《一次函数》第一课时教学设计.docx

1、 一次函数第一课时教学设计一次函数第一课时教学设计 一次函数（第一课时）教学设计 一次函数第一课时教学设计一次函数第一课时教学设计【概述】【概述】1、一次函数选自人教版义务教育教科书八年级下册 1922;2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像 和增减变化规律。一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形 结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。【教学目标】【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：知识与技能 理解一次函数的概念和意义，能画出具体一次函

2、数的图像，探索并理解一次函数的单调性和一次函数的图像所过的特殊 点；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系。过程与方法 1、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现 实生活的联系；2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形结合的思想 分析问题，感悟函数解析式与函数图像的相互联系与转化。情感态度价值观 通过一次函数的概念和图像的学习，进一步形成学生利用 函数的观点认识现实世界的意识和能力，培养学生探究，合作 学习的习惯。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的 体验，建立学习的自信心。【教学重点、难点】【教学重点、难点】重点：一次函数的概念

3、和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。【学生特征分析】【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有 了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。一次函数（第一课时）教学设计 学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识 已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且 具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的 数形结合思想意识。【教学策略选择与设计】【教学策略选择与设计】教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概 念，然后用类比的方法

4、降低新知识的难度，促进知识之间的联系，启发引导学 生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数 学思维。因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学 学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作 中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题 的基本方法与策略。因此，主要学习法是：探究学习、合作交流【教学资源与工具设计】【教学资源与工具设计】教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等；学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺；教学环境：现代多媒体教室。【教学过程】（【教学过程】（45 分钟）分钟）主要流程：一次函

5、数(第一课时)教学设计 具体过程 复习提问：(5分钟)1.前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比 例函数的例子呢？2.列出下列正比例函数的方程(1)小华步行的速度为每分钟 30米，小华所走的路程 S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分钟)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为 0.5 cm 一些练习本摞在一起的总厚度 h(单 位：cm),随这些练习本的本数 n的变化而变化；教师活动：用多媒体呈现问题，让学生举手回答和板书。学生活动：学生通过独立思考，很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后面 两道题的答案。师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像

6、性质，复习上 节的知识。设计意图：让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的 巩固，又为本节建 立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为 下面的学习激发学生兴趣。本环节重点关注：(1)学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气；(2)学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范；(3)学生对正比例函数中 k 值的意义的理解。一、一、设置情景、导入新课设置情景、导入新课(5 分钟分钟)问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 C,海拔每升高 1km 气温下降 6C,登 山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 yC,试用解析式表 示

7、 y与 x 的关系。教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=-6x+15(x0),:提出问题：一次函数(第一课时)教学设计 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式 的函数还会有其他吗？它在数学中属于什么函数？设计意图：通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。同时让学生初步对这个新的函数解析 式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。探究思考、提炼概念(教学重点)(10分钟)一次函数(第

8、一课时)教学设计 即因变量二常数 X 自变量+常数 教师活动：弓 I出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念 学生总结：一般地，形如 y=kx+b(k与 b 是常数，0)的函数，叫做一次函数 教师提问：k、b能否为 0 呢？学生活动：发现 k=0 时，解析式不是函数，因此，k工 0;b=0时，y=kx，函数是正比例函数 教师提问：一次函数与正比例函数有什么相似和不同？学生活动：发现多一个 b 师生总结：一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在 b=0时的特例。设计意图:通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建 立起一次函数的概念，并进一步理解正

9、比例函数与一次函数的联系从而达到知 识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。小组竞赛，拓展提高 1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=8x(2)y=8/x(3)y=5x2+6(3)y=0.5x 1 2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米.(1)一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗？(2)求第 2.5秒时小球的速度.设计意图：及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固 新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以

10、 调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。、合作交流、探究图像(重点与难点)(10分钟)1 1 1 5 r 1 1 o T A I I 1 表表示几组对应的值（填空）：做好个别辅导，指导其完成上述任务 教师提示：描点法作图，函数 y=-6x 与 y=-6x+5 中，自变量 x 可以任意实数，列 1画一画：2比一比：比较两个函数图像，得出不同点与相 同点 3想一想：它们的性质有什么相似点，能不能经 过平移得到？教师活动：用多媒体导入题目，给学生分好组，进行探讨画图，关注全体学生,学生活动：积极思考，动手画图，互相讨论。教师活动：用多媒体将表格答案呈现出来，在黑板上老师

