菱形性质经典练习题详细答案Word文档格式.docx

1、16（2005新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_cm217（2004贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_17题图 18题图 19题图18（2003温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_19如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE=_度三解答题（共7小题）20（2011南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已

2、知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式21（2011广安）如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE22（2010益阳）如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长23（2010宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长24（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接

3、DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25（2006大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连接_；（2）猜想：_=_；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1

4、cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积答案与评分标准考点：菱形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：此题可过P作PEOM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出解答：解：过P作PEOM，顶点P的坐标是（3，4），OE=3，PE=4，OP=5，点M的坐标为（5，0），5+3=8，点N的坐标为（8，4）故选A点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口等边三角形的判定。根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成

5、的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长如图，四边形ABCD为菱形，且周长为4，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1故选C本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目含30度角的直角三角形。根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两

6、个邻角互补菱形的性质。先求出A等于60，连接BD得到ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长连接BD，ADC=120A=180120=60AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=15本题考查有一个角是60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长5（2011铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）故答案为：3此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半6（2011綦江县）如图，菱形ABCD的对角

7、线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=点到直线的距离；勾股定理。因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH7（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解

8、E是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面积为：=2cm22本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等8（2011鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为60因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE的周长四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13，ACBD，OB=OD，OA=OC=5，OB=12，BD=2OB=24，ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，C

9、E=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=6060本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出ACBD，从而利用勾股定理求出BD的长度，难度一般，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则BEO=65度计算题。因为AB=AD，BAD=80，可求ABD=50；又BE=BO，所以BEO=BOE，根据三角形内角和定理求解ABCD是菱形，AB=ADABD=ADBBAD=80，ABD=（18080）=50又BE=BO，BEO=BOE=50）=6565此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形

10、内角和定理属基础题10（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=120度应用题。由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得1的度数由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则1=120故答案为120此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，则另一条对角线的长为2或6计算题；分类讨论。题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析当较长对角线长为2时，则另一对角线长为2；当较短对角线长为2时，则另一对角线长为6；故另一条对角线的长为2或6此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意

11、分两种情况进行分析12（2009安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在B点规律型。根据题意可求得其每走一个循环是8米，从而可求得其行走2009米走了几个循环，即可得到其停在哪点根据“由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动”可得出，每经过8米完成一个循环，20098=251余1，行走2009米停下，即是在第252个循环中行走了一米，即停到了B点故答案为B本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论13（2008长沙）如图，P为菱形ABCD的对

12、角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是3cm角平分线的性质。由已知得AC为DAB的角平分线，且PE，PF分别到角两边的距离，根据角平分线的性质得到PE=PFABCD是菱形AC为DAB的角平分线PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cmPE=PF=3cm故答案为3本题考查了菱形的性质及角平分线的性质的运用，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16正方形的性质。根据已知可求得ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可B=60，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=4正方形ACEF的周长=44=1616故答案为本题考

13、查菱形与正方形的性质4，则菱形的面积为96cm2根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（）2+（）2=102，解之得，x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，菱形的面积=12162=96cm2故答案为96主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理16（2005新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是120cm2已知菱形的周长以及一条对角线的长，根据菱形的性质利用勾股定理可求得另一对角线的长度，然后易求得菱形的面积由题意可得，AD=

14、13cm，OA=12cm，根据勾股定理可得，OD=5cm，则BD=10cm，则它的面积是2410=120cm2120此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理17（2004贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是2.5根据题意可得阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面

15、积为52=2.5故答案为2.5本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是线段垂直平分线的性质。动点型。过点E作PEAB，交AC于P，则PA=PB，根据已知得到PA=2EP，根据勾股定理可求得PE，PA的值，从而可得到PE+PB的最小值当点P在AB的中垂线上时，PE+PB有最小值过点E作PEAB，交AC于P，则PA=PBB=120CAB=30PA=2EPAB=2，E是AB的中点AE=1在RtAPE中，PA2PE2=1PE=，PA=PE+PB=PE+PA=故答案为本

16、题考查的是中垂线，菱形的邻角互补勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使PE+PB成为最小值，则CFE=45度首先证明ABEACF，然后推出AE=AF，证明AEF是等边三角形，最后可求出AFD，CFE的度数连接AC，菱形ABCD，AB=AC，B=D=60ABC为等边三角形，BCD=120AB=AC，ACF=BCD=60B=ACF，ABC为等边三角形，BAC=60，即BAE+EAC=60又EAF=60，即CAF+EAC=60BAE=CAF，在ABE与ACF中ABEACF（ASA），AE=AF，又EAF=D=60，则AEF是等边三角形，AFE=60又AFD

17、=1804560=75则CFE=18075=45故答案为45此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理待定系数法求反比例函数解析式。代数几何综合题；（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点的坐标（2）求出C点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C点的坐标可求出确定函数式（1）A（0，4），B（3，0），OB=3，OA=4，在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（0，1）（2）BCAD，BC=AB=5，C（3，5）设经过点C的反比例函数解析式为y=把（3，5）代入解析式得：k=15，y=本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式证

18、明题。由四边形ABCD是菱形，ABC=60，易得BDAC，DBC=30，又由DEAC，即可证得DEBD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=证明：法一：如右图，连接BD，四边形ABCD是菱形，ABC=60BDAC，DBC=30DEAC，DEBD，即BDE=90法二：ADBC，AC=AD，ACDE，四边形ACED是菱形，DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD，BC=EC=DE，即C为BE中点，DE=BC=此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用（1）根据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD是等边三角形

19、，ABD是60（2）先求出OB的长和BOE的度数，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出（1）在菱形ABCD中，AB=AD，A=60ABD为等边三角形，ABD=60（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又O为BD的中点，OB=2（6分），又OEAB，及ABD=60BOE=30BE=1（8分）本题利用等边三角形的判定和直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质。（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明ABE与CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出AB=CB，A=C，BEAD、BFCD，AEB=CFB=90在ABE和CBF中，ABECBF（AAS），BE=BF（2）解：如图，对角线AC=8，BD=6，对角线的一半分别为4