第二章简单线性回归模型文档格式.docx

1、ESS RSSC.F ; D. F 二RSS ESS15.根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当 R2=1时有（A. F=1 ； B. F= 1； C. Ft +s； D. F=016.线性回归模型的参数估计量 b是随机变量Y的函数，即b = （X X）XY。所以b是（A.随机变量； B.非随机变量； C.确定性变量； D.常量17.由Y =Xfb可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性及随机误差项的影响，可知 Yf是（A.确定性变量； C.随机变量；1 nA.线性回归模型 X u的零期望假设是指 一 ui -0n 7B.对模型Y =1。打Xj 2X2 u进行方程显著性检验

2、（即 F检验），检验的零假设是 H 0 : ： 0 = 二 2C.相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D.当随机误差项的方差估计量等于零时， 说明被解释变量与解释变量之间为函数关系、多选题4.回归平方和7 y2是指（ ）。B.被解释变量的回归值Y?与其平均值Y的离差平方和C.被解释变量的总体平方和 y2与残差平方和e2之差D.解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小E.随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小2 25.在多元线性回归分析中，修正的可决系数 R与可决系数R之间（ ）。A. R2 C. R2只能大于零； D. R2可能为负值6.由下列方程判断模型（ ）属于变量呈线性，模型

3、（ ）属于系数呈线性，模型（ ）既属于变量呈线性又属于系数呈线性，模型（ ）既不属于变量呈线性也不属于系数呈线性。B.Y 二 -1lnXj uD. Y J。（ tXi） uF. Y =10（1 X1） uA. Y = ： X： u ;C. lnY ilnXi u ；E. ；0/ 1X1 U；G. Y = 1X1 2X2 u四、简答题1什么是相关分析（Correlation ） ?2.什么是相关图（Correlation graph ）?3. 什么是相关系数（Correlation coefficient ） ?4.给定一元线性回归模型： 丫=2。X1，u（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数

4、: 0和:1的最小二乘估计公式；（3）说明 满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；（ 4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。5.从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项。6.非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。7.最小二乘法和最大似然法的基本原理。8.最小样本容量、满足基本要求的样本容量。9.拟合优度检验与方程显著性检验的区别与联系。10.如何缩小被解释变量预测值的臵信区间。五、实践题1 下表列出若干对因果关系变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正 的、负的、还是无法确定？并说明理由。YXGNP利率个人储蓄小麦产出降雨量美国国防开支前苏联国防开

5、支棒球明星本垒打的次数其年薪总统声誉任职时间学生计量经济学成绩其统计学成绩日本汽车的进口量美国人均国民收入票或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔 500指数）；t表示时间。在投资分析中， 31被称为债券的安全系数 3,是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。 依据19561976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数：A ort =0.7264 1.0598尙 R2 二 0.4710（0.3001） （0.0728）要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何

6、解释R2?（ 3）安全系数3 1的证券称为不 稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用 t检验进行检验（a =5%。3.某农产品试验产量 Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下： X =255， Y-3050； 、X -1217.71 ；、y2 =8371.429； xy =3122.857后来发现遗漏的第八块地的数据： X8 =20, 丫8 = 400。要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算， 并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。（1） 该农产品试验产量对施肥量 X （公斤/亩）回归模型丫=20 *X1 u进行估计。（2） 对

7、回归系数（斜率）进行统计假设检验，显著性水平为 0.05。（3） 估计可决系数并进行统计假设检验，显著性水平为 0.05。（4） 计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。（5） 令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为 0.05。（6） 令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测， 显著性水平为0.01。4.考虑以下预测的回归方程： = -120 0.10Ft 5.33RS R2 =0.50其中：Yt为第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）；Ft为第t年的施肥强度（磅/亩）；RSt 第t年的降雨量（英寸）回答下列问题：（1） 从F和RS对Y的影响方面，说出本方程中系数 0

8、.10和5.33的含义；（2） 常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？（3） 假定-f的真实值为0.40，则估计值是否有偏？为什么？（4） 假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否 意味着1 rs的真实值绝对不等于 5.33 ?5.设某商品的需求量 Y （百件），消费者平均收入 X1 （百元），该商品价格 X2 （元）的统计数据如下： （至少保留三位小数）、Y2 =67450; X； =740； YX1 =6920 ； YX? = 4500; n = 10经EViews计算部分结果如下：（表 1、表2、表3中被解释变量均为 Y , n = 10）表1VA

9、RIABLECOEFFICIENTSTD.ERRORT-STAT2-TAILSIGC99.46929513.4725717.38309650.000X12.50189540.75361473.31986000.013X2-6.58074301.3759059-4.78284360.002R-squared0.949336Mean of depe ndent var80.00000Adjusted R- squared0.934860S.D. ofdependentvar19.57890S.E of regressi on4.997021Sum of squared resid174.7915D

10、urbin-Wats on stat1.142593F -statistics65.58230表2Prob.38.400008.30692484.62264935.2000000.96566045.38491590.0010.7837680.7567399.656604746.00001.80847228.99732表3140.00008.551315716.371750-10.000001.3693064-7.30296740.8695650.8532617.500000450.00000.66666753.33333完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释 （要求列出公式、代

