1、北京市中考数学专题突破六圆的有关计算含答案专题突破(六)圆中有关计算 圆的中档解答题分值为5分,难度中等偏上,是每一位考生力争满分的题型之一,所考查知识点相对稳定,主要考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力从题目本身来看,一般都采取标准的两问式子.2019年随着考试改革,本题的位置调整为23题,难度等同于去年年份20112019201920192019题号202123考点圆周角定理;切线的判定;相似三角形的性质与判定;解直角三角形垂径定理;切线的判定与性质;相似三角形的性质与判定;解直角三角形切线长定理;相似三角形的性质和判定;勾股定理的应用切线的性质;等腰三角形的判定
2、;全等三角形的性质与判定;勾股定理的应用切线的性质;等边三角形的判定和性质;勾股定理的应用12019北京 如图Z61,AB是O的直径,过点B作O的切线BM,弦CDBM,交AB于点F,且,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:ACD是等边三角形;(2)连接OE,若DE2,求OE的长图Z6122019北京 如图Z62,AB是O的直径,C是的中点,O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交O于点H,连接BH.(1)求证:ACCD;(2)若OB2,求BH的长图Z6232019北京 如图Z63,AB是O的直径,PA,PC分别与O相切于点A,C,PC
3、交AB的延长线于点D,DEPO交PO的延长线于点E.(1)求证:EPDEDO;(2)若PC6,tanPDA,求OE的长图Z6342019北京 如图Z64,已知AB是O的直径,C是O上的一点,ODBC于点D,过点C作O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与O相切;(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB9,sinABC,求BF的长图Z6452011北京 如图Z65,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且CBFCAB.(1)求证:直线BF是O的切线;(2)若AB5,sinCBF,求BC和BF的长图Z6512019东城一模 如图
4、Z66,AB是O的直径,点E是上的一点,DACAED.(1)求证:AC是O的切线;(2)若点E是的中点,连接AE交BD于点F,当BD5,CD4时,求DF的值图Z6622019海淀一模 如图Z67,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O与边BC,AC分别交于D,E两点,DFAC于点F. (1)求证:DF为O的切线;(2)若cosC,CF9,求AE的长图Z6732019西城一摸 如图Z68,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O,交BC于点D,连接OD,过点D作O的切线,交AB的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:ODAC;(2)当AB10,cosABC时,求AF及BE的长图Z6842019东
5、城一模 如图Z69,在O中,AB为直径,OCAB,弦CD与OB交于点F,过点D,A分别作O的切线交于点G,且GD与AB的延长线交于点E.(1)求证:12;(2)已知OFOB13,O的半径为3,求AG的长图Z6952019海淀二模 如图Z610,AB为O的直径,C,D为O上不同于A,B的两点,ABD2BAC,连接CD.过点C作CEDB,垂足为E,直线AB与CE相交于点F.(1)求证:CF为O的切线;(2)当BF5,sinF时,求BD的长图Z61062019青山区一模 如图Z611,AB是O的直径,BC交O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,ACB2EAB.(1)求证:AC是O的切线;(2)
6、若cosC,AC6,求BF的长图Z61172019朝阳一模 如图Z612,ABC内接于O,AB为直径,点D在O上,过点D作O的切线与AC的延长线交于点E,EDBC,连接AD交BC于点F.(1)求证:BADDAE;(2)若AB6,AD5,求DF的长图Z61282019丰台一模 如图Z613,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,过点C作O的切线,交AB的延长线于点P,连接PD.(1)判断直线PD与O的位置关系,并加以证明;(2)连接CO并延长交O于点F,连接FP交CD于点G.如果CF10,cosAPC,求EG的长图Z61392019海淀一模 如图Z614,在ABC中,ABAC,ADBC于点D,过点
