竞赛课件9：动量与动量守恒.pps

1、 中国航天CZ1F Ip=D=D0tFtmvmv=-=-动量定动量定理 理 动量定理的应动量定理的应用 用(1)遵从矢量性与独立性原理遵从矢量性与独立性原理(2)(2)合理与必要的近似合理与必要的近似合理与必要的近似合理与必要的近似(3)尽量取大系统与整过程尽量取大系统与整过程iiIp=D=D 如图所示，顶角为如图所示，顶角为 2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在 P点，中心轴点，中心轴 PO 位于竖直方向，一质量为位于竖直方向，一质量为 m 的质点以角速度的质点以角速度 绕竖直轴沿圆锥绕竖直轴沿圆锥内壁做匀速圆周运动，已知内壁做匀速圆周运动，已知 a、b 两点为

2、质点两点为质点 m 运动所通过的圆周一直径上的运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点两点，求质点 m 从从 a 点经半周运动到点经半周运动到 b 点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量量分析受力：分析受力：mgFNF向向运动半周动量变化量为运动半周动量变化量为22w wD=D=pmvm r2cotmgmrqwqw=2cotgrq qw w=其中轨道半径其中轨道半径 r 由由q q合外力冲量为合外力冲量为2cotq qw w=Igm重力冲量为重力冲量为p pw w=GImgIIGIN弹力冲量为弹力冲量为()222cotqpqpw w+=NImgmab2OP 如图所

3、示，如图所示，质量为质量为 M 的小车在光滑水平面上以的小车在光滑水平面上以 v0向左匀速运动，一质量向左匀速运动，一质量为为 m 的小球从高的小球从高 h 处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为 h 设设 Mm，碰撞时弹力，碰撞时弹力 FNmg，球与车之间的动摩擦因数为，球与车之间的动摩擦因数为 ，则小球弹起后的水，则小球弹起后的水平速度为平速度为A.B.0 C.D.v02gh22ghm mMh 小球与车板相互作用，小球动量发生变化：水平方向小球与车板相互作用，小球动量发生变化：水平方向动量从动量从 0mvx，竖直方向动量大小不变，方向反向，

4、对小球竖直方向动量大小不变，方向反向，对小球分别在竖直、水平方向运用动量定理。分别在竖直、水平方向运用动量定理。设小球与车板相互作用设小球与车板相互作用时间时间 t，小球碰板前速度，小球碰板前速度 vy，由由2122yymvmghvgh=得由动量定理FfFNNxFtmvm m水平方向22xvghm m=()22NFtmghmgh-直方向竖竖mv0 如图所示，如图所示，滑块滑块 A 和和 B 用轻线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力用轻线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F 作用在作用在 B 上，使上，使 A、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动已知滑块一起由静止开始沿水平桌面滑动已知滑块 A、

5、B 与与水平桌面之间的动摩擦因数均为水平桌面之间的动摩擦因数均为 力力 F 作用时间作用时间 t 后后 A、B 连线断开，此后连线断开，此后力力 F 仍作用于仍作用于 B 试求滑块试求滑块 A 刚刚停住时，滑块刚刚停住时，滑块 B 的速度大小？两滑块质量分的速度大小？两滑块质量分别为别为 mA、mB A BF设绳断时设绳断时 A、B 速度为速度为 V，绳断后，绳断后 A运动时间为运动时间为 T;则在则在 t+T 时间内对系时间内对系统有统有()()ABBBFmmgtTm vm m轾轾-+=-+=臌臌而在而在 t 时间内对系统有时间内对系统有()()ABABFmmgtmmVm m轾轾-+-+臌臌

6、其中其中Vg Tm m=()()ABABFmmgTtg mmm mm m-+-+=+()()ABABBBFmmgFtmmvmgm mm m轾轾-+-+臌臌+=()()ABABFmmgtmmm m-+-+=+如图所示，椭圆规的尺如图所示，椭圆规的尺 AB 质量为质量为 2m，曲柄，曲柄 OC 质量为质量为m，而套管，而套管 A、B 质量均为质量均为 M 已知已知 OC=AC=CB=l；曲柄和尺的重心分别在其；曲柄和尺的重心分别在其中点上；曲柄绕中点上；曲柄绕 O 轴转动的角速度轴转动的角速度 为常量；开始时曲柄水平向右，求：曲柄为常量；开始时曲柄水平向右，求：曲柄转成竖直向上过程中，外力对系统施

