中考数学复习第七讲空间几何体及相交线与平行线教案文档格式.docx

1、 误区点拨混淆立体图形与平面图形 例1如图1所示的几何体由 个面围成 错解：填2. 剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形. 此几何体为四棱柱，由上、下2个底面及4个侧面围成，共6个面. 正解：填6. 2. 懒于动手，主观臆断 例2 把图2中的纸片折叠成纸盒，可以得到（ ） 错解：选A.错解的原因是懒于动手，仅凭主观臆断. 解决此类问题的有效方法是动手操作，也可以凭借空间想象进行判断. 选D. 跟踪训练如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九

2、棱锥的棱数相等的是（ ） A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 2.（2015泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 3.（2015眉山）下列四个图形中是正方体的表面展开图的是（ ）（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） 6.（2015施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是（ ）A.0 B.2 C.数 D.学 7.（2015广州）如图是一个

3、几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ） 8.（2015无锡）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）7.2 三视图 一、有关概念 1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影. 2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 二、画三视图的注意事项 1.画三视图时，应使主、俯两图

4、长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等. 2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线. 考点1 判断立体图形的三视图 例1（2015烟台）如图1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ） 圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，选A .判断三视图，首先要掌握几类基本立体图形的三视图；其次会判断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位 置如何安排；最后是要具有将立体图形转化为平面图形的能力. 考点2 由三视图判断立体图形 例2（2015永州）一

5、张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图2所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ） A.11B.12C.13D解析：由主视图可知右上角的碟子有5个，由左视图可知左下角的碟子有3个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有4个. 所以碟子的总数为5+3+4=12.故选B. 考点3 有关三视图的计算 例3（2015呼和浩特）如图3是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ） A.236 B.136 C.132 D.120 解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置. 大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2. 故该

6、几何体的体积为222+428=8+128=136故选B 解此类 题的方法是先判断立体图形及有关数据，再按照有关公式进行计算. 考点4 有关投影的计算 例4（2015兰州）如图4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子G H的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度. （1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进

7、行计算的； （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程. （1）平行投影. （2）过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N. 则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH所以AM=102由平行投影，可知 = ，即解得CD=7，即电线杆的高度为7米. 例5（2015陕西）晚饭后 ，小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图5，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为l块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其

8、影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米） 由题意，得CAD=MND=90，CDA=MDN. CADMND. = ，即解得MNEBF=MNF=90，EFB=MFN， EBFMNF. = ，即解得EB小军的身高BE约为1.75米. 此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线或投影线，确定影长；能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利 用相似三角形的知识解决问题. 误区点拨 例 如图1，试画出该物体的三种视图. 如图

9、2所示.错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致错误. 在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线. 如图3所示. 跟踪训练（2015桂林）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一致的是（ ）2.（2015河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. （2015赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ）4.（2015南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）（2015齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成

10、这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.5或6或7 B.6或7 C. 6或7 或8 D. 7或8或小新同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树的高为_米 画出如图所示几何体的三视图. 7.3 相交线与平行线 1.线段、射线、直线 （1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线. （2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短. （3）线段的中点：把一条线段分成两

11、条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 2.角 （1）度量单位：1=60，1=60. （2）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. （3）余角、补角：如果两个角的和等于90（直角），那么称这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于180（平角 ），那么称这两个角互为补角，简称互补；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等平行线 （1）平行线及平行公理：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）平行线的判定：同位角相等，

12、两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. （3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补. 考点1 直线、线段的性质 例1 （2015新疆）如图1，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A. ACDBB. ACFBACEFBD. ACMB 四条路线都要经过从点A到点C的路线，因此只需比较从点C到点B的路线即可. 由“两点之间，线段最短”知从点C到点B的最短路线为线段CB的长，故最短的路线为ACFB. 故选B . 解此类题的关键是能把实际问题抽象为几何图形问题解决. 考点2 有关线段、角

13、的计算 例2 （2015梧州）如图2，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB. 若BOC=110，则AON的度数为 . BOC+DOB=180，BOC=110， DOB=70 ON平分DOB， DON= DOB= 70=35 又AOD=BOC=110 AON=AOD+DON=110+35=145 故填点评：此题综合考查对顶角的性质，角平分线的定义、平角的定义等知识. 解题关键是能借助图形分析角之间的关系，并进行推理或计算. 考点3 平行线的性质、判定 例3 （2015益阳）如图3，直线AB/CD，BC平分ABD，1=65，求2的度数 AB/CD，1=65 ABC=1=65 BC平分ABD，

14、 ABD=2ABC=130 直线AB/CD， ABD+BDC=180 BDC=180ABD=180130=50 2=BDC=50 误区点拨 1.对知识理解不透 例1 下列说法正确的是（ ） A.连接两点的线段叫做两点之间的距离 B.直线比射线长 C.延长射线OA到B D.三条直线两两相交，最多有3个交点 选A，或B，或C. 错选A是由于混淆图形与数量的概念.“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不能遗漏. 错选B是对直线、射线的特征理解不透.直线、射线都是无限长的，不能度量长度，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短

15、或相等的数量关系. 错选C是对射线的特征理解不透. 因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，所以在OA的方向上是不能延长 的，但反向延长射线OA是可以的. D项，正确. 2.只考虑一种情况 例2 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是 . 填60题目未给出图形，因此应结合题意全面考虑. 错解只考虑了一种情况，导致漏解. 此题应分两种情况，如下图所示. 正解：或120. 跟踪训练 1.（2015河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上符合条件的示意图是（ ） 2.（2015菏泽）将一副直角三角尺

16、如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（ ） A.140 B.160 C.170 D.150如图，点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（ ） A.3B.2C.3或5D.2或（2015陕西）如图，ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若1=4630，则2的度数为（ ） A.4330 B.5330C. 13330 D.15330 5.（2015临沂）如图，直线ab，1=60， 2=40，则3等于（ ） A40 B60 C80 D100 6.（2015百色）一个角的余角是这个角的补角的 ，则这个角的度数是（ ） A. 30 B. 45

17、C. 60 D. 70 7.（2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（ ） A50 B40 C30 D258.（2015河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（ ） A.55 B.60 C.70 D. 75 9.（2015崇左）若直线ab，ac，则直线bc 10. （2015扬州）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则2（2015泰州）如图，直线l1l2，=，1=40，则2= 参考答案图形的展开与折叠 1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.D 7.2三视图2.B3.D4.C5.A解：如下图所示：相交线与平行线 1.D2.B3.DB7.B8.A9.10.90