应用题11种解题技巧Word文档下载推荐.docx

1、（3）左端点是C的线段有哪些？有CD、CE、CF、CG共4条。（4）左端点是D的线段有哪些？有DE、DF、DG共3条。（5）左端点是E的线段有哪些？有EF、EG共2条。（6）左端点是F的线段有哪些？有FG共1条。而后把这些线段加起来就是所要求的线段。【逆向剖析思路】从题目的问题下手，依据数目关系，找出解这个问题所需要的两个条件，而后把此中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐渐逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向剖析思路，运用这类思路解题的方法叫剖析法。例1两只船分别从上游的A地和下游的B地同时相向而行，水的流速为每分钟30米

2、，两船在静水中的速度都是每分钟600米，有一天，两船又分别从A、B两地同时相向而行，但此次水流速度为平常的2倍，所以两船相遇的地址比平常相遇点相差60米，求A、B两地间的距离。剖析（用剖析思路考虑）：（1）要求A、B两地间的距离，依据题意需要什么条件？需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。（2）要求两船的速度和，必需什么条件？两船分其余速度各是多少。题中已告之在静水中两船都是每分钟600米，那么无论其水速能否改变，其速度和均为（600+600）米，这是由于顺流船速为：船速+水速，逆水船速为：船速-水速，故顺流船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2个船速（实为船在静水中的速度）（3）要

3、求相遇的时间，依据题意要什么条件？两次相遇的时间由于距离同样，速度和同样，所以应当是相等的，这就是说，只管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30米，仍不会改变相遇时间，不过改变了相遇地址：偏离原相遇点60米，由此可知两船相遇的时间为6030=2（小时）。此剖析思路能够用下列图（图 ）表示：例2五环图由内径为4，外径为5的五个圆环构成，此中两两订交的小曲边四边形（暗影部分）的面积都相等（如图），已知五个圆环遮住的总面积是，求每个小曲边四边形的面积（圆周率取）剖析（仍用逆向剖析思路探究）：（1）要求每个小曲边四边形的面积，依据题意一定知道什么条件？曲边四边形的面积，没有公式可求，但若知道8个小曲

4、边四边形的总面积，则只需用8个曲边四边形总面积除以8，就能够获取每个小曲边四边形的面积了。（2）要求8个小曲边四边形的总面积，依据题意需要什么条件？个小曲边四边形恰巧是圆环面积两两订交重叠一次的部分，所以只需把五个圆环的总面积减去五个圆环遮住的总面积就能够了。（3）要求五个圆环的总面积，依据题意需要什么条件？求出一个圆环的面积，而后乘以5，就是五个圆环的总面积。（4）要求每个圆环的面积，需要什么条件？已知圆环的内径（4）和外径（5），而后按圆环面积公式求就是了。圆环面积公式为：S圆环=（R2-r2）=（Rr）（Rr）其思路可用下列图（图 ）表示：【一步倒推思路】顺向综合思路和逆向剖析思路是相互

5、联系，不行切割的。在解题时，两种思路常常共同运用，一般依据问题先逆推第一步，再依据应用题的条件顺推，使两方在中间接通，我们把这类思路叫“一步倒推思路”。这类思路简洁适用。例1一只桶装满10千克水，此外有可装3千克和7千克水的两只空桶，利用这三只桶，如何才能把10千克水分为5千克的两份？剖析（用一步倒推思路考虑）：（1）逆推第一步：把10千克水均分为5千克的两份，依据题意，重点是要找到什么条件？由于有一只可装3千克水的桶，只需在另一只桶里剩2千克水，利用32=5，就能够把水分红5千克一桶，所以重点是要先倒出一个2千克水。（2）按条件顺推。第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7

6、千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，这时10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，这时7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，这时10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，这时7千克桶里无水，3千克桶里有水1千克；第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，而后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，由于原

