分式方程应用题总汇及答案文档格式.docx

1、10一项工作 A 独做 40 天完成，B 独做 50 天完成，先由 A 独做，再由 B 独做， 共用 46 天完成，问 A、B 各做了几天【答案】设甲做了 x 天，则乙做了（46x）天据题意，得：x 46 x 1，40 50解得x16，甲做 16 天，乙做 30 天11甲、乙两人各走 14 千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比为 87，求两人的速度各是多少【提示】设甲的速度为 8x km/h,乙的速度为 7x km/h,则 14/8x +=14/7x12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 301 支以上（包括 301 支）可 以按批发价付款；购买 300 支以下（包括 30

2、0 支）只能按零售价付款现有学生小 王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需用 m 1 元，（m为正整数，且 m 1100）如果多买 60 支，则可按批发价付款，同样需用 m 1 元设初三年级共有 x 名学生，则 x 的取值范围是；铅笔的零售价每支应为元（用含 x 、 m 的代数式表示）m 1【答案】241 x 300；xx 60元；批发价每支应为13从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km / h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到

3、乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 【答案】8 小时14、问题探索：（1）已知一个正分数nm（ m n 0），如果分子、分母同时增加 1，分数的值是增大还是减小请证明你的结论（2）若正分数情况如何（ m n 0）中分子和分母同时增加 2，3 k （整数 k 0），（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面 积与地板面积的比应不小于 10，并且这个比值越大，住宅的采光条件越 好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变 坏请说明理由【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光条件变好了15

4、用价值为 100 元的甲种涂料与价值为 200 元的乙种涂料配制成一种新涂料， 其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克售价是多少元【提示】设这种新涂料每千克售价是 x 元,则 300/x=100/（3+x） +200/（x-1）16今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降 水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600 米，为使水渠能尽快投 入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 倍，结果提前 20 天完成修水渠任 务。问原计划每天修水渠多少米【答案】解：设原计划每天修水渠 x 米，则实际每天修水

5、渠 x 米，则依题意有 20 ，x x解得 x 80。经检验， x 80 是方程的根。答：原计划每天修水渠 80 米。17某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工 程队再合作 20 天完成（1）求乙工程队单独做需要多少天完成322 2 2（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、y 均为正整数，且 x15，y70，求 x、y【提示】（1）设乙工程队单独做需要 x 天完成，则（1/40 +1/x）*20+ 30/x=1 ，得 x=100（2）依据题意得：x/40+y/100=1并结合“x、y 均为正整数，且 x70

6、”建立不等式组试求 x,y 的值，其中 x 有 14 可取，得相应 y 值 65。18、阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建 议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花 30 元钱。”对照前后两 次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的 倍，苹果的重量比梨轻 千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。【答案】梨的单价是 4 元千克，苹果的单价是 6 元千克19某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5m ，则每立方米

7、 收费 元；若每户每月用水超过 5m ，则超过部分每立方米收取较高的定额费用2月份，小王家用水量是小李家用水量的 ，小王家当月水费是 元，小李家当月水费是 元，求超过 5m 的部分每立方米收费多少元设超过 5m的部分每立方米收费 x 元，根据题意，得5+ 5 2 5 = （5+3 x），解之，得 x=2，经检验，x=2 是原方程的解，且符合题意，所以超过 5m 的部分每立方米收费 2 元20、某班 13 名同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总 面积为 80m 的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目 的工作量如下图所示（1）从上述统计图可知：每人每分钟能擦

8、课桌椅_m ；擦玻璃、擦课桌 椅及扫地、拖地的面积分别是_m ，_m ，_m ；（2）如果 x 人每分钟擦玻璃的面积是 ym _，则 y 与 x 之间的函数关系式是（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这 13 人分成两组，一组去擦玻璃， 一组去擦课桌椅如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时完成 任务（1）16，20，44；（2）y= x；（3）设派 x 人去擦玻璃，则派（13-x）人去擦课桌椅，根据题意，得错误！不能通过编辑域代码创建对象。，解得 x=8，经检验，x=8 是原方程的解，且符合题意，13-x=5，所以派 8 人去擦玻璃，5 人去擦桌椅，才能同时完成任务21某商人用

