平形四边形的性质.docx

1、平形四边形的性质姓名孙斌学生姓名填写时间学科数学年级 八年级教材版本人教版课题名称 平行四边形 上课时间 教学目标同步教学知识内容 个性化学习问题解决教学重点 理解掌握相关的概念、性质和判定教学难点懂得熟练运用相关知识解决问题和逆向思维 教学过程知识点1、平行四边形（1）基本概念 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.基本性质： （1）边：平行四边形对边平行且相等； （2）角：平行四边形对角相等，邻角互补； （3）对角线：平行四边形对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； （5）面积：S=底高 3.平行四边形的判定： （1）、两组对边分别平行的

2、四边形是平行四边形。 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形。 （2）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ABDC，AB DC 四边形ABCD是平行四边形，或 ADBC，AD BC 四边形ABCD是平行四边形。 （3）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 AB=DC，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形。 （4）、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A=C ， B=D 四边形ABCD是平行四边形。 （5）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 AO=CO，BO=DO 四边形ABCD是平行四边形。（二）方法与技巧 1.平行四边形的问题常转化成三角形问题，通过证明三角形全

3、等来解决问题。 2.四边形的内角和为360。练一练 1.在ABCD中，若A+C=120，则A=_，B=_ 2.已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_（填一个你认为正确的条件） 3.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_cm 4.如图，在ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于点E试求DAE的度数 5.已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形 知识点2、矩形（一） 基本概念 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.基本性质： （1）角：矩形的四个内角都是直角

4、； （2）边：矩形的对边平行且相等； （3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分； （4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形； （5）面积：S=长宽。 3.矩形的判定方法： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形； （4）对角线相等且互相平分的是矩形。 练一练 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分2.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40那么两条对角线所夹锐角的度数为_。 知识点3、菱形（1） 基本概念 1.菱形的定义：有一组

5、邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.基本性质： (1) 边：菱形的四条边都相等； （2）角：菱形的对角相等，邻角互补； （3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角： （4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条； （5）面积：S=1/2ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长). 或 S=底高。 3.菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例1 如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且ACBD=1,若AB=2.

6、求菱形ABCD的面积。 解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,ACBD.又因为ACBD=1,所以AOBO=1,BO=.在RtABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=()2+x2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=.所以AC=2,BD=.所以菱形的面积为2= . 例2 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明：EF垂直平分AC,EFAC,AO=CO.四边形ABCD为平行四边形,ADBC.AEO=CFO.AOECOF.OE=OF.四边

7、形AECF是平行四边形.又ACEF, 四边形AFCE是菱形 练一练 1.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 。 . 2.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直 3.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 4.下列条件能判定四边形是菱形的是( ) A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 5.菱形的一个内角是120，一条较短的对角线的长为10，则

8、菱形的周长是_. 6.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则 （1）AB=AD=_=_，即菱形的_相等. （2）图中的等腰三角形有_，直角三角形有_，AOD_，由此可以得出菱形的对角线_，每一条对角线_. （3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_. 知识点4、正方形 （一） 基本概念 1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.基本性质： （1）边：正方形四条边都相等； （2）角：正方形的四个角都相等； （3）对角线：对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； （4）对称性：是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条； 3.正方形

9、的判定方法： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线互相垂直的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形。（2） 方法与技巧 矩形邻边垂直对角线相等；菱形邻边相等对角线垂直。 练一练 1.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直综合练习 1.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ） （A）4x6 （B）2x8 （C）0x10 （D）0x6 2在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ） （A）2对 （

10、B）3对 （C）4对 （D）5对 3.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ） （A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm 4.下列说法正确的是（ ） （A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B）平行四边形的对角线相等 （C）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D）平行四边形的对边平等且相等 5.在四边形ABCD中，ADBC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ） （A）A+C=180 （B）B+D=180 （C）A+B=180 （D）A+D=180 6.一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）（A）三角形

11、（B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） (A)对角相等 (B)邻角互补 (C )对角互补 (D)内角和是360 8.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(C)一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等。 9.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 10.四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是(

12、) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形 11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b 二填空题 1.若一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数是_ 2.已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则AOD的周长是_ 3.已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长 为_ 4平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_ 5如图1，

13、P是四边形ABCD的DC边上的一个动点当四边形ABCD满足条件_时，PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可） （1） （2） 6.如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出_个平行四边形7.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有 是轴对称图形的有 . 8.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_ cm. 9.如下图，ABCD中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则ABCD周长为_cm，面积为_cm2三解答题 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5 2.如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。 3.小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EFAB，GH