7、有2千克水，这时也正好是5千克水了。其思路可用下列图（图和图）表示：问题：例2今有度分1、2、39厘米的段各一条，可用多少种不一样的方法，从顶用若干条段成正方形？剖析（仍可用一步倒推思路来考）：（1）逆推第一步。要求能用多少种不一样方法，从顶用若干条段成正方形必的条件是什么？依据意，必知道两个条件。一是确立正方形的度范，二是每一种有几种成方法。（2）从条件推。因九条段的度各不同样，所以用些段成的正方形起码要7条，最多用了9条，就能够求出正方形的度范（1+2+当7厘米，各分由 1+6、2+5、3+4及7成，只有一种成方法。当8厘米，各分由 1+7、2+6、3+5及8成，也只有一种成方法。当9厘米

8、，各分由1+8、2+7、3+6及9；18、27、4+5及9；27、36、4+5及9；18、36、45及9；18、2+7、36及45共5种成方法。当10厘米，各分由1+9、28、37及46成，也只有一种成方法。当11厘米，各分由2+9、38、47及5+6成，也只有一种成方法。将上述各样成法相加，就是所求了。此的思路以下（ ）：【原思路 】从表达事情的最结果出利用已知条件，一步步倒着推理，直到解决，种解思路叫原思路。解，从最结果往回算，本来加的用减、本来减的用加，本来乘的用除，本来除的用乘。运用原思路解的方法叫“原法”。例1一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12，你猜这个数是多少？剖析（用复

9、原思路考虑）：从运算结果12逐渐逆推，这个数没除以5时应等于多少？没乘以4时应等于多少？不减去3时应等于多少？不加上2时又是多少？这里分别利用了加与减，乘与除之间的逆运算关系，一步步倒推复原，直找到答案。其思路图以下（图 ）：条件：例2李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？剖析（用复原思路探究）：李白打酒是我公民间自古以来广为流传的一道用打油诗表达的有名算题。题意是：李白提壶上街买酒、饮酒，每次碰到酒店，便将壶中的酒量增加1倍，而每次见到香花，便饮酒作诗，饮酒1斗。这样他遇店、见花经过3次，便把所有的酒全喝光了。问：李白的酒壶中原有酒多

10、少？下边我们运用复原思路，从“三遇店和花，喝光壶中酒”开始计算。见花前有1斗酒。见花后壶中酒全喝光。遇店前壶中有酒半斗。见花前壶中有酒为第二次遇店前的再加 1斗。遇店前壶中有酒为第一次见花前的一半。其思路图以下【假定思路】在自然科学领域内，一些重要的定理、法例、公式等，常常是在“第一提出假定、猜想，而后再进行查验、证明”的过程中成立起来的。数学解题中，也离不开假定思路，特别是在解比较复杂的题目时，如能用“假定”的方法去思虑，常常比其余思路简捷、方便。我们把先提出假定、猜想，再进行查验、证明的解题思路，叫假定思路。例1中山百货商铺，拜托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费元，假如破坏一只，

11、不只不给运费，并且还要补偿损失元。结果运输队获取运费元。破坏了花瓶多少只？剖析（用假定思路考虑）：（1）假定在运输过程中没有破坏一个花瓶，那么所得的运费应当是多少？1000=400（元）。（2）而实质只有元，这中间的差额，说明破坏了花瓶，而破坏一只花瓶，不只不给运费，并且还要补偿损失元，这就是说破坏一只花瓶比不破坏一只花瓶的差额应当是多少元？（元）（3）总差额中含有一个元，就破坏了一只花瓶，含有几个元，就是破坏了几个花瓶。由此即可求得本题的答案。例2有100名学生在车站准备搭车去离车站600米的烈士纪念馆搞活动，等最后一人抵达纪念馆45分钟此后，再去离纪念馆900米的公园搞活动。此刻有中巴和大