11、入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。（1） 建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。（2） 对偏回归系数（斜率）进行检验，显著性水平 a =0.05（3） 估计多重可决系数，以显著性水平 a =0.05对方程整体显著性进行检验。并估计校正 可决系数。（4） 计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。（5）用Beta系数分析商品需求量对消费者平均收入的变化以及商品需求量对商品价格的 变化哪个更敏感。（6）需求量对收入的弹性以及需求量对价格的弹性分别是多少。（7）假如提高消费者收入和降低价格是提高商品需求量的两种可供选择的手段，你将建 议采用哪一个

12、，为什么？（8）设消费者平均收入为 700元、商品价格为5元（9）用需求量对消费者平均收入、商品价格的回归方程，对需求量进行均值区间预测， 显著性水平 a =0.01（10）在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品价格的回归方程中，选择拟合优度更好的一个回归方程，对需求量进行均值区间预测，显著性水平 a =0.01（11）请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。6.设某地区机电行业销售额 Y （万元）和汽车产量Xi （万辆）以及建筑业产值 X2 （千万元）。经EViews软件对1981年 1997年的数据分别建立线性模型和双对数模型进行 最小二乘估计，结果如下：Dep

13、e ndent Variable: YVariableCoefficie ntStd. Errort-Statistic-57.4549681.02202-0.7091280.489945.7055815.668852.9169710.011311.933391.5165537.8687610.00000.903899Mean depe ndent var545.5059Adjusted R-squared0.890170S.D.dependent var193.3659S.E. of regressi on64.08261Akaike info criteri on11.31701Sum s

14、quared resid57492.12Schwarz criteri on11.46405Log likelihood-93.19457F-statistic65.839912.103984Prob（F-statistic）0.000000Depe nde nt Variable: Ln （Y）3.7349020.21276517.55410Ln （X1）0.3879290.1378422.8142990.0138Ln（ X2）0.5684700.05567710.210060.9344676.2430290.9251050.3560170.097431Akaike info criteri

15、on-1.6605630.132899-1.51352617.1147999.816321.8397011写出电行业销售额对汽车产量和建筑业产值的双对数线性回归估计方程。2.对双对数模型进行经济意义检验和统计意义检验。3.比较表1和表2，你将选择哪个模型？4如果有两种可供选择的措施以提高机电行业销售额，措施 a提高汽车产量，措施 b增大建筑业产值，你认为哪个措施效果更明显？参考答案1.零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随 机变量）2.随机误差项，残差3.e2 八（Y Y）2 八（Y _b。fX）24.有效性或者方差最小性5.线性，无偏性，有效性6.提高样本

16、观测值的分散度，增大样本容量，提高模型的拟合优度7.被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其 估计值8.模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立9.检验引入模型中的各个解释变量是否有解释能力。1.B ；2.D ；3.B;4.C;5.A ;6.B;7.B; 8.A ; 9.B10. B;11.D;12.D;13.D;14.A;15.C;16.A; 17.A; 18. A三、多选题1. BEFHJ ; 2.BC ;3. BC ;BC; 5.AD ; 6.G; ABCG; G; E1.答：相关分析（Correlation ）:是分析研究两个及两个

17、以上变量间关系密切程度的统 计方法，由定性分析（相关图）和定量分析（相关系数）来观察。在相关分析中，各变量的地位是平等的。相关分析是进行回归分析的前提。 定性分析指观察相关图以判断变量之间相关的数学形式（直线相关、曲线相关）、相关的性质（正相关、负相关、无关）和相关关系 的密切程度。定量分析则通过计算简单相关系数对这种关系的密切程度和性质加以量化。2.答：相关图（Correlation graph）是将两个变量的统计数据在平面直角坐标中绘制散点图，来观察变量之间的相关关系。 由相关图可以定性判断变量之间关系的密切程度、 相关 的数学形式、相关的性质。3.答：相关系数 （Correlation

18、coefficient）:相关系数是对两个变量间相关关系的密切 程度进行数量刻划的统计量。一般用 r来表示，取值范围在-11之间，r为正值，变量间为正相关关系。r为负值，变量间为负相关关系。 r的绝对值越大，变量间的相关程度越高，反之，则越低。r的计算方法有多种。4答：（1）零均值，等方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释 变量为非随机变量）2b -ub1 2 xV e（3）线性性，无偏性，有效性；（ 4） sj ：n 25.答：从数学角度，引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，用随机数学的方法来估计方程中的参数； 从经济学角度，客观经济现象是十分复杂的，是

19、很难用有限个变量、某一种确定的形式来描述的，这就是设臵随机误差项的原因。6.答：直接臵换法、对数变换法和级数展开法。7答：最小二乘法的基本原理是当从模型总体随机抽取 n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据。 最大或然法的基本原理是当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该 n组样本观测值的概率最大。&答：所谓I小样本容量II,即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估 计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。即 n k+1。虽然当nk+1时可以得到参数估计量，但除了参数估计 量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。一般经验认为，当 n30或者至少n3（k+1时，才能说满足模型估计的基本要求。9.答：区别：它们是从不同原理出发的两类检验。拟合优度检验是从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度， 方程显著性检验是从样本观测值出发检验模型总体线性关系的显著性。 联系：模型对样本观测值的拟合程度高， 模型总体线性关系的显著性就强。10. 答：（1）增大样本容量 n；（ 2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和；（ 3） 提高样本观测值的分散度。