对称分量法.docx

1、对称分量法 第一节对称分量法 图41(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量Fb(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量Fb(2) 相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.Fb(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图41(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为：由于每一组是对

2、称的，固有下列关系：将式（4-2）代入式（4-1）可得：此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：或简写为式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：或简写为式(46)和(47)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(44)和(46)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、 Fa(0)之间的线性变换关系。 如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称的，三相电路的电流和电压的基频分量都变成不对称的相量。将式

3、(46)的变换关系应用于基频电流（或电压），则有即将三相不对称电流(以后略去“基频”二字)Ia、Ib、Ic经过线性变换后，可分解成三组对称的电流。即a相电流Ia分解成Ia(1)、Ia(2)、Ia(0)，b相电流Ib分解成Ib(1)、Ib(2)、Ib(0),c相电流Ic分解成Ic(1)、Ic(2)、Ic(0)。其中Ia(1)、Ib(1)、Ic(1)一组对称的相量，称为正序分量电流；Ia(2)、Ib(2)、Ic(2)也是一组对称的相量。但相序与正序相反，称为负序分量电流；Ia(0)、Ib(0)、Ic(0)也是一组对称的相量，三个相量完全相等，称为零序分量电流。由式(48)知，只有当三相电流之和不等

4、于零时才有零序分量。 如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线(包括以地代中性线)的星形接法， 三相线电流之和总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能有Ia+Ib+Ic 0， 则中性线中的电流In=Ia+Ib+Ic=3Ia(0),即为三倍零序电流，如图42所示。可见，零序电流必须以中性线作为通路。三相系统的线电压值和总为零，因此，三个不对称的线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用首先耍说明一个情况，在一个三相对称的元件中(例如线路、变压器和电机)，如果流过三相正序流，则在入件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上是

5、很容易理解的。同样的，如果流过三相负序电流或零序电流，则在元件上的三相电压降也是负序或零序的。这也就是说，对于三相对称的元件各序分量是独立的，即正序电压只和正序电流有关，负序零序也是如此。下面以一回三相对称的线路为例子说明之。设线路每相的自感阻抗为Zs,相间的互阻抗为Zm,如果在线路上流过三相不对称的电流（由于其他地方发生不对称故障），则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也是不对称的。三相电压降与三相电流有如下关系可简写为：将式（4-10）中的三相电压降和三相电流用式（4-5）变换为对称分量，则：Zs即为电压降的对称分量和电流分量之间的阻抗矩阵。式（4-12）说明各序分量是独立的，即式中：z(1

6、)、z(2) 、z(0)分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。对于静止的元件如线路、变压器等，正序和零序阻抗是相等的。对于旋转的电机，正序和负序阻抗不相等，后面还将分别进行讨论。 由于存在式（4-2）的关系，式（4-13）可扩充为式(414)进一次说明了，对于三相对称的元件中的不对称电流，电压问题的计算，可以分解成三组对称的分量，分别进行计算。当然，从理论上讲，只有当系统元件参数是线性的才能这样做。下面结合图44(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况，介绍用对称分量法分析其短路电流及短路点电压(均是指基波分量，以后不再说明)的方法。故障点f发生的不对称短路，使f点的三相对地电压Ufa、Ufb

7、、Ufc和由f点流出的三相电流(即短路电流)Ifa、Ifb、Ifc均为三相不对称，而这时发电机的电势仍为三相对称的正序电势，各元件一发电机，变压器和线路的三相参数当然依旧是对称的。如果将故障处电压和短路电流分解成三组对称分量，如图44(b)所示，则根据前面的分析，发电机、变压器和线路上各序的电压降只与各序电流有关。由于各序本身对称、只需写出a相的电压平衡关系：其中零序电压平衡不包含发电机零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。当计算短路电流周期分量起始值时，发电机电势为E,等值阻抗zG(1)为xd。 图45为a相各序的等值电路图，或称为三序序网图，图中f为故障点n为各序的零电位点。三序网中

8、的电压平衡关系显然就是式(415)。图中Z总1=ZG(1)+ZT(1)+ZL(1);Z总2=ZG(2)+ZT(2)+ZL(2);Z总0=ZG(0)+ZT(0)+ZL(0)为各序对于短路点f的等值阻抗。在式(415)个有六个未知数(故障点的三序电压和三序电流)，但方程只有三个，故还不能求解故障处的答序电压和电流。这是很明显的，因为式(415)没有反映故障处的不对称性质，而只是一般地列出了各序分量的电压平衡关系。下面分析图44中故障处的不对称性质，故障处a相接地，故有如下关系式(417)的三个关系式又称为边界条件。利用式(4-15)和式(417)即可求得Ufa(1)、Ufa(2)、Ufa(0)和I