11、动手画出图像，让学生 学习正确的画图方式，让学生比较自己画的图与老师有什么不同处。学生活动：经过与老师画的图对比，得到正确图像。教师活动：用多媒体动画展示平移，引导学生从图像形状，倾斜程度及与 y轴交 点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解 解析式中 k、b 在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。学生活动：学生通过老师的引导，对一次函数图像的特点及平移规律得以了解，小组代表举手总结一次函数图像的特点，奖励发现最多的组。师生总结：相同点：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。不同点：函数 y=-6x 的图像经过原点,函数 y=-6x+5 的图像与 y轴交 于点

12、（0,5）,即它可以看作由直线 y=-6x 向上平移 5 个单位长度而得到。教师提问：如何由 y=kx 的图像得到 y=kx+b 的图像？学生总结：一般地，由直线 y=kx 平移|b|单位长度后得到直线 y=kx+b，当 b0 时，向上平移；当 bv0 时，向下平移。设计意图：让学生从列表、描点、连线开始，类比正比例函数的图像，通过动手操作 的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像的形状描点的过程中感受正比例函 数与一次函数图像之间的位置关系，让学生体会数形结合思想的运用。同时利用 多媒体动画效果演示图像平移，让学生很直观地发现由正比例函数图像平移得到 一次函数图像的方法。四、深入探究、发现规

13、律四、深入探究、发现规律（12 分钟）分钟）例题例题 2 画出函数画出函数 y=2x-1 与与 y=-0.5x+1 的图像的图像 学生探究画法二：先画直线 y=2x 与 y=-0.5x，再分别向下平移一个单位和向上 平移一个单位，也能得到图像。师生总结画法：描点法，平移法 进一步探究：画出（1）y=x+1、y=-x+1;（2）y=2x+1 与 y=-2x+1 的图像，猜想出一 次函数解析式 y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图像有什么影响?学生活动：合作交流，动手画图 教师活动：用多媒体将图像呈现出来，让学生举手说出发现图像的规律。学生活动：当 k0时，直线 y=kx+b 由

14、左至右上升;当 k0时，y随 x 增大而增大.当 k0时，y随 x 增大而增大.当 k0时，y随 x 增大而减小.设计意图：锻炼学生梳理知识的能力，提高学生归纳总结能力，锻炼学生语言表达能 力。课堂教学结构图：课堂教学结构图：定义 概念 解析式 次 函 画法 数 图像 规律 性质 六、布置作业、自主学习（六、布置作业、自主学习（1 分钟）分钟）1、课后习题 P90 第 2 题、P93 第 1、2 题。2、开放题：自己根据生活实际写出一个有关一次函数的解析式，画出对应的函 数图像，并进行讨论其性质。【板书设计】【板书设计】19.2.2 一次函数 1、正比例函数性质及其解析式 3、一次函数图像画法

15、和特点 2、一次函数的概念及特点 4、一次函数图像性质规律 一次函数（第一课时）教学设计 【教学反思】由于一次函数概念的含义较为抽象、深刻，往往不能一下子就能从其定义的 文字真正地理解它，突出重点的办法是由生活中具体例子逐步抽象出一次函数的一般 形式。一次函数的图像由正比例函数图像迁移得出学生比较容易理解，描点法是之前画 函数图像和正比例函数图像时学生的已知技能，因此一次函数图像描点法画法也是相对 容易，图像的难点是如何通过平移找到其规律，教师借助多媒体展示引导学生通过对 多个函数图像共同特点，发现其规律，突出了学生主体学习的理念。对于一次函数的概念和图像的理解和应用，一节课还不能完全掌握，尤

16、其是 关于数与形的对应关系的应用是个难点，这还依赖于下次课一次函数与方程、不等式及以后的进一步学习才能得到巩固和提高。媒体资源展示：(1)有人发现，在 2025C 时蟋蟀每分鸣叫次数 C 与温度(摄氏度)有关，即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35的差；(2)一种计算成年人标准体重 G(kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数105,所得差是 G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位：元)包括：月租费 22元，拨打电 话 x 分的计时费(0.1元/min收取);(4)把一个长 10cm 宽 5cm 的长方形的长减少 x cm 宽不变，长方形的面积 y(单位：cm*1 2 3 4)随 x 的变化而变化。教师活动：找出以上问题中变量间的对应关系的函数解析式，并观察这些解析式 有什么共同点？将得出的解析写在同一列。学生活动：学生分组进行交流讨论(1)发现上面这些函数的形式都与 y=-6x+15 形式相同。解上面问题中的函数分别为：(1)C=7t-35(20 t 25)(2)G=h-105(3)Y=0.1x+22(4)Y=-5x+50(0 x 10)(2)共同点：左边都有