二次根式教学设计Word下载.docx

1、生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.什么叫做算术平方根呢?正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根.很好!非负数a的算术平方根用（a0）表示.一般地,例如（a0）的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容.二、讲授新课请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗?,（其中b=24,c=25）.它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.一般地,例如（a0）的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空:=,=;=,=;=,=.而且各个二次根式是最简二次根式.【例2】化简

2、:（1）;（2）;（3） . 【答案】（1）=5;（2）=;（3）=.判断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次根式.【例3】先化简,再求出下面算式的近似值（精确到0.01）.（3）.（合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.）【答案】（1）=1220.78;（2）=1.01;（3）=10-2=0.010.02.四、巩固练习1.化简:;（3）;（4）【答案】（1）165（2）4（3）（4）2.化简:-【答案】原式=-=.3.若b0,x0）2.想一想:你能计算吗?（1）;（2）（3）.先计算每组数中的左边的式子,再计算右

3、边的式子.它们相等吗?你发现了什么?学生先独立完成,然后分组讨论交流,再集体订正.3.提出问题.（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运煤多少吨?（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运煤多少吨?这是以前学过的多项式加减法,同类项可以合并,想一想在计算二次根式加减法的时候能运用此类方法吗?请尝试计算以下几题.（1）3+4;（2）+;（3）+4.1.在学生进行练习后进行总结.二次根式的乘除运算法则.=（a0,b0）=（a0,b即将二次根式的性质等式左右两边对换,就得到二次根式的乘法法则和除法法则.二次根式的加减运算法则.与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并

4、.下列计算结果哪些正确,哪些不正确?+=;a+=a;-=;a+b=（a+b）;-=-=0.学生回答,教师予以订正.二次根式的四则混合运算.二次根式即可以进行乘除运算,也可以进行加减运算.以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.说说下列算式的运算顺序,并计算出结果.（+）（+） 56+2.例题学习.【例1】计算.（2）;（3）.（归纳二次根式的乘除运算的一般步骤:（1）运用法则,化归为根号内的实数运算;（2）完成根号内乘除运算;（3）化简二次根式.）【答案】（1）=;（2）=;（3）=.【例2】计算:（1）32;（2）-5;（3）（+1）2;（4）（+3）（-3）;（5）-（6）【答案】（1）

5、32=32=6;-5=-5=-5=6-5=1;（3）（+1）2=（）2+2+1=5+2+1=6+2;（4）（+3）（-3）=（）2-32=13-9=4;（5）（-）=-=-=6-1=5;（6）=+=+=2+3=5.【例3】计算:（1）+;（2）-;（3）（+）.【答案】（1）+3=+=+=4+=5;（2）-=-=-=;=+=+=2+3=5.三、课堂小结本节课我们学习了哪些知识?还有什么疑惑的地方吗?师生共同总结.第3课时二次根式的运算（2）1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题

6、.体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法.进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的四则混合运算.熟练进行二次根式的四则混合运算.一、引入新课通过上节课的学习,同学们已经掌握了二次根式的相关运算法则,这节课我们进一步来学习二次根式的加减乘除混合运算.二、例题讲解【例1】先化简,再求出近似值（精确到0.01）.-（二次根式加减运算的一般步骤是:先化简,再合并.）【答案】原式=-=2-=（2-）=1.73.【例2】计算.（1）-3（2）（-3）（3）（-）（说明:（1）二次根式混合运算的运算次序是:先乘除,后加减;（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用;（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简.）【答案】（1）原式=3-6=-3;（2）原式=-3=-3=-9;（3）原式=-=-=4-3=1.（1）-;（2）-8+;（4）+-.【答案】（1）-=-=-=;（2）-+=-+=3-2+=;=-=-=-=2-=;（4）+-=+-=+-3=-+.在上面第（4）题中,很容易看出,化成最简二次根式后与,化简后的被开方数不可能相同,因此,结果中可以保留,不必将它化成最简二次根式.本堂课我们学到了什么新知识?学生发言,教师予以补充.