9、 7200 元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进 750 件；若用 的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进 50 件，卖出时，甲种商品可盈利 20%，乙种商品可盈利 25%（1）求 甲、乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多 只能卖出 600 件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润最 大利润是多少（1）甲、乙两种商品的进价分别为 12 元，8 元，卖出价分别为 144 元、 10 元 提示：设第一次甲购 x 件，则乙购（750-x）件，依据题意，得72002 36003 750 x3600 1 +7200 =75

10、0-50x 3（2）甲购 200 件，乙购 600 件，可获得最大利润，最大利润为 1680 元22、某商店有一架左、右臂长不相等的天平，当顾客欲购质量为 2m kg 的货物时， 营业员现在左盘上放上 m kg 的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾 客，然后改为右盘放砝码 m kg，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，认 为这样顾客两次得到的货物就是 2m kg，这种交易公平吗试用学过的数学知识 加以解释。【答案】：m1+m22m 这种交易不公平23如图所示的电路中，已测定 CAD 支路的电阻是 R1 欧姆，又知 CBD 支路的 电阻 R2 比 R1 大 50 欧姆，根据电学有

11、关定律可知总电阻 R 与 R1，R2 满足关系1 1式R=R1+R2，试用含 R1 的式子表示总电阻 R 。R1 + 50R12R1 + 5024 纳米是个非常小的长度单位，1 纳米=10 米，把 1 纳米的物资放到乒 乓球上，就如同把乒乓球放在地球上，那么 1 立方毫米的空间可以放多少个 1 立 方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）10 （个）25去年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活 动起来为打井抗旱捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天 捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐 款的分别是多少人

12、【提示】设第一天捐款人数为 x 人，则 4800/x=6000/（x+50）26小芳带了 15 元钱去商店买笔记本，如果买一种软皮本，正好需付 15 元钱， 但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因 此她只能少买一本笔记本，这种软皮本和硬皮本的价格各是多少【答案】软皮本 5 元，硬皮本 元27八年级（1）班的学生利用周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 120 千米。 一部分学生乘慢车先行，出发一小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同 时到达游览区。已知快车的速度是慢车的 倍，求慢车的速【答案】慢车速度为 40km/h28、如图，小明家、王老师家、学校在同一条

13、路上小明家到王老师家路程为 3 km，王老师家到学校的路程为 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为 了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速 度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20 分钟，问王老师的步行速 度及骑自行车的速度各是多少【提示】设步行速度为 x km/h,（3+3+/3x -20/60=x学校王老师29、A、B 两地相距 100 公里，甲骑电瓶车由 A 往 B 出发，1 小时 30 分钟家后，乙开 着小汽车也由 A 往 B已知乙的车速为甲的车速的 25 倍，且乙比甲提前 1 小 时到达，求两人的速度各是多少【提示】设电动车速度为

14、 x 公里/小时，则 100/x=100/ +130. 某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需 付甲工程队工程款 万元， 乙工程队工程款 万元，工程领导小组根据甲乙两 队的投标书测算，可有三种施工方案：（1） 甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2） 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；（3） 若甲、乙两队合作 4 天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款【提示】设甲队单独完成这项工程需 x 天，则1/x +1/（x+5）*4+（x-4）/（x+5）=131比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8

15、时结伴出发，到相距 16 米的 银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的 古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的速度。 【提示】设蜗牛速度为 x 米/小时，则 16/x=16/4x +232、为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行 改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独 做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项

16、工程所需的天数（1）60 天；（2）24 天33（本题 12 分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校 2640 名 学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输 入成绩数据是否一致已知甲的输入速度是乙的速度的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据 【答案】甲每分钟输入 22 名，乙每分钟输入 11 名34、甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为 23，其他原料含量之比为 12， 重量之比为 4077，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少【答案】设甲种食品含糖量为 2x 克，其他原料 y 克；则乙

