高中数学人教选修12课件第一章统计案例12独立性检验的基本思想及其初步应用Word文件下载.docx

1、c+“+cb+da+c+2等高条形等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个 分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.观察等高条形图发现最和拊相差很大，就判断两个分类变量之间有关系.3.独立性检验定义：利用随机变量卅来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.a n （adbe）（2）公式：K?= （a+b） （c+d） （a+c） （+d）,其中M=a+c+d为样本容量.思考尝试夯基1.思考判断（正确的打 y 错误的打“x”） 列联表中的数据是两个分类变量的频数.（） 事件A与的独立性检验无关，即两个事件互不影响.（）酹的大小是判断分类变量A与B是否相关的统计量

2、.（）2.下列不是分类变量的是（）A.近视 B.身高C.血压 D.药物反应解析：A、C、D选项的不同值可以表示个体的不同类别为分类变量，但“身高”的不同值不是表示个体的不同类别，不是分类变量.3.在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（）A.散点图 B.等高条形图C. 2X2列联表 D.以上均不对解析:等高条形图可粗略地判断两个分类变量是否有关.用的观测值越大，两个分类变量相关性越强;（2）式子加一加越尢护的值就越大；（3）在吸烟与患肺病是否有关的判定中：若护的观测值46.635,则在犯错误的概率不超过001的前提下，认 为吸烟与患肺病有关系，那么在100位吸

3、烟的人中必有99人患有肺病.5.有2X2列联表:BA54409432639586103189由上表可计算川的观测值-10.76.如乂 f 189 （ 54X63 -32X40 ） 解析：“ 94X95X86X103答案：10.76类型1等高条形图的应用（自主研析）典例1某学校对高三学生作了一项调查发现：在 平时的模拟考试中,性格内向的学生426人中332人在考 前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心 情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张 与性格类别是否有关系.自主解答列出2X2列联表:性格内向性格外向考前心情紧张332213545考前心情不紧 张3814754265

4、941020相应的等高条形图如图所示:中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例从图中可以看出考前紧张的样本中性 格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关.归纳升华1.利用等高条形图判断两个分类变量是否有关:等高条形图直观粗略判定两个分类变量遷否有（2）在等高条形图中，纟与C相差越大，两个分a+b c+d类变量有关系的可能性越大变式训练观察各图，其中两个分类变量X, y之间关系最强的是（）inrn口 %I I X1勿2D匚劝在四个选项中，选项D中等高条形图中阴影的高度相差最明显，说明两个分类变之间的关系最强.类型2独立性检验典例2如

5、表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：明理由.若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人 饮用不干净水得病的有9人，不得病的有22人.按此样 本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样 本在反映总体时的差异.解：假设Ho：传染病与饮用水无关把表中数据代入公式得：830X （52X218 - 466X94 ）2K 的观测值 k = 146X684X518X31254.21.在乩成立的情况下，P（210.828）0.001 ,是小概率事件,所以拒绝Ho因此我们有99.9%的把撮认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关（2）依题意得2X2列联表:得病不得病干净水55055不干净水9223114

6、725.785.因为 5.7855.024 ,卩（用5024戶0.025 ,所以我们有97.5%的把提认为该种疾病与饮用不干净水有关.两个样本都能统计得到传染病与饮用水不干净水有关这一相同结论但中我们有99.9%的把損肯定结论 的正确性，（2）中我们只有97.5%的把握认为该疾病与饮 用不干净水有关.他纳升华 独立性检验问题的一般步骤：1通过列联表确定、爪c、dy 11的值，根据实际问题需要的可信程度钩定临界值饥；n （ad - be ）2.利用K2 求（a + “）（ c + d ） （ a + c ）（方 + d ）出卅的观测值R;3.如果饥，就推断“两个分类变有关系” 这种推断犯错误的概

7、率不超过。；否则就认为在犯错误的概 率不超过a的前提下不能推断“两个分类变童有关系” 变式训练为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了 361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人,文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人.能否在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“学生选报 文、理科与对外语的兴趣有关” ？列出2X2列联表理文有兴趣13873211无兴趣9852150236125361代入公式得K2的观测值361X （ 138X52 - 73X98 ）2k 236X125X211X1501,871 X1。V1.871 X10 4此

8、处酹错误，至少扣3分.（10 分）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” .（12分）1.频率分布直方图是通过图来反映题目信息的，借助图我们可以得出组距及每个数据段上的频率.2列联表中数据的获取应结合具体情境具体分析,如本题中时间应以“每周平均体育运动时间是否超过4 个小时”为切入点分类提取3.在解答独立性检验题目中，数据有时比较多,-定不要混淆，要分辨清楚，否则会影响解题的下一步， 如体例2X2列联表中数据极易混淆计算中，有时公式复杂，要记忆准确，同时计真不能失误.类题尝试某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.

9、为研究工人的日平均生 产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽 取了 100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周 岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分 为 5 组：50, 60）, 60, 70）, 70, 80）, 80, 90）, 90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据己知条件完成2X2列联表，并判断能否 在犯错误的概率不超过01的前提下认为“生产能手与工 人所在的年龄组有关” ？由频率分布直方图，在抽取的100名工人中,25周岁以上

10、组”中的生产能手有60X0.25 = 15（人）,“25周岁以下组”中的生产能手40X0.375 = 15（A）,因此，可得2X2列联表如表:生产能 手非生产能 手25周岁以上 组1525周岁以下 组2570100所以得:K2 =n （ad -be）（a+b） （c+d） （a+c） （b+d）100X （ 15X25 - 45X15 ） 2 2S =1 7060X40X30X70 14丄九因为 1.79V2.706 ,所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 课堂小结1独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用 假设的思想方法，计算出来一个随机变量酹的观测值来 进行判断.2.在等高条形图中，可以估计满足条件X=“i的个足条件X=x2的个体中具有Y=y2的个体所占的比例为 二,两个比例的值相差越大，两个分类变量相关的可能 性就越大.