初中数学几何图形综合题文档格式.docx

1、ABC45ACBC.（2）AFBE.理由：由旋转得ADAB，ABDADB.DAFABD，DAFADB.AFBD.BACABD.ABDFAD，由旋转得BACBAD.FADBACBAD1/318060由旋转得，ABAD.ABD是等边三角形ADBD.在AFD和BED中：1.F=.BED=90；2.ADBD； 3.FADEBD，AFDBED（AAS）AFBE.如图由旋转得BACBAD.ABDFADBACBAD2BAD，由旋转得ADAB，ABDADB2BAD.BADABDADB180BAD2BAD2BAD180.BAD36设BDa，作BG平分ABD，BADGBD36.AGBGBDa.DGADAGADBG

2、ADBD.BDGADB，BDGADB.BD/ADDG/DB.BD/AD（ADBD）/BDAD/BD（1+根号5）/2。FADEBD，AFDBED，AFDBED.BD/ADBE/AF.AFBD/ADBE（1+根号5）/2*x.2如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的

3、最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OAOD，OAOD.在AOG和DOE中，1.OAOD；2.AOGDOE903.OGOEAOGDOE.AGODEO.AGOGAO90，GAODEO90AHE90，即DEAG.（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG90时，OAOD1/2*OG1/2*OG，在RtOAG中，sinAGOOA/OG1/2AGO30OAOD，OAAG，ODAG.DOGAGO30，即30（）由90增大到180同理可求BOG30，18030150综上所述，当OAG90时，30或150

4、AF的最大值为2分子根号22，此时315提示：如图当旋转到A，O，F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OAODOCOB2分子根号2.OG2OD，OGOG.OF2.AFAOOF2分子根号22.COE45，此时3153如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM1时，求ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值（1）由折叠可知ANMADM，MANDAM.AN平分MAB，MANNAB.DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形，DAB90.DAM30D

5、MADtanDAM33分子根号3根号3。（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q.四边形ABCD是矩形，ABDC.DMAMAQ.由折叠可知ANMADM，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1.MAQAMQ.MQAQ.设NQx，则AQMQ1x.在RtANQ中，AQ2AN平方NQ平方，（x1）平方3的平方x的平方.解得x4.NQ4，AQ5.AB4，AQ5，SNAB4/5*S，NAQ4/51/2ANNQ24/5.（3）如图2，过点A作AHBF于点H，则ABHBFC，BH/AHCF/BC.AHAN3，AB4，当点N，H重合（即AHAN）时，DF最大（AH最大，BH最小，CF最小，DF最大）此时M，F重合

6、，B，N，M三点共线，ABHBFC（如图3），DF的最大值为4根号7图1类型2动态探究题4（2016自贡）已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若OCP与PDA的面积比为14，求边CD的长；（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上（点M与点P，A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度（1）四

7、边形ABCD是矩形，CD90APDDAP90由折叠可得APOB90APDCPO90.CPODAP.又DC，OCPPDA.OCP与PDA的面积比为14，设OPx，则CO8x.在RtPCO中，C90由勾股定理得，解得x5.ABAP2OP10.CD10.（2）过点M作MQAN，交PB于点Q.APAB，MQAN，APBABPMQP.MPMQ.BNPM，BNQM.MPMQ，MEPQ，EQ0.5PQ.MQAN，QMFBNF.在MFQ和NFB中，1.QFMNFB；2.QMFBNF；3.MQBNMFQNFB（AAS）QFBF0.5QB.EFEQQF0.5PQ0.5QB0.5PB.由（1）中的结论可得PC4，B

8、C8，C90在（1）的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2*根号5.5如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C，B重合），连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.（1）当x为何值时，OPAP?（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由（1）由题意知OABC5，ABOC2，BOCM90