12、巴各一辆，它们的速度分别是每分钟 300米和150米，而中巴和大巴分别可乘坐 10人和25人，问最后一批学生抵达公园最少需要多少时间？剖析（用假定思路考虑）；假定从车站直接经烈士纪念馆到公园，则行程为（600900）米。把在最后1人抵达纪念馆后逗留45分钟，假定为在公园逗留45分钟，则问题将大大简化。（1）从车站经烈士纪念馆抵达公园，中巴、大巴来回一次各要多少时间？中巴：（600+900）3002=10（分钟）大巴：1502=20（分钟）（2）中巴和大巴在 20分钟内共可运多少人？中巴每次可坐10人，来回一次要 10分钟，故20分钟可运20人。大巴每次可坐25人，来回一次要 20分钟，故20分

13、钟可运25人。所以在20分钟内中巴、大巴共运 45人。（3）中巴和大巴20分钟可运45人，那么40分钟即可运452=90（人），100人运走90人还剩下10人，还需中巴再花10分钟运一次就够了。（4）最后可求出最后一批学生抵达公园的时间：把运90人所需的时间，运10人所需的时间，和在纪念馆逗留的时间相加即可。【消去思路 】关于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们能够想方法将此中一个未知数进行转变，从而消去一个未知数，使数目关系化繁为简，这类思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。例1师徒两人合做一批部件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一

14、共做了312个部件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个部件？剖析（用消去思路考虑）：这里有师、徒每小时各做多少个部件两个未知量。假如以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来取代，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很显然，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数；而后再看312个部件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。求出了徒弟的工作量，依据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量

15、了。例2小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？剖析（用消去法思虑）：这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。应当考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不可以直接消去，就经过扩大或减小若干倍，使它们之间有两个同样的数目，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购置的物件摆列以下：小明2本2枝2块元小军4本3小庆5本4此刻把

16、小明的各数分别除以2，可获取1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共元。接着用小庆的各数减去小军的各数，得 1本练习本、1枝铅笔为元。再把小明各数除以2所得的各数减去上数，就消去了练习本、铅笔两个未知数，获取1块橡皮元，采纳近似的方法可求出练习本和铅笔的单价。【转变思路】解题时，假如用一般方法临时解答不出来，就能够变换一种方式去思虑，或改变思虑的角度，或转变为此外一种问题，这就是转变思路。运用转变思路解题就叫转变法。各养兔多少只？剖析（用转变思路考虑）：题中数目关系比较复杂，两个分率的标准量不一样，为了简化数目关系，只呢？这时两人养的总只数该是多少只呢？假定后的数目关系，两人养的总只数应是：100-1

17、63=52（只）剖析（用转变思路剖析）：本题乞降，题中每个分数的分子都是1，分母是几个连续自然数的和，仿佛不可以把每个分数分红两个分数相减，而后相加抵消一些数。可是只需我们按等差数列乞降公式，求出分母就会发现，可将上边各分数的分母转变为两个连续自然数积的形式。而后再相加，抵消中间的各个分数即可。【类比思路】类比就是从一个问题想到了相像的另一个问题。比如从等差数列乞降公式想到梯形面积公式，从矩形面积公式想到长方体体积公式等等；类比是一个重要的思想方法，也是解题的一种重要思路。钟敲例1有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲12下，几秒敲完？6下，5秒钟敲完；剖析（用类比思路商讨）：有人会

18、盲目地由倍数关系下结沦，误以为10秒钟敲完，那就完整错了。其实本题只需运用类比思路，与植树问题联系起来想想就通了：一条线路植树分红几段（株距），假如不包含两个端点，共需植（n-1）棵树，假如包含两个端点，共需植树（n1）棵，把钟点指数看作是一棵棵的树，把敲的时间看作棵距，本题就水到渠成了。例2从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分钟重合。剖析（用类比思路议论）：本题能够与行程问题进行类比。如图 ，假如用时针1小时所走的一格作为行程单位，那么本题能够从头表达为：已知分针与时针相距 4格，分假如分针与时针同时同向出发，问：分针过多少分钟可追上时针？这样就与行程问题中的追及问题相像了。4为

