《概率论与数理统计》期中测验试题汇总Word文件下载.docx

1、Z X Y .1e x5 ,x 0Y 的概 率密度 函数为14. 随机变量 X 的概率密度 函数为 fX（x） 5e ,x 0 ，0,x 0, 1 y 1 fY（y） 2 ， （ X ,Y ）相互独立，且 Z X Y的概率密度函数为 fz（z）0, others15. 设随 机变量 X , E（X） 3,D（X） 13 ，则 应用切比雪 夫不 等式估计得 3P |X 3 | 1三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）16（8 分）某物品成箱出售，每箱 20 件，假设各箱含 0，1和 2件次品的概率 分别是 0.7， 0.2 和 0.1 ，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取 4

2、件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货 .试求： （1） 顾客买下该箱 物品的概率； （2） 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率 .17（20 分） 设二维随机变量 （X，Y）只能取下列点： （0，0），（-1，1），（-1， 1）， 3 （2，0），且取这些值的概率依次为 1 ， a， 1 ， 5 .6 12 12 求（1）a=？并写出（X，Y）的分布律；（2） （X，Y）关于 X，Y 的边缘分布律； 问 X，Y 是否独立; （3）PX Y 0; （4） X Y 1的条件分布律；（5）相 关系数 X ,Y18（8 分） 设测量距离时产生的随机误差 XN（0,10 2）（

3、单位： m），现作三次独4 / 14立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知 （1.96）=0.975.（1）求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p;（2）问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E（Y）.19 （ 24 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 （X,Y） 的 联 合 密 度 函 数 为 ke 2x y, x 0,y 0p（x,y）求: （1） 常数 k 的值； （2） 分布函数 F（x,y） ；（3） 边缘密度函数 pX（x） 及 pY（y） , X 与Y是否独立 ;（4） 概率 PY X ， （5） 求 Z X Y的概率密度 ; （6） 相

4、关系数 X,Y20.（10 分）假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X盒，它服从区间 200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？概率论与数理统计期中考试试题（二）一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3任取一只电子元件，则它的使用寿命在 150 小时以内的概率为（A 1 B 1 C 14 3 2-2 1则常数 x （ ）A2 B 4 C 6 D8二、填空题（本题共 6小题，

5、每小题 3分，共 18分）7一袋中有 7个红球和 3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 p= .8.将 2个球放入 4个盒子中，则 4个盒子中至多有一球的概率为 _9.设随机变量 XE （1） ，且Y 2X 1，则 Y的概率密度 fY （ y）= .10.设随机变量 XB（4, 2 ）, 则 P X 1 = .36 / 140, x 6;11.则 X 的概率密已知随机变量 X 的分布函数为 F（x） x 6, 6 x 6 ，121, x 6,度 p（ x）= 13. 二维随机变量 （X，Y） N（2, 3,9,16,0.4） ，则 X ; Z

6、X Y .e x,x 014. 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 fX （x） ， Y 的 概 率 密 度 函 数 为1, 1 y 2fY（y） 3 ， X,Y 相互独立，且 Z X Y的概率密度函数为 fz（z） 0,others15. 设随机变量 X , E（X） 1,D（X） 1 ，则应用切比雪夫不等式估计得 P 1 X 3三、计算题（本大题共 5 小题，共 70分）16（8分）据市场调查显示，月人均收入低于 1万元，1至 3万元，以及高于 3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1 ，0.2 和0.7. 假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从

7、正态分布 N （2, 0.8 2 ）. 试求：（1）求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；（2）若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向， 求该家庭月人均收入在1至3万元的概率 . （注： （1.25） =0.8944 ）17（ 24分） 设二维随机变量（ X，Y）的分布律为1 0.2 且已知 E（Y）=1，试求：（1）常数，； 问X，Y是否独立; （3）X的分布函数 F（x） ；（ 4） P X Y 1; （5） X Y 1 的条件分布律；（6）相关系数 X ,Y18（ 8 分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间 X（单位：分钟）具有概率密度 1xp x 3e ， x 0； 某顾客在

