《方程的意义》教案Word文档格式.docx

1、（板书课题：方程的意义）2.出示目标：本节课要达到以下学习目标：（1）结合具体情境理解方程和等式的意义，会用方程表示简单的等量关系。（2） 借助天平，加深对方程及等式意义的理解。3.自学指导：过渡语：为了完成本节课的目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。 【认真看课本4951页内容，重点看第一个红点中的内容。思考：（1）如何用天平表示相等式子？和不相等式子？（2）怎样用含有字母的式子表示等量关系？（3）什么叫方程？】5分钟后，看谁的收获最多。4.看一看： 师：请按自学指导的要求认真自学，比一比谁的坐姿最端正，学习效果最好！自学竞赛开始。二、汇报交流，评价质疑1调查：看完的同学请举手，看会的请放

2、下。指名读情境图中的文字，引导学生明确题目中信息。2.汇报交流：第一个问题：（1）理解用天平表示相等的式子。（师出示板贴：天平的左边放一个盛米粉的碗，右边放一个20克的砝码，天平平衡。）预测生1：天平平衡。师：平衡说明了什么？预测生2：平衡说明了两边的物体是相等的。你能用一个试子表述出你看到的现象吗？预测生3：一个碗的质量=20克。天平的左边放一个20克的碗和一袋50克的米粉，右边放一个70克的砝码，天平平衡。你还能用一个试子表述出你看到的现象吗？ 预测生：一个碗的质量+一袋米粉的质量=70克。还有不同写法吗？20+50=70.像这样用等号连接的式子就是等式。谁能试着来说一个等式吗？60+30

3、=90 30+70=100 100-60=40师出示图片：说出你看到的现象。预设生：左右边相等。师:能用一个式子表示出你看到的现象吗？20+x=70通过刚才说的这些等式，我们发现“=”不但可以表示运算的结果，还可以表示相等的关系。（2）理解不相等的关系.出示图片:天平不平衡了。左边重了，右边清了。用一个式子表示出你看到的现象吗？20+x50.右边重了，左边清了。20+x100第二个问题：用含有字母的式子表示等量关系。（出示课件）（学生尝试做。展示交流：2x=150 3x+10=100（师：借助天平学习含有未知数的等式与不等式，既有助于让学生的数学学习前后贯通，又便于学生的前后比较。（1）学生在

4、汇报交流中体会怎样找等量关系式，怎样写出含有字母的式子。学生在汇报时，可能会出现以下情况：学生在交流时可能会说：因为天平平衡，所以 左边等于右边，用含有字母的式子表示为：（友情提示：学生可能说出的字母不用x表示，生说什么字母，师就板书什么字母。第三个问题：揭示方程的意义。现在有这么多的式子，你能给这些式子分分类吗？（生分组讨论交流。）预设生：分四类，把等式和不等式分开，然后把等式和不等式其中有字母和没有字母的再分开。等式:20+50=70.（不含有字母） 20+x=70 （含有字母 ） 。不等式:50 20+x0一个（1）f（a）f（b）重点难点探究探究一:【解析】（1）令=0,解得x=-3,

5、所以函数f（x）=的零点是-3.（2）令x2+2x+4=0,因为=22-414=-120,所以方程x2+2x+4=0无实数根,所以函数f（x）=x2+2x+4不存在零点.（3）令2x-3=0,解得x=log23,所以函数f（x）=2x-3的零点是log23.（4）令1-log3x=0,解得x=3,所以函数f（x）=1-log3x的零点是3.【小结】求函数f（x）的零点时,通常转化为解方程f（x）=0,若方程f（x）=0有实数根,则函数f（x）存在零点,该方程的根就是函数f（x）的零点;否则,函数f（x）不存在零点.探究二:【解析】因为f（0）=-10,所以零点在区间（0,1）上,选C.【答案】

6、C【小结】要判断函数的零点所在的区间,只需把各区间的端点代入函数解析式中,看区间两端点对应的函数值是否异号,再用函数的零点存在性定理判断.探究三:【解析】由+x2-2x=0,得=-x2+2x,在同一直角坐标系内画出函数y=和y=-x2+2x的图象,如图所示.由图可知,两个函数图象有2个交点,所以函数f（x）=+x2-2x有2个零点.问题得到的答案是否正确?结论不正确,画图不够准确.（法一）由由图可知,两个函数图象有3个交点,所以函数f（x）=+x2-2x有3个零点.（法二）解方程+x2-2x=0,即=0,（x-1）（x2-x-1）=0,所以方程有三个解,分别为x1=1,x2=,x3=.【小结】判断函数的零点个数有以下几种方法:解方程;画出函数图象,根据图象与x轴交点的个数判断零点的个数;结合函数的单调性,根据函数的零点存在性定理进行判断;把方程转化为两个函数,画出两个函数的图象,根据它们交点的个数判断零点的个数,要求准确地画出函数的图象.全新视角拓展【解析】由题意知函数f（x）在（0,+）上为减函数,又f（1）=6-0=60,f（2）=3-1=20,f（4）=-log24=-2=-0,由零点存在性定理,可知函数f（x）在区间（2,4）上必存在零点.【答案】C思维导图构建实数xx轴有零点f（a）