第三章《图形的平移与旋转》专题复习含答案Word格式.docx

1、C.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 D. 火车在平直的铁轨上 行驶专题二图形的旋转概念知识要点回顾1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 .1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形 状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到 .xHAQX74J0X2）旋转的角度一般小于 360.2. 旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向 即顺时针 或逆时针方向）例 1 下列几种运动，只属于旋转运动的有 发电的风车的转动；在笔直的铁轨上运行的列车；传送 带上的灌装啤酒；随风飘散的雪花 .A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 分析：

2、根据旋转的概念和特征，可以看出只有“发电的风车的 转动”是旋转运动，“在笔直的铁轨上运行的列车”和“传送带上 的灌装啤酒”是平移运动，“随风飘散的雪花”的运动比较复杂， 不只是旋转运动 .故选 A.LDAYtRyKfE点悟：旋转是在一个平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 向转动一定的角度的运动 . 图形上的每一个点都按相同的方式转动相 同的角度，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形 状.Zzz6ZB2Ltk例 2 2008 年江苏省盐城市）已知如图 1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180后得到图 2则旋转的牌是 ）dvzfvkwMI1旋转 180后得到图 2 与图 1 是一样的，而

3、图 1 中只有 方块 5 经旋转 180后与原来是一样的，而其它牌经旋转 180后与 原来是不同的 . 故选 A.rqyn14ZNXI这是一道简单的图案旋转问题，求解时只要能准确地运 用旋转的有关概念即可求解 . 旋转应注意旋转的方向和旋转的角度 EmxvxOtOco专项练习二：1.将图3绕点O按逆时针方向旋转 90得到的图案是 图4图 A B C D2.3 张扑克牌如图 41）所示放在桌子上，小敏 把其中一张旋转 180o 后得到如图 42）所示，则她所 旋转的牌从左数起是 ）SixE2yXPq5A第一张 B 第二张 C 第三张 D 第四 张专题三图形平移、旋转性质的应用1.平移的基本性质有

4、平移的基本概念知，结果平移，图形上的每一个点都沿同一 个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此，平 移具有下列性质： 6ewMyirQFL1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对于角相等.2）平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等 .2. 旋转的基本性质1）图形旋转后，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都等于旋转角 .2）一个图形沿某一点旋转一个角度后，图形中的每一点都绕 着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相 等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变 化.kavU42VRUs例 1 2008 年广州市数学中考试卷）将线

5、段 AB 平移 1cm，得 到线段 A/B/ ，则点 A到点 A/的距离是 .y6v3ALoS89由于点 A/是由线段 AB平移 1cm后点 A 的对应点，根据 平移的性质可知点 A 到点 A/的距离为 1cm.本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平 移的距离，还应注意平移的特征 . 即对应点的距离等于线段平移的距 离.M2ub6vSTnP2008 年江苏省扬州市）如图 1 中的 ABC是等腰直角三 角 形 ， BC 是斜边，P 为 ABC内 一点，将ABP 绕点A 逆时针旋 图 转后与ABP/ 重 合 ， 如 果 AP=3 ， 那 么 线 段 PP/ 的 长 等 于 .0YujCf

6、mUCw分 析 ： ABP 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 后 与 ABP/ 重 合 ， 即 ABP ABP/，所以 AP/=AP=3，又因为 ABC是等腰直角三角形， 所 以 PAP/=900 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 PP/=3 . 故 应 填 3 .eUts8ZQVRd旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个图形是 全等形.例 3 2008 湖北省荆门市）将两块全等的含 30角的三角尺 如图 21）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3 sQsAEJkW5T1）将 ECD沿直线 l 向左平移到图 22）的位置，使 E 点落在 AB上，则 CC= ；2）将 ECD绕点 C逆时针旋

7、转到图 23）的位置，使点 E 落在 AB上，则 ECD绕点 C旋转的度数 = ；GMsIasNXkA3）将 ECD沿直线 AC翻折到图 2 3- ；（230；（3 证明：在 AEF和 D/BF中，AE=AC-EC, D/B=D/C-BC ，又 AC=D/C，EC=BC， AE=D/B又 AEF=D BF=180 - 60=120， A=CD/E=30， AEF D/BF AF=FD/ 点评：本题以同学们熟悉的三角尺为背景，综合考查了平移、 旋转、轴对称三种图形变换，解题时，要注意它们各自的区 别.7EqZcWLZNX专项练习三：1.2008 年大连市）如图 3，P是正 ABC内的一点，若将