17、种食品含糖量为 3x 克，其他原料 2y 克2 x y 3 x 2 y 4077y34x ，则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为甲种：2 x2 x y2 x 2015%；乙种： 15% %35、甲打字员打 9000 个字所用的时间与乙打字员打 7200 个字所用的时间相同， 已知甲、乙两人每小时共打 5400 个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字【提示】设甲的速度为 x 个字/小时,则 9000/x=7200/（5400-x）36（10 分）一名同学计划步行 30 千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑 车的速度是步行速度的 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求这位同学骑自行 车的速

18、度。【提示】设步行速度为 x 千米/小时，则 30/x=30/ +237、如图所示，是某居宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米）。房主计划把卧室以外的地面都铺上地转，如果他选用地转的价格是 a 元/米 ，则买砖至少需元。若每平方米需砖 b块，则他应砖块。（用含 a，x，y 的代数式表示）【答案】先求出地面的面积，将面积乘以价格即为金额；将面积除以每平方米的砖的块数，即为购砖的块数。11axy，11xy/b。38甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖甲进货的策略是：每次买 1000 元钱的糖；乙进货的策略是每次买 1000 斤糖最近他俩同去买进了两次价 格不同的

19、糖，问两人中谁的平均价格低一些设两次买糖的进价分别是 x、y（单位：元斤），A、B 分别是甲、乙两人买 糖的平均进价，则：乙的平均价高些，甲的办法比较合算，此法可推广到多次进货，原理是调和平均不超 过几何平均39、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降 水。40、某文化用品商店用 2 000 元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店 又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元， 结果第二批用了 6 300 元（1）求第一批购进书包的单价是多少元（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全都售出后，商店共盈利多 少

20、元（1）设第一批购进书包的单价为 x 元，6 3002 000根据题意，得x43，解得 x80。经检验 x80 是原方程的根。 答：第一批购进书包的单价是 80 元。（2） 第一批购进数量为8025，第二批购进数量为 25375。商店盈利为 120（2575）2 0006 3003 700（元）。商店共盈利 3 700 元。41、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用 了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 倍，且进价比第一批每千克 多 1 元（1）求两批水果共购进了多少千克（2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水

21、 果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元 【答案】解：（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 x 千克，依据题意得：5500 x2000 1，解得， x 200， x经检验 x 200 是原方程的解。 x x 700。这两批水果功够进 700 千克。（2）设售价为每千克 a 元，则 解得， a 15。700 1 a 2000 55002000 5500，售价至少为每千克 15 元。42某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按 进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为 售价，售完余

22、下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价设每盒粽子的进价为 x 元，由题意得20%x50 （2400 50）5 350化简得 x 10x 1200 0解方程得 x 40，x 30（不合题意舍去）经检验，x 30 都是原方程的解，但 x 30 不合题意，舍去43、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本， 并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书批 发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本按 定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板两 次售书总体上是

23、赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）若赔钱，赔多少若 赚钱，赚多少【答案】 设第一次购书的进价为 x 元，则第二次购书的进价为 （ x 1） 元根据题意得：1200 1500解得： x 5经检验 x 5 是原方程的解所以第一次购书为12005 240 （本）第二次购书为 240 10 250 （本）第一次赚钱为 240 （7 5） 480 （元）第二次赚钱为 200 （7 5 50 （7 5 40 （元）所以两次共赚钱 480 40 520 （元）44、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色 完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用 9 天完成 4800

24、 米 长的大坝加固任务的我们加固 600 米后,采用新的加固模 式,这样每天加固长度是原来的 2 倍通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 【答案】设原来每天加固 x 米，根据题意，得600 4800 600x 2 x 解得 x 300 9 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 检验：当 x 300 时， 2 x 0 （或分母不等于 0） x 300 是原方程的解45A,B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发开往 B 地，2 小时后，又从 A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 3 倍。结果小汽车比公共汽车 早到 40 分钟到达 B 地。求两种车的速度。【答案】设公共汽车的速度为 x 千米/小时，则小汽车的速度为 3x 千米/小时，由题意可列方程为80 40 80x 60 3 x, 解得 x=20。经检验 x=20 适合题意，故 3x=60；即公共汽车的速度为 20 千米/小时，小汽车的速度为 60 千米/小时。46华联商厦进货员在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销，于是就用 8 万元购 进了所有衬衫，但还急需两倍的这种衬衫，经人介绍，他又在南京用