7、加的平均冲量转成竖直向上过程中，外力对系统施加的平均冲量 CBAO专题专题专题专题 9-9-例例例例 1 1w w确定曲柄确定曲柄 m、尺、尺 2m、套管、套管 A、B 质心的速度，确定质点系质心的速度，确定质点系的动量变化，对系统运用动量的动量变化，对系统运用动量定理定理曲柄、尺的质心及套管 A、B 的速度相关关系如示CBAOtw wv曲柄质心速度曲柄质心速度2lvw w=Cv尺质心速度尺质心速度cvlw w=套管套管 A 速度速度CvAnvAv套管套管 B 速度速度CvAnv2m lpw w=动量动量动量动量2cpm lw w=2ABpMlw w=系统动量大小不变为522pmMlw w骣骣

8、=+=+琪琪桫桫0ptp由动量定理，在从水平变成竖直过程中由动量定理，在从水平变成竖直过程中0tIpp=-=-pD D5222mMlw w骣骣=+=+琪琪桫桫 如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为球质量为 m，人和车总质量为，人和车总质量为 M，已知，已知 Mm=161，人以速率，人以速率 v 沿水平面将沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板设木球与挡板相碰时无动能损失求人经过几次推木球后，速率将

9、球推向挡板设木球与挡板相碰时无动能损失求人经过几次推木球后，再也不能接住木球？再也不能接住木球？专题专题专题专题 9-9-例例例例 2 2对木球与载人小车这个系统对木球与载人小车这个系统，动量从初时的，动量从初时的 0，到最终，到最终末动量至少为末动量至少为（M+m）v，是墙对木球冲量作用的结果是墙对木球冲量作用的结果：()2nmvmM v+壮+壮172n经经 9 次推木球后，再也接不住木次推木球后，再也接不住木球球 一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为 l、质量为、质量为 M 开始开始时，绳的两端都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图（甲）某时刻绳的一时，绳的两端

10、都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图（甲）某时刻绳的一端松开了，缆绳开始下落，如图（乙），每个挂钩可承受的最大负荷为端松开了，缆绳开始下落，如图（乙），每个挂钩可承受的最大负荷为 FN（大（大于缆绳的重力于缆绳的重力 Mg），为使缆绳在下落时，其上端不会把挂钩拉断，），为使缆绳在下落时，其上端不会把挂钩拉断，Mg 与与 FN必必须满足什么条件？假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停须满足什么条件？假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动止不动 专题专题专题专题 9-9-例例例例 3 3甲甲乙乙xD DxD DABC松开左缆绳松开左缆绳,自由下落自由下落 h

11、 时，左侧绳速度时，左侧绳速度为为挂钩所受的力由两部分组成：一是承静止悬挂在钩下的那部分缆绳的重；一是受紧接着落向静止部分最下端的绳元段的冲力 F，挂钩不被拉断，这两部分力的总和不得超过钩的最大负荷 2gh 研究左边绳处于最下端的极小段绳元研究左边绳处于最下端的极小段绳元 x:受受右边静止绳作用右边静止绳作用,使之速度在极短时间使之速度在极短时间 t 内减内减为为 0,由动量定理由动量定理Ftm v=D譊=D譊22ghv=因时间极短内,忽略重力冲量,元段的平均速度取222ghMFttghl=D譊鬃=D譊鬃hFMgl=当左边绳全部落下并伸下时当左边绳全部落下并伸下时,h=lFMg=挂钩不断的条件

