湖北大学高等数学C课程教学大纲Word格式文档下载.docx

1、章 节教 学 内 容学时安排小计理论课时 习题课时 第一章函数、极限与连续24226第二章导数与微分 1416第三章中值定理与导数的应用 12第四章不定积分 10第五章定积分及其应用第六章多元函数微积分 28第七章无穷级数 第八章微分方程与差分方程18合计128144注：上学期80学时，4.5学分；下学期64学时，3.5学分。九、使用教材及主要参考书目 （一）选用教材吴赣昌：微 积 分（经管类 第三版），中国人民大学出版社，2009年6月。（二）主要参考书目1吴传生：经济数学微积分（第二版），高等教育出版社，2009年4月。2吴传生：微积分（第二版）学习辅导与习题选解，高等教育出版社，2009

2、年3月。 十、考核方式及成绩评定标准考试不仅是检查教学效果的重要手段，而且对教与学有着重要的导向作用.本课程采用闭卷考试形式，建议在每学期至少进行一次单元测试或者期中考试，单元测试或者期中考试的成绩计入平时成绩。课程总评成绩=a单元测试或者期中考试的成绩+b平时作业成绩+c期末考试成绩（a+b+c=1）第一部分 函数、极限、连续第一章 函数与极限第一节 映射与函数一、集合二、映射三、函数第二节 数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质第三节 函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质第四节 无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第五节 极限运算法则极限运算法则第六节 极限存在准则 两个重

3、要极限一、极限存在准则二、两个重要极限第七节 无穷小的比较无穷小的比较第八节 函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第十节 闭区间上连续函数的性质一、有界性与最小值最大值定理二、零点道理与介值定理第一部分教学内容函数的概念及表示法 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 复合函数反函数分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷

4、小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质第一部分考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法7理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及

5、其与无穷小量的关系8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理介值定理），并会应用这些性质第二部分 一元函数微分学第二章 导数与微分第一节 导数概念一、 引例二、 导数的定义三、 导数的几何意义四、 函数可导性与连续性的关系第二节 函数的求导法则 导数的应用一、 函数的和、差、积、商的求导法则二、 反函数的求导法则三、 复合函数的求导法则四、 基本求导法则与导数公式第三节 高阶导数高阶导数第四节 隐函数的导数 一、 隐函数的导数二、 由参数方程所确定的函数的导数三、 相关变化率第

6、五节 函数的微分一、 微分的定义二、 微分的几何意义三、 基本初等函数的微分与微分运算法则四、 微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 中值定理一、 罗尔定理二、 拉格朗日中值定理三、 柯西中值定理第二节 洛必达法则洛必达法则第三节 泰勒公式泰勒公式第四节 函数的单调性、凹凸性与极值一、 函数单调性的判定法二、 曲线的凹凸性与拐点第五节 数学建模与最优化一、 函数的极值及其求法二、 最大值最小值问题第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘第二部分教学内容导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本

7、初等函数的导数 复合函数反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值第二部分考试要求1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微

8、分5理解罗尔（Rolle）定理拉格朗日（ Lagrange）中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线9会描述简单函数的图形第三部分 一元函数积分学第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质一、 原函数与不定积分的概念二、 基本积分表三、 不定积分的性质第二节 换元积分法一、 第一类换元法二、 第二类换元法第三节 分部积分法

9、分部积分法第四节 有理函数的积分一、 有理函数的积分二、 可化为有理函数的积分举例 第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质一、 定积分问题举例二、 定积分定义三、 定积分的近似计算四、 定积分的性质第二节 微积分基本公式一、 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、 积分上限的函数及其导数三、 牛顿-莱布尼兹公式第三节 定积分的换元法和分部积分法一、 定积分的换元法二、 定积分的分部积分法第四节 广义积分一、 无穷限的反常积分二、 无界函数的反常积分 第五节 定积分在几何学上的应用一、 微元法二、 平面图形的面积三、 体积第六节 定积分在经济分析中的应用一、 由边际函数求原经济

10、函数二、 由边际函数求最优问题三、 在其他经济问题中的应用第三部分教学内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用第三部分考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算

11、平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4了解反常积分的概念，会计算反常积分第四部分 多元函数微积分学第六章 多元函数微积分第一节 空间解析几何简介一、 空间直角坐标系二、 空间两点间的距离三、 曲面及其方程第二节 多元函数的基本概念一、 平面区域的概念二、 二元函数的概念三、 二元函数的极限四、 二元函数的连续性第三节 偏导数一、 偏导数的定义及其计算方法二、 高阶偏导数第四节 全微分全微分第五节 复合函数微分法与隐函数微分法一、 多元复合函数微分法二、 全微分形式不变性三、 隐函数微分法第六节 多元函数的极值及其求法一、 二元函数极值的概念二、 条件极值

12、与拉格朗日乘数法三、 *数学建模举例第七节 二重积分的概念与性质一、 二重积分的概念二、 二重积分的性质第八节 直角坐标系下二重积分的计算一、 直角坐标系下二重积分的计算二、 交换二次积分的次序三、 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算第九节 极坐标系下二重积分的计算极坐标系下二重积分的计算第四部分教学内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值最大值和最小值 二重积分的概念基本性质和计算 第四部分考试要求1了解多元函数的概念，了解

13、二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标极坐标）第五部分 无穷级数第七章 无穷级数第一节 常数项级数及其性质一、 常数项级数的概念二、 收敛级数的基本性质三、柯西审敛定理第二节 正

14、项级数和一般项级数一、 正项级数及其审敛法二、 交错级数及其审敛法三、 绝对收敛与条件收敛四、 绝对收敛级数的性质第三节 幂级数一、 函数项级数的概念二、 幂级数及其收敛性三、 幂级数的运算第四节 函数展开成幂级数函数展开成幂级数第五部分教学内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式第五部分考试要求1了解级数的收敛与发散收敛级数

15、的和的概念2了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6了解及的麦克劳林（Maclaurin）展开式第六部分 常微分方程与差分方程第八章 微分方程与差分方程第一节 微分方程的基本概念微分方程基本概念第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程第三节 一阶线性微分方程一、

16、线性方程二、 伯努利方程第四节 可降阶的二阶微分方程一、 型的微分方程二、 三、 第五节 二阶线性微分方程解的结构一、 二阶线性微分方程举例二、 线性微分方程的解的结构三、 常数变易法第六节 二阶常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程=型第八节 数学建模微分方程的应用举例一、 衰变问题二、 逻辑斯蒂方程三、 价格调整问题四、 人才分配问题五、 追迹问题第九节 差分方程一、 差分的概念与性质二、 差分方程的概念三、 一阶常系数线性差分方程四、 二阶常系数线性差分方程五、 差分方程在经济学中的应用第六部分教学内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用第六部分考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题