8、PAB 绕点 A 逆时针旋转到PAC，则 PAP的度数为 图图2.2008 年河南省）如图 4，将三角尺3.如图 5 所示，有一块花园为 ABCD中，有甬道 阴影部分），A.6 B.9 C.12 D.18 专题四网格中进行轴对称、平移、旋转作图 知识要点回顾1. 平移作图的基本方法 1）找出已知图形上的关键点 . 如线段的端点、三角形的顶点等 2）过关键点作与已知平移方向的线段，使这些线段的长度都 等于平移的距离 .3）按原图的连接方式连接各对应点，得到新的图形，这个图形就是原图形平移后的图形在进行平移作图时，首先要知道平移的距离和方向， 其次要找出图形的关键点；确定一个图形的平移前后的位置所

9、需 要的条件：图形原来的位置、平移的方向、平移的距离 .NrpoJac3v12. 旋转作图的基本方法1）确定旋转中心，找出已知图形的关键点 .2）作出关键点的对应点 . 作关键点的对应点的方法是：将各关 键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向 旋转方向作角，使所作的角都等于旋转角；在所作角的另一边截取 长度分别等于各关键点与旋转中心所连线段的长度 . 即得到各关键点 的对应点；按原图的连接方连接各对应点即得到旋转后的图 形.1nowfTG4KI由于网格具有其特殊的属性，因而利用网格进行变换作图问题 已越来越受到中考命题专家的青睐 .2008 年重庆市）作图题：不要求写作法）

10、如图 1，在 1010 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD即 四 边形的顶点都在格点上）1）在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD向下平移 5 格后的四 边形 A1B1C1D；12）在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD关于直线 对称的四 边形 A2B2C2D2.点，再顺次连接即可 .如图 6所示.平移时要搞清平移的方向和平移的距离 . 轴对称首先要找 到对称轴，然后分别作已知点的对称点，连线即可得到所求图 形.fjnFLDa5Zo2008 年甘肃省庆阳市）在如图 3 的方格纸中，每个小方 格都是边长为 1 个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上 画出 绕点 顺时针旋转 后的 ；2）求点

11、旋转到 所经过的路线长要画出画出 绕点 顺时针旋转 后的 ，根据 旋转的性质，连接 OA，过 O作 OA/OA，且使 OAA/=OA，则得 A 点的 对应点 A1 点 . 同理可作出点 B、 C 的对应点 B1、 C1，顺次连接 A1B1、B1C1、C图1A13即 得.1 ）如图 4 所示.HbmVN777sL2）点 旋转到 所经过的路线长为以 OA 为半径圆的周长 的，点 旋 转 到 所 经 过 的 路 线 长 为确定一个图形旋转后的位置需要的条件有：旋转中心、 旋转方向和旋转角 . 当这些条件都具备后，图形变换后的位置才可唯 一确定 .V7l4jRB8Hs专项练习四2008 年吉林省长春市

12、）如上图 5，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位1）作 关于点 P 的对称图形 。BC2）设 点坐 标为 ， 点坐标 为如图 7 所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为 a，右边方格纸中每个正方形的边长均为 b，将左边方格 纸中的图形顺时针旋转 90，并按 b:a 的比例画在右边方格纸中 AVktR43bpw图专题五坐标系中的图形变换图形在平面直角坐标系中经过平移、旋转、轴对称等变换后，求出相关图形上点的坐标等问题在各地 的中考数学试卷中已成为热点题型 .ORjBnOwcEd2008 年镇江市）如图 1 ，把矩形 放在直角坐标系中， 在 轴上， 在 轴上，且 ， 把矩形 绕着

13、原点顺时针旋转 得到矩形 ，则点 的坐 标为） 2MiJTy0dTTA B C D OA/=OA=4，A/B/=OC=2，所以点 B/ 的坐标y由已知可知为 4， 2），故选 C.只要能抓住旋转的特征，一切与旋转相关的问题就会轻易解决 . C O2008 浙江省绍兴市）在平面直角坐标系中，已知， ， 1）将 关于点 对称，在图 2 中画出对称后的图形，并涂黑；2）将 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，在1）因为从图 2 中可以图点 O、A、B 的坐标分别图为 0，0）、 0， - 3）、-2 ，0），所以将 OAB关于点 P1，0）对称后的对应点坐标 分别为 2，0）、2，3）、