9、fa(1)、Ifa(2)、Ifa(0)，再利用变换关系式（44)即可计其得故障点的三相电压和短路电流(其中Ufa=0,Ifb=Ifc=0是已知的)。 由上述可见，用对称分量法分析电力系统的个对称故障问题首先要列出备序的电压平衡方程，或者说必须求得各序对故障点的等值阻抗，然后结合故阵处的边界条件，即可算得故障处a相的各序分量，最后求得各相的量。 实际上联立求解式(4-15)和式(417)的这个计算步骤可用图46的等值电路来模拟。这个等值电路又称为a相接地复合序网，它是将满足式(4-15)的三个序网图，在故障处按式(417)的边界条件连接起来。式(4-17)的边界条件显然要求三个序网在故障点串联。

10、复合序网中的电动势和阻抗已知，即可求得故障处各序电压和电流。其结果当然与联立求解式(4-15)和式(417)是一样的。以下将进一步讨论系统中各元件的各序阻抗。由式(413)知，所谓元件的序阻抗，即为该元件中流过某序电流时，其产生的相应序电压与电流之比值。对于静止元件、正序和负序阻抗总是相等的，因为改变相序并不改变相间的互感。而对于旋转电机 各序电流通过时引起不同的电磁过程三序阻抗总是不相等的。第三节 同步发电机的负序和零序电抗 同步发电机对称运行时v只有正序电流存在，相应的电机的参数就是正序参数。稳态时的问步电仇xd、xq,暂态过程中的xd、xq属于正序电抗。 为分析同步发电机的负序和零序电抗

11、、需要先了解不对称短路时同步发电机内部的电磁关系。一、同步发电机不对称短路时的高次谐波电流 不对称短路时，定干电流也包含有菇频交流分量和直流分组。与三相短路不同，基频交流分量三相不对称可以分解为正、负、零序分组。其正序分量和三相短路时的基频交流分量一样、在空气隙中产生以同步速顺转子旋转方向旋转的磁场，它约电机带来的影响与三相短路时相同。基频零序分量在三相绕组中产生大小相等，相位相同的脉动磁场。但定子三相绕组在空间对称，零序磁场不可能在转子空间形成合成磁场、而只是形成各相绕组的漏磁场，从而对转子绕组没有任何影响。这个结论适用于任何频率的定于电流零序分量。定子电流中基频负序分量在空气隙中产生以同步

12、速度与转于旋转方向相反的旋转磁场，它与转子的相对速度为两倍同步速，并在转子绕组中感生两倍基的交流电流，进而产生两倍基频脉动磁场。这种脉动磁场可分解为两个按不同方向旋转的旋转磁场如图47所示。与转子旋转方向相反而以两倍同步速旋转的磁场与定子电流基频负序分量产生的旋转磁场相对静止；顺转子旋转方向以两倍同步速度旋转的磁场，将在定子绕组中感应出三倍基频的正序电动势。但由于定子电路处于不对称状态，而这组电动势将在定子电路中产牛三倍基频的三相不对称电流。而这组电流又可分解为三倍基频的正、负、零序分量。其中，正序电流产生的磁场与顺转子方向以两倍同步速度旋转的转子磁场相对静止：零序电流产生的磁场，如前所述、只

13、是各绕组的漏磁场，对转于绕组没有影响；而负序电流产生的磁场却要在定子和转子绕组中形成新的电流分量。 定子电流中三倍基频负序分量产生的磁场以三倍同步速度并与转子旋转方向相反旋转，它在转子绕组中感应出四倍基频的交流电流。这个四倍基频交流电流在转子中产生四倍基频的脉动磁场。又可分解为两个旋转磁场：反转子旋转方向以四倍同步速度旋转的磁场与定于电流三倍基频负序分量产生的旋转磁场相对静止;顺转子旋转方向以四倍同步速旋转的磁场又将在定子绕组中感应五倍基频的正序电动势。这种不断相互作用的结果是，定子电流将含有无限多的奇次谐波分量而转子电流则含有无限多的偶次谐波分量。这些高次谐波均由定子电流基频负序分量所派生，