8、窗口等待服务，若超过 9 分钟，他就离开 . 0， 其他 .（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率 P X9 ； （2）若该顾客一个月内要去银行 5 次，以 Y 表示他未等到服务而离开窗口 的次数，即事件 X9在5 次中发生的次数，试求 P Y=0.19. （ 20 分 ） 二 维 随 机 变 量 （X,Y） 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 cy2, 0 x y 1p（x,y） cy , 0 x y 1 ，试求： （1） 常数 c；（2） 关于 X与 Y的边缘概率 0, 其他密度函数，并讨论 X与 Y是否独立? （3） PX Y 1. （4） X Y的条件概率密度 函数；（5）相关系

9、数 X ,Y20（10分） 设市场上每年对某厂生产的 29寸彩色电视机的需求量是随机变量 X （单位：万台），它均匀分布于 10，20. 每出售一万台电视机，厂方获得利润 50 万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费 10万元，问 29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大 ?概率论与数理统计 期中试卷试题（五）、选择题 （共5题，每题 2分，共计 12分）1下列选项正确的是（ ）A互为对立事件一定是互不相容的 B 互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的 D不相关的随机变量不一定是独立3.已知 P（A） 0.5, P（B） 0

10、.4, P（B |A） 0.6，则P（A|B）等于（ ）A.0.2 B.0.45 C.0.6 D.0.754.设每次试验成功的概率为 p （0 p 1）, 则 n 次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（ ）n 1 n 1A. np B. np（1 p）n 1 C. p D. p（1 p）n 15. 设随机变量 X与Y相互独立， X服从参数 2为的指数分布， YB（6，1 ），则D（X-Y）=（ ）7 5 1A 1 B C D 4 4 26. 设 X N（ , 2）,那么当 增大时， P X 2 。A增大 B减少 C不变 D增减不定、填空题：（ 每小题 2分，共 18分）7. 同时扔 4 枚均

11、匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 8将3 个球放入 6 个盒子中，则3 个盒子中各有一球的概率为 = _9从 a个白球和 b 个黑球中不放回的任取 3 次球，第 3 次取的黑球的概率是9 / 1410. 公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为Xpk42则 X，Y 的联合分布律Ypk且 P（XY 0） 1,;Z 2X Y13 二维随机变量 （X，Y） N（ 1,2,9,16,0） ，则 X1x e 5 ,x 014. 随机变量 X 的概率密度 函数为 fX（x） 5 ， Y 的概 率密度 函数为3）雷达报警的概率； （

12、4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率17.（20 分）把一枚均匀的硬币连抛三次， 以 X 表示出现正面的次数， Y 表示正、 反两面次数差的绝对值 ，求（1）（ X ,Y ）的联合分布律与边缘分布律； （2）X,Y 是否独立 ;（3）PX Y 3, PX 3,Y 2 ；（4） X Y 1的条件分布律 ; （5） XY18.2x0yx其它（20分） 设二维随机变量 （ X , Y）的联合密度函数为ae p（x,y）0, （1）a； （2）边缘密度函数 pX（x）及 pY（y）, X 与Y是否独立;（3）求 P X 4,Y 2 ； （4） Z 2Y 1的概率密度函数 （5） Cov（X,Y）19.

13、（7分）（ 10 分） 将n只球 （1 n号）随机地放进 n个盒子 （1 n号）中去，一个 盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记 X 为总的 配对数，求 E（X）， D（X）.20. （7 分）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间 200 ，400上的均匀分布， 设每售出一盒饼干可为小店挣得 1元，但假如销售不 出而屯积于仓库，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源， 才能使平均收益最大？概率论与数理统计 期中试卷试题（六）、选择题（每题 2分，共计 12分）1设 A，B， C表示 3 个事件，则 ABC 表示（ ）A A，B，C中有一个发生