7、C作O与边AB相切于点E,交BC于点F,CE为O的直径(1)求证:ODCE;(2)若DF1,DC3,求AE的长图Z614102019西城一模 如图Z615,AB为O的直径,M为O外一点,连接MA与O交于点C,连接MB并延长交O于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E,连接AD,DE.(1)依题意补全图形;(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与BED相等的角,并加以证明图Z615参考答案北京真题体验1.解:(1)证明:BM是O的切线,AB为O的直径,ABBM.BMCD,ABCD,ADAC.,DCAD,ADCDAC,ACD为等边三角形(2)ACD为等边三角形,ABC
8、D,DAB30.连接BD.AB为O的直径,BDAD,EBDDAB30.DE2,BE4,BD2 ,AB4 ,OB2 .在RtOBE中,OE2 .2.解:(1)证明:如图,连接OC.C是的中点,AB是O的直径,OCAB.BD是O的切线,BDAB,OCBD.AOBO,ACCD.(2)E是OB的中点,OEBE.在COE与FBE中,CEOFEB,OEBE,COEFBE,COEFBE(ASA),COBF.OB2,BFOC2,AF2 .AB是O的直径,BHAF,ABFBHF,ABBFAFBH,BH.3解:(1)证明:PA,PC与O分别相切于点A,C,APOEPD,PAAO,即PAO90.AOPEOD,PAO
9、E90,APOEDO,EPDEDO.(2)连接OC.PAPC6,tanPDA,在RtPAD中,AD8,PD10,CD4.tanPDA,在RtOCD中,OC3,OD5.EPDEDO,OEDDEP,DE2OE.在RtOED中,OE2DE252,OE.4解:(1)证明:连接OC.EC与O相切,C为切点,ECO90.OBOC,OCBOBC.ODBC,DBDC,直线OE是线段BC的垂直平分线,EBEC,ECBEBC,ECOEBO,即EBO90.AB是O的直径,BE与O相切(2)过点D作DMAB于点M,则DMFB.在RtODB中,ODB90,OB9,sinABC,ODOBsinABC6.由勾股定理,得BD
10、3 .在RtDMB中,同理得DMBDsinABC2 ,BM5.O是AB的中点,AB18,AMABBM13.DMFB,AMDABF,BF.5解:(1)证明:如图,连接AE.AB是O的直径,AEB90,1290.ABAC,1CAB.CBFCAB,1CBF,CBF290,即ABF90.AB是O的直径,直线BF是O的切线(2)如图,过点C作CGAB于点G.sinCBF,1CBF,sin1.AEB90,AB5,BEABsin1.ABAC,AEB90,BC2BE2 .在RtABE中,由勾股定理,得AE2 ,sin2,cos2.在RtCBG中,可求得GC4,GB2,AG3.GCBF,AGCABF,BF.北京
11、专题训练1.解:(1)证明:AB是O的直径,ADBADC90.BAEDCAD,CC,CCADCB90,BACADC90.又AB是O的直径,AC是O的切线(2)可证ADCBAC,即AC2BCCD36.解得AC6.E是的中点,DAEBAE.CAFCADDAEABFBAEAFD,CACF6,DFCFCD2.2解:(1)证明:如图,连接OD,AD.AB是O的直径,ADB90.又ABAC,D为BC的中点又O为AB的中点,ODAC.DFAC,DFOD.又OD为O的半径,DF为O的切线(2)如图,连接BE.DFAC,CF9,cosC,CD915.ADB90,ADC90,cosC,AC1525.AB是O的直径,AEB90.又DFAC,DFBE,1,EFCF9,AEACEFCF25997.3解:(1)证明:如图,连接AD.AB是O的直径,ADB90,ADBC.ABAC,12.又OAOD,1ODA,2ODA,ODAC.(2)EF是O的切线,ODE90.由(1)知ODAC,12,ADB90,AFEODE90,ADFABC.在RtADB中,AB10,cosABC,AD4 ,BD2 ,OD5.在RtAFD中,cosADFcosABC,DF4,AF8.ODAC,即,BE.4解:(1)证明:如图
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