9、，BCOA.OPAP，OPCAPBAPBPAB90OPCPAB.OPCPAB.解得x14，x21（不合题意，舍去）当x4时，OPAP.（2）BCOA，CPOAOP.AOPCOM，COMCPO.OCMPCO，OCMPCO.yx4/x（2x5）（3）存在x符合题意过点E作EDOA于点D，交MP于点F，则DFAB2.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，SEOAS矩形OABC251/25ED.ED4，EF2.PMOA，EMPEOA.解得y5/2.6如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD8，AB6.如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A

10、点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（1）当t5时，请直接写出点D，点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值（1）D（4，3），P（12，8）（2）当点P在边AB上时，BP6t.S0.5BPAD0.5（6t）84t24.当点P在边BC上时，BPt6.AB0.5（t6）63t18.类型3类比探究题7如图1，在正方

11、形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F.PCPE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45在ABP和CBP中，1.AB=BC;2.PBPB;3.ABPCBPABPCBP（SAS）PAPC.又PAPE，PCPE.（2）由（1）知，ABPCBP，BAPBCP.DAPDCP.PAPE，DAPE.DCPE.CFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90（3）

12、在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP60ABPCBP（SAS）PAPC，BAPBCP.PAPE，PCPE.DAPDCP.PAPE，DAPAEP.DCPAEP.DFEAEP，即CPFEDF180ADC180120EPC是等边三角形PCCE.APCE.8已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAECBE90（1）如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.求证：CAECBF；若BE1，AE2，求CE的长；（2）如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB/BCEF/FCk时，若BE1，AE2，CE3，求k的值；（3）如图3，当四边形ABCD和

13、EFCG均为菱形，且DABGEF45时，设BEm，AEn，CEp，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）四边形ABCD和EFCG均为正方形，ACB45，ECF45ACBECBECFECB，即ACEBCF.CAECBF.CAECBF，CAECBF，AE/BF根号2.BF根号2.又CAECBE90CBFCBE90，即EBF90解得CE根号6.（2）连接BF，AB/BCEF/FCk，CFECBA，CFECBA.ECFACB，CE/CFAC/BC.ACEBCF.ACEBCF.CAECBF.CAECBE90，CBFCBE90题型2与圆有关的几何综合题9（2016成都）如

14、图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE.ABDAEB；（2）当BC（AB）3（4）时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF2，求C的半径ABC90，ABD90DBC.DE是直径，DBE90E90BDE.BCCD，DBCBDE.ABDE.BADDAB，ABDAEB.10如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.（1）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）当A

15、BBE1时，求O的面积；（3）在（2）的条件下，求HGHB的值（1）直线BD与O相切理由：连接OB.BD是RtABC斜边上的中线，DBDC.DBCC.OBOE，OBEOEB.又OEBCED，OBECED.DFAC，CDE90CCED90DBCOBE90BD与O相切（2）连接AE.在RtABE中，ABBE1，AE根号2.DF垂直平分AC，CEAE根号2.BC1根号2.CCAB90，DFACAB90，ACBDFA.又CBAFBE90，ABBE，CABFEB.（3）ABBE，ABE90AEB45EAEC，C22.5HBEGCED9022.567.5BH平分CBF，EBGHBF45BGEBFH67.5

16、11如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当1/2CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长连接OC.CACE，CAE30ECAE30，COE2A60OCE90CE是O的切线12如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的反向延长线上，EPEG，直线EP为O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2BFBO.试证明BGPG；（3）在满足（2）的条件下，

17、已知O的半径为3，sinB根号3/3.求弦CD的长连接OP.EPEG，EGPEGP.又EGPBGF，EPGBGF.OPOB，OPBOBP.CDAB，BGFOBP90EPGOPB90，即EPO90.直线EP为O的切线（2）证明：连接OG，AP.BG2BFBO，BG/BOBF/BG又GBFOBG，BFGBGO.BGFBOG，BGOBFG90APBOGB90，OGAP.又AOBO，BGPG.13如图，在AOB中，AOB为直角，OA6，OB8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB，OA的交点分别为C，D，连接CD，QC.（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长；（3）若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围