14、而后者又与基频正序分量密切相关。所以，在暂态过程中，这些高次谐波分量和基频正序分量一样衰减，至稳态时仍存在。 定子电流中直流分量产生在空间静止不动的磁场。过去已讨论过，它在转子绕组中将引起基频脉动磁场。这脉动磁场可分解为两个旋转磁场：反转子旋转方向以同步速旋转的磁场与定子中直流电流的磁场相对静止；顺转子旋转方向旋转的则在定子绕组中感产生两倍基频的正序电动势。同样地，由于定于电路处于不对称状态，这组正序电动势将在定子在转子绕组中感应三倍基频的交流电流，这个电流的脉动磁场又可分解成两个旋转磁场、其中顺转子旋转方向旋转的磁场又将在定子绕组中感应四倍基频的正序电动势。如此等等，结果是定子电流中含有无限

15、多的偶次谐波分量，而转子电流中含有无限多的奇次谐波分量。这些高次谐波分量与定子直流分量一样衰减，最后衰减为零。 上述高次谐波的大小是随着谐波次数的增大而减小的。另外，如果发电机转子交轴方向具有与直铀方向完全相同的绕组，则定子电流中基频负序分量和直流分量的磁场将在转于直轴和交轴绕组中感应同样频率的交流电流，它们将在各自的绕组中产生脉动磁场。这两个磁场在时间和空间的相位都相差90度，因而将只合成一个旋转磁场，其旋转方向和旋转速度则分别与定子电流基频负序分量和直流分量产生的磁场相同，因而两两相对静止。这样，即使定子电路处于不对称状态，在定子和转子电流中也不会出现高次谐波分量。隐极式发电机和凸极式有阻

16、尼绕组发电机转于直轴和交轴方向在电磁方面较对称，电流的谐波分量较小可以赂去不计。 二、同步发电机的负序电抗 由上述结果可见，伴随着同步发电机定子的负序基频分量，定子绕组中包含有许多高频分量。为了避免混淆，通常将同步发电机负序电抗定义为：发电机端子的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流基频分量的比值。按这样的定义，在不同的不对称情况下，同步发电机的负序电抗有不同的值，见表4l则(两相短路接地时的负序电抗的表示式较繁复，未列出）。表41中，x(0)为即将介绍的同步发电机的零序电抗。在需要计及外电路电抗x时，表中所有的xd、xq、x(0)都应以(xd+x)、(xq+x)、(x(0)+x)替代。在

17、求得包含外电路电抗的负序电抗后从中减去x即得这种情况下发电机的负序电抗。 对于表中前两项可以从物理概念上分析，当定子绕组中流过基频负序电流时，其产生的逆转子旋转方向旋转的磁场，相对于转子不同位置时遇到不同的磁阻，即在d方向时其等值电抗为xd，在q方向时等值电抗为xq。因此发电机端的基频负序电压平均值为1/2(I(2)xd+I(2)xq)，故等值的负序电抗为1/2(xd+xq)。当端点施加基频负序电压时，则负序电流的平均值为1/2(U(2)/Xd+U(2)/Xq)，负序电抗为2xdxq(xd+xq)。实际上表41小四种不同形式的负序电抗相差并不大。而且，这种差别随外电路电抗的增大而减小、并最后都

18、渐近于(xd-xq)/2。因此，在实用计算中， 通常就取 x(2)=1/2(xd+xq) 三、同步发电机的零序电抗 同步发电机的零序电抗定义为：施加在发电机端点的零序电压基频分量与流入定子绕组的军序电流基频分量的比值。如前所述，定子绕组的零序电流只产生定子绕组漏磁通，与此漏磁通相对应的电抗就是零序电抗。这些漏磁通与正序电流产生的漏磁通不相同因为漏磁通与相邻绕组中的电流有关。实际上，零序电流产生的漏磁通较正序的要小些，其减小程度与绕组形式有关。零序电抗的变化范围为： x(0）(01506)Xd 表42列出不同类型同步电机x(2)和x(0)的大致范围。 必须指出，发电机中性点通常是不接地的即零序电

19、流不能通过发电机的等值零序电抗为无限大。 第四节 异步电动机的负序和零序电抗 异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为x。现在分析其负序电抗。假设异步电动机在正常情况下转差率为s，则转子对负序磁通的转差率应该是2-s。因此，异步电动机的负序参数可以按转差串2s来确定。图48示出了异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与转差率的关系曲线。图中，Xms、Rms是电动机转差率为s时的电抗和电阻;，Xmn、Rmn为额定运行情况下的电抗和电阻。从图中可以看出，在转差率小的部分，曲线变化很陡，而当转差率增加到一定值后、曲线变化缓慢、特别在转差率为12之间变化不大。因此，异步电动机的负序参数可以s=1即转子制动情况下的