14、B. A ，B，C 中不多于一个发生C. A ，B，C都不发生 D. A ，B，C 中恰有两个发生2.每次试验成功率为 p,（0 p 1）, 进行重复试验，直到第 10 次试验才取得 4 次成功的概率为 （ ）A. C140 p4 （1 p）6 B. C93 p4（1 p）6 C. C94p4（1 p）5 D. C93p3（1 p）6113.已知 P（A） P（B） , P（A|B） ，则 P（AB）等于（ ）36A.7/18 B.11/18 C.1/3 D.1/44.下列选项不正确的是（ ）C互为独立的随机变量一定是不相关的 D不相关的随机变量不一定是独立 的5.袋中有 50个乒乓球，其中

15、20 个黄的， 30个白的，现在两个人不放回地依次 从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/56. 设随机变量 X与Y相互独立， X服从参数 2为的指数分布， YB（6，1 ），则D（X-Y）=（ ）A 1 B C D 二、填空题：（ 每题 2 分，共 18分）7. 同时扔 5 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为 .8将2 个球放入 4 个盒子中，则2 个盒子中各有一球的概率为 = _.9从 a个白球和 b 个黑球中有放回的任取 5 次球，第 5 次取的黑球的概率是12 / 14乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为11. 已知某

16、商店每月销售某种名贵手表的数量 X服从参数为 4的泊松分布 ,求某月恰好售出 3 只手表的概率 （取e4 55）9 0.512. 设二维随机变量 （X,Y）的协方差矩阵是 ，则相关系数 X,Y = .0.5 16 X ,Y13 二维随机变量 （X，Y） N（ 1,2,9,16,0.5） ，则 Y ;Z 2X 1 .1x1e 5 ,x 0, 1 y 1fY（y） 2 ， （ X ,Y ）相互独立，且 Z X Y的概率密度函数为 fz（z）15. 设随机变量 X, E（X） 3,D（X） 3 ，用切比雪夫不等式估计 P| X 3| 2三计算题 （共 70 分）16.（10 分） 设有三只外形完全相

17、同的盒子 ,1 号盒子中装有 14个黑球,6 个白 球;2 号盒子装有 5 个黑球,25 个白球;3 号盒子装有 8 个黑球 42个白球. 现在从 盒子中任取一盒 ,再从中任取一球 , 求:（1） 取到的是黑球的概率 ;（2） 若取到的是黑球 , 它是取自 1 号盒子的概率 .17.（10 分） 司机通过某高速路收费站等候的时间 X（单位：分钟）服从参数 15的指数分布 .（1） 求某司机在此收费站等候时间超过 10分钟的概率 p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次， 用 Y表示等候时间超过 10分钟的次数，写出 Y 的分布律，并求 P（Y 1）18.（20 分） 将一枚硬币抛 3 次，以

18、 X 表示前 2 次中出现 H 的次数，以 Y 表示 3 次中出现 H的次数求 （1） （X,Y） 的联合分布律以及 X,Y 的边缘分布律 ; （2） PX+Y=4, PX2; （3）写出 X 的分布函数； （4 ） X Y 2 的条件分布律（ 5） Cov（X,Y）19.（10 分） 将n只球（1 n号）随机地放进 n个盒子（1 n号）中去，一个盒子装一 只球。记 X 为总的配对数， 求E（X），D（X）.20. （20 分）设二 维随机变量（X，Y）的联合 概率密度 函数为Ay2 f（x,y）0 y x 1 其他求：（ 1） A;（2） X，Y的边缘概率密度 , X与 Y是否独立;（3）Z X 1的概率密度函数；（4） P（X Y 1） ；（5） Cov（ X , Y）15. 设随 机变量 X , E（X） 3,D（X） 13 ，则 应用切比雪 夫不 等式估计得3.计算题（ 共70分）16.（ 16分） （雷达探测器 ） 在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以 99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以 10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以 5%的概率出现在该地区。求1）飞机没有出现在该地区 , 雷达虚假报警的概率；