14、4，0），所以用描点法得到变换后的图 形，如图 4 所示 .IAg9qLsgBX2）依题意可知平移后 O、 A、B 的对应点的坐标分别为 3，2）、 3，-1 ）、 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标 系，将 ABO绕点 O按顺时针方向旋转 90 o, 得A/B/O，则点 A 的 对应点 A/ 的坐标为 .asfpsfpi4k2008 年徐州市）如图 6，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格 点上，点 B的坐标为 1,0 ） ooeyYZTjj11画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1，2画出将 ABC 绕原点 O 按逆时针旋

15、转 90所得的 A2B2C2，3 A1B1C1 与 A2B2C2 成 轴对 称 图 形 吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；4 A1B1C1与 A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标 .3.2008 年辽宁省十二市）如图 7 所示，在网格中建立了平面 直角坐标系，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，将四边形 绕 坐 标 原 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 四 边 形 BkeGuInkxI1）直接写出 点的坐标；2）将四边形 平移，得到四边形 ，若 ， 画出平移后的图形 友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置 哦！4.2008 福建福州）如图

16、 8，在 中， ，且点的坐标为 4， 2）画出 向下平移 3 个单位后的 ；画出 绕点 逆时针旋转 后的 ，并求点 旋转 到点 所经过的路线长 如图 1是某设计师在方格纸中设计图案 的一部分，请你帮他完成余下的工作：1）作出关于直线 AB的轴对称图形；2）将你画出的部分连同原图形绕点 O逆时针旋转 ；3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更 加美丽本题是在网格中进行图案设计，只要利用轴对称和旋转 的特征，结合自己的审美观念即可画出符合要求的美丽图 案.PgdO0sRlMo先找出原图形中的关键点 . 本题通过轴对称、旋转作图及其涂图案，不但考查了同学们的作图能力，也培养了同学们的想

17、象力与表现力、审美能力，构思巧妙！ 3cdXwckm15例 2 在综合实践活动课上，小明准备用两种不同颜色的布料 缝制一个正方形的坐垫，坐垫的图案如图 3 所示，请你仔细观察图3 的特点，根据你发现的规律在图 4 中绘制出符合要求的剩余布 料.h8c52WOngM通过观察，发现坐垫是由基本图形 如图 5）平移得到，而该图形也可以看作是一个小正方形绕顶点顺时针旋转 90、180、 270得到的，所以根据这一规律可设计出图 6 的图案，从 而完善已知图形 .v4bdyGious图 图 图 图图案设计问题是近几年中考的热点，通过基本图形的平移、旋转、轴对称等变换，设计出符合要求的图案，可以考查同学们

18、动手、想像以及审美等能力 .J0bm4qMpJ9专项练习六：1.如图 7，在方格纸 每个小方格都是边 长为 1 个点悟的正方形）中，我们称每个小 正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形 .如图 7中的 ABC称为格点 ABC.XVauA9grYP1）如果 A，D 两点的坐标分别是 1，1）和0，-1 ），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点 B，点 C 的坐标；bR9C6TJscw2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中格点四边形图案”是如何通过“格点 ABC 图案”变换得到的.pN9LBDdtrd的边长都是单位 1形，得到一个美丽的图案参考答案 1.B 2

19、.C 1.B 2.A 1.60 2.A 3.C 4.D专项练习四： 1. 如图一所示：1 ）如图二所示 .1 分2） ABC与 A1B2C2成中心对称，如图二中的点 O 即为对称 中心，点 O的坐标为 0.5 ，0）3.如图三所示 . 专项练习五： 1.2 ，3）1 ） 3）如图四所示，3.1）2） ， 描对一个点给 画出正确图形 见图五）4.图略；图略；点 旋转到点 所经过的路线长1 ）B-1， -1 ）， C3， -1 ） . 如图六.2）把“ ABC”图案向右平移 10 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，以点 P11， 5）为旋转中心旋转 180，得到“格点四 边形图案” .DJ8T7nHuGT2. 如图七所示 .申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。