20、参数来代替，故 x(2)x 实际上、当系统中发生不对称故障时、异步电动机端点的正序电压低干正常值，使电动机的驱动转矩相应减小。另一方面端点的负序电压产生制动转矩(转矩正比于rr/(2-s)-rr=-（1-s)*rr/(2-s),即为负值)。这就使电动机的转速迅速下降，转差率s增大，即转子相对于负序的转差串2s接近于l，与上面的分析也是一致的。 异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因而即使在其端点施加零序电压，定于绕组中也没有零序电流流通，即异步电动机的零序电抗x(0)。第五节 变压器的零序电抗和等值电路 稳态运行时变压器的等值电抗(双绕组变压器即为两个绕组漏抗之和)就是它的正序或负序

21、电抗。变压器的零序电抗和正序、负序电抗是很不相同的。当在变压器端点施加零序电压时，其绕组中有无零序电流，以及零序电流的大小与变压器三相绕组的接线方式和变压器结构密切相关。现就各类变压器分别讨论如下。 一、双绕组变压器 零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，无论另一侧绕组的接线方式如何、变压器中都没有零序电流流通。这种情况下变压器的零序电抗x（0）=。 零序电压施加在绕组连接成接地星形一侧时，大小相等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路。但在另一侧，零序电流流通的情况则随该侧的接线方式而异。 1.YNd(Y0/)接线变压器 变压器型星形侧流过零序电流时，在三

22、角形侧各相绕组中将感应零序电动势，接成三角形的三相绕组为零序电流提供了通路。仅因零序电流三相大小相等、相位相同它只在三角形绕组中形成环流而流不到绕组以外的线路上去，如图49(a)所示。 零序系统是对称三相系统，其等值电路也可以一相表示。就相而言、三角形侧感应的电动势以电压降的形式完全降落于该测的漏电抗中，相当于该侧绕组短接。故变压器的零序等值电路如图4-9(b).其零序电抗则为； 2YN，y(Yo丫)接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相绕组中将感应零序电动势。但星形侧中性点不接地零序电流没有通路，二次星形侧没有零序电流，如图410(a)。这种情况下，变压器相当于空载，零序等值

23、电路将如图4-10(b)所示，其零序电抗为： 3.YNlyn(Y0Y0)接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流,二次星形侧各绕组中将感应零序电动势。如与二次星形侧相连的电路中还有另一个接地中性点，则二次绕组中将有零序电流流通、如图4-11(a)所示，其等值电路如图4ll(b)所示，图中还包含了外电路电抗。如果二次绕组回路中没有其它接地中性点，则二次统组中没有零序电流流通，变压器的零序电抗与YNy接线变压器的相同。 在前面讨论的几种变压器的零序等值电路中，特别是星形连接的变压器，零序励磁电抗对等值零序电抗影响很大。正序的励磁电抗都是很大的。这是由于正序励磁磁通均在铁芯内部，磁阻较小。零序的励磁电

24、抗和正序的不一样，它与变压器的结构有很大关系。 由三个单相变压器组成的三相变压器、各相磁路独立，正序和零序磁通都按相在其本身的铁芯中形成回路因而各序励磁电抗相等，而且数值很大，以致可以近似认为励磁电抗为无限大。对于三相五柱式和壳式变压器，零序磁通可以通过没有绕组的铁芯部分形成回路，零序励磁电抗也相当大，也可近似认为x（m)= 。 三相三柱式变压器的零序励磁电抗将大不相同。这种变压器的铁芯如图412(a)所示(每相只画出了一个绕组)。在三相绕组上施加零序电压后，三相磁通同相位，磁通只能由箱壁返回。同时由于磁通经油箱返田，在箱壁中将感应电流，如图412(b)所示。这样，油箱类似一个具有一定阻抗的短

25、路绕组。因此，这种变压器的零序励磁电抗较小，其值可用试验方法求得，它的标么值一般很少超过1.0 。 综上所述，三个单相变压器组成的变压器组或其它非三相三柱式变压器，由于Xm(0)=， 当接线为YNd和YNyn时，X(0)X+X=X(1)；当接线为YNy时，x（0)= 。对于三相三柱式变压器，由于x(m), 需计入xm(0)的具体数值。在YNd接线变压器的零序等值电路中，励磁电抗xm(0)与二次绕组漏电抗x并联，xm(0)比起x大得较多，在实用计算中可以近似取x(0)=x+x=x(1). 如果变压器星形c侧中性点经过阻抗接地，在变压器流过正序或负序电流时，三相电流之和为零，中性线中没有电流通过，