12、是挂钩不断的条件是2NFMg ()0LxnnD=D=一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量为为 现用手提起链的一端，使之以速度现用手提起链的一端，使之以速度 v 竖直地匀速上升，试求竖直地匀速上升，试求在从一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为在从一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为 L 图示是链的一微元段离地的情景，该段微元长 Fx该段微元质量 mxl lD=譊D=譊 设该元段从静止到被提起历时设该元段从静止到被提起历时 t，那么竖直上升部分长，那么竖直上升部分长 x 的的链条在手的链条在手的拉力拉力 F、重力的

13、冲量作用下，发生了、重力的冲量作用下，发生了末段微元动量的变化，由动量定理末段微元动量的变化，由动量定理:()gFxtm vl l-D=D-D=D2g=xFxvvtllllllD D-=鬃-=鬃D D2gFvxllll=+=+2gvtvllll=+=+0,Ltv轾轾犏犏臌臌力随时间线性变化，故可用算术平均力求整个过程手拉力 F 的总冲量：212LIvgLvllll骣骣=琪琪桫桫22gLLvvl ll l+=如图所示，水车有一孔口，水自孔口射出已知水如图所示，水车有一孔口，水自孔口射出已知水面距孔口高面距孔口高 h，孔口截面积为，孔口截面积为 a，水的密度为，水的密度为 若不计水车与地若不计水车

14、与地面的摩擦，求水车加于墙壁的水平压力 面的摩擦，求水车加于墙壁的水平压力 h先求水从孔口射出的速度 v212ghaxax vrrrr=譊譊=譊譊对处于孔口的一片水由动能定理对处于孔口的一片水由动能定理:2vgh=对整个水车，水平方向受墙壁的压力对整个水车，水平方向受墙壁的压力 F，在时间，在时间 t 内有质量为 内有质量为 2ght ar r譊譊的水获得速度 的水获得速度 2gh由动量定理由动量定理:22Ftght aghr r=譊譊 鬃=譊譊 鬃2Fahgr r=水车加于墙壁的压力是该力的反作用力,大小为2hFa gr r=逆风行船问题逆风行船问题:如图如图,帆船在逆风的情况下仍帆船在逆风

15、的情况下仍能只依靠风力破浪航行设风向从能只依靠风力破浪航行设风向从 B 向向 A，位于，位于 A 点处的帆船点处的帆船要想在静水中最后驶达目标要想在静水中最后驶达目标 B 点，应如何操纵帆船？要说明风对点，应如何操纵帆船？要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进达到目标的船帆的作用力是如何使船逆风前进达到目标的专题专题专题专题 9-9-例例例例 4 4AB风向风向设计如示航线 设计如示航线 风向风向F风对帆风对帆F1F2航线航线船帆船帆ABq q航向与风向成角风吹到帆面，与帆面发生弹性碰撞后以同样的反射风吹到帆面，与帆面发生弹性碰撞后以同样的反射角折回风与帆的碰撞，对帆面施加了一个冲量，角折回

16、风与帆的碰撞，对帆面施加了一个冲量，使船受到了一个方向与帆面垂直的压力使船受到了一个方向与帆面垂直的压力 F，这个，这个力沿船身方向及垂直于船身方向的分力力沿船身方向及垂直于船身方向的分力 F1和和 F2，F2正是船沿航线前进的动力，正是船沿航线前进的动力，F1则有使船侧向漂则有使船侧向漂移的作用，可以认为被水对船的横向阻力平衡移的作用，可以认为被水对船的横向阻力平衡风帆与船行方向成 角只要适时地改变只要适时地改变船身走向，同时船身走向，同时调整帆面的方位调整帆面的方位，船就可以依靠，船就可以依靠风力沿锯齿形航风力沿锯齿形航线从线从 A 驶向驶向 B 续续解解 mv设帆面受风面积为 S，空气密度为 ，风速为 v，在 t 时间内到达帆面并被反弹的空气质量是F2F1F风对帆风对帆mvpmq q()sinmvt SrqfrqfD=譊D=譊反弹空气动量变化量()()2sinsinpvt S vrqfqfrqfqfD=譊鬃-D=譊鬃-()222sinS vtrqfrqf=譊=譊由动量定理,帆(船)对风的冲力()222sinFtS vtrqfrqfD=譊D=譊帆(船)受到的前进动力 F2为()22