1、效率采用新工艺前采用新工艺后 (4)等量关系:2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,求计划每天生产多少吨化肥? (2)设:计划实际3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。工效AB (4)等量关系 :4、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元,后因人数增加到原定人数的2倍,享受优惠,一共只需480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,求原定的人数是
2、多少?(2)设:总费用人数人均费用原定5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?甲队乙队6、市政工程公司修建6000米长的河岸,修了30天后,从有关部门获知汛期将提前,公司决定增派施工人员以加快速度,工效比原来提高了20%,工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。7、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4
3、个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?8、等已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(3)(3)列表:路程km速度顺水逆水9、A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车同时从A地开往B地,大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度. (2)设 :路程速度()大汽车小汽车10、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的
4、速度是骑自行车的速度的,求步行和骑自行车的速度各是多少?甲组乙组一元二次方程应用题典型题型归纳(一)传播与握手问题1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 个人。2. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出 小分支。3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有 个队参加比赛。4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有 个队参加比赛。5. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这
5、个小组共有多少名同学?6. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?7. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?(二)平均增长率问题变化前数量(1x)n变化后数量1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为 。2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是 。3. 某种商品,原价
6、50元,受金融危机影响,1月份降价10,从2月份开始涨价,3月份的售价为64.8元,求2、3月份价格的平均增长率。4. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?5.恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.(三)商品销售问题售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1. 某商店购进一种商品,进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P,若
7、商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为只,且每日产出的产品全部售出,已知生产只熊猫的成本为(元),售价每只为(元),且、与x的关系式分别为R=500+30X,P=1702X。(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元?(2)若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少?3. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾
8、客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(四)面积问题判断清楚要设什么是关键1. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,两条直角边的长分别是 。2. 一个直角三角形的两条直角边相差5,面积是72,斜边的长是 。3. 一个菱形两条对角线长的和是10,面积是122,菱形的周长是 。(结果保留小数点后一位)4. 为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为 米,宽为 米。5. 若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2,则原正方形的边长为 cm.6. 如图,在宽为20m ,长为3
9、0m ,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551。则道路的宽为是 。7. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗?鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。(3)若墙长为m,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?(五)动态几何问题例9如图4所示,在ABC中,C90,AC6cm,BC8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使PCQ的面积为8平方厘米?(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.(六)趣味问题一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?
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