26、当然中性点的阻抗不需要反映在正、负序等值电路中。当三相为零序电流时，在图413(a)所示的情况下，中性点阻抗上流过3I(0)变压器中性点电位为3I(0)*Zn，因此中性点阻抗必须反映在等值电路中。由于等值电路是单相的，其中流过电流为I0,所以在等值电路中应以3Zn反映中性点阻抗。团413(b)是YNd连接的变压器星形侧中性点经阻抗Zn接地时的等值电路。 在分析具有中性点接地阻抗的其它类型变压器的零序等值电路时，同样要注意中性点阻抗中实际流过的电流，以便将中性点阻抗正确地反映在等值电路中。 二、三绕组变压器 在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕

27、组是连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。通常的接线形式为YNdy(YoY)、YNdyn(YoYo)和YNdd(Yo/)等。因为三绕组变压器有一个绕组是三角形连接的，可以不计入xm(0)。图414(a)示出YNdy连接的变压器。绕组中没有零序电流通过因此变压器的零序电抗为； x(0)xI十xx- 图414(b)示出YNdyn连接的变压器、绕组、都可通过零序电流，绕组中能否有零序电流取决于外电路中有无接地点。图414(c)示出YNdd连接的变压器,2侧和3侧绕组备自成为零序电流的闭合回路。D侧和m侧绕组中的电压降相等，并等于变压器的感应电动势，因而在等值电路中x2和x3并联。此时变比器的零序电

28、抗等于： 应当指出,在三绕组变压器零序等值电路中的电抗x1,x2,x3和正序的情况一样，它们不是各绕组的漏电抗，而是等值的电抗。 三、自耦变压器 自耦变压器一般用以联系两个中性点接地系统、它本身的中性点一般也是接地的。因此。自耦变压器一、二次绕组都是星形(YN)接线。如果有第三绕组，一般是三角形接线。 1中性点直接接地的YNa(YoYo)和YNad(YoYoA)接线自耦变压器 图4-15示出这两种变压器零序电流流通情况和零序等值电路，图中设xm（0）=它们的等值电路和普通的双绕组、三绕组变压器的完全相同。需要注意的是由于自耦变压器绕组间有直接电的联系，从等值电路中不能直接求取个性点的入地电流、

29、而必须算出一、二次侧的电流有名值I(0)、I(0)，则中性点的电流为3(I(0)-I(0)。 2.中性点经电抗接地的YNa和YNad接线自耦变压器 这种情形如图416所示。对于YNa接线变压器，设一、二次侧端点与个性点之间的电位差的有名值分别为U1N、U2Nt。中性点电位为Un，则当中性点直接地时从Un0折算到第六节 输电线路的零序阻抗和等值电路 三相输电线的零序阻抗，是当三相线路流过零序电流完全相同的三相交流电流时每相的等值阻抗。这时三相电流之和不为零，不能像三相流过正、负序电流那样，三相线路互为回路，三相零序电流必须另有回路。图418表示三相架空输电线零序电流以大地和架空地线(接地避雷线)

30、作回路的情形。 以下将主要讨论架空输电线的零序阻抗。为便于进行讨论，先介绍导线以地为回路时的阻抗。 (1)单根导线大地回路的自阻抗。图419(a)所示的一根导线aa，其中流过电流Ia，经大地流回。电流在大地中要流经相当大的范围分析表明，在导线垂直下方大地表面的电流密度较大，愈往大地纵深电流密度愈小，而且，这种倾向随电流频率和土壤电导系数的增大而愈显著。这种回路的阻抗参数的分析计算是比较复杂的。本世纪20年代，卡尔逊曾经比较精确地分析了这种“导线大地”回路的阻抗。分析结果表明，这种回路中的大地可以用一根虚设的导线gg宋代替，如图419(b)所示。其中从Dag为实际导线与虚构导线之间的距离。此回路中，导线aa的电阻Ra(Rkm)一般是已知的。大地电阻Rg,根据卡尔逊的推导为； 在f=50Hz时,Rg=0.05/km 下面分析回路的电抗。当在一根导线(严格说应为无限长导线)中通以电流I时，沿导线单位长度，从导线中心线到距导线中心线距离为D处，交链导线的磁链(包括导线内部的磁链)的公式为： (4-27)式中:r为导线的等值半径。若r为单根导线的实际半径，则对非铁磁材料的圆形实心线r0779r;对铜或铝的绞线r与绞线股数有关，一般r=0.724一0.77lr；钢芯铝线取r=0.81r;若为分裂导线，r应为导线的极应等值半径。 应用式(427)可得图419(b)中aagg回路所交链