19、距离差，速度差为，重合的时间，就是追上的时间。【分类思路】把一个复杂的问题，依据某种规律，分解成若干个较简单的问题，从而使问题获取解决，这就是分类思路。这类思路在解决数图形个数问题中常常用到。例1如图，共有多少个三角形？剖析（用分类思路考虑）：这样的图直接去数有多少个三角形，要做到能不重复，又不遗漏，是比较困难的。怎么办？能够把图中所有三角形按大小分红几类，而后分类去数，再相加就是总数了。本题依据条件，能够分为五类（如图）。例2如图，象棋棋盘上一只小卒过河后沿着最短的路走到对方“将”处，这小卒有多少种不一样的走法？剖析（运用分类思路剖析）：小卒过河后，第一抵达A点，所以，题目其实是问：从A点出

20、发，沿最短路径有多少种走法能够抵达“将”处，所谓最短，是指不走回头路。由于“将”直接相通的是P点和K点，所以要求从A点到“将”处有多少种走法，就一定是求出从A到P和从A到K各有多少种走法。分类。一种走法：A到B、C、D、E、F、G都是各有一种走法。二种走法：从A到H有两种走法。三种走法：从A到M及从A到I各有三种走法。其余各种的走法：由于从A到M、到I各有3种走法，所以从A到N就有336种走法了，由于从A到I有3种走法，从A到D有1种走法，所以从A到J就有31=4种走法了；P与N、J相邻，而A到N有6种走法，A到J有4种走法，所以从A到P就有6+4=10种走法了；同理K与J、E相邻，而A到J有

21、4种走法，到E有1种走法，所以A到K就有4+1=5种走法。再求从A到“将”处共有多少种走法就特别简单了。【等量代换思路】有些题的数目关系十分隐蔽，假如用一般的剖析推理，难于找出数目之间的内在联系，求出要求的数目。那么我们就依据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转变为已知条件， 使隐蔽的数目关系明亮化，促进问题水到渠成。这类思路叫等量代换思路。例1如图的正方形边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比甲三角形大6平方厘米，求CE长多少厘米？剖析（用等量代换思路思虑）：按一般思路，要求 CE的长，一定知道乙三角形的面积和高，而这两个条件都不知道，仿佛没法下手。用等量代换思路，

22、我们能够求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长，如何求这个三角形的面积呢？设梯形为丙：已知乙=甲+6丙+甲=66=36用甲+6代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42即三角形ABE的面积等于42平方厘米，这样，再来求 CE的长就简单了。例2有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两色棋子。第一这三堆棋子集中一同，问白子占所有棋子的几分之几？剖析（用等量代换的思路来商讨）：这道题数目关系比较复杂，假如我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对调一下，那么这个问题就简单多了。出现了下边这个等式。第一堆（所有是白子）=第二堆（所有是黑子）=第三堆（白子+黑子） （这里指的棋子数）份，则第二堆（

23、所有黑子）为3份，这样就出现了每堆棋子为3份，3堆棋子的总份数自然就出来了。而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有32=1份了。第一堆换成了所有白子，所以白子总合是几份也可求出。最后去解决白子占所有棋子的几分之几就特别简单了。【对应思路】分数、百分数应用题的特色是一个数目对应着一个分率，也就是一个数目相当于单位“1”的几分之几，这类关系叫做对应关系。找对应关系的思路，我们把它叫做对应思路。例1有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一同是91公亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一同是84公亩，那么，菜地是几公亩？剖析（用对应思路剖析）：这是一道复杂的分数应用题，我们不如用对应思路去考

24、虑。如能找出 91公亩、公亩的对应分率，本题就比较简单解决了。但题中有对应分率两个，终究相当于总公亩数的几分之几呢？这是解题的重点。而我们一时还弄不清楚，现将条件摆列起来找寻。求出总公亩数后，我们仍未找到菜地或麦地占总公亩数的几分之几，故还不可以直接求出菜地或麦地的公亩数。但我们把条件稍作组合，就能够求出剖析到这一步，那么再去求菜地有多少公亩，则就变为了一道很简单的分数应用题了。例2蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排完一池水，单开乙管次序，循环各开水管，每次每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？剖析（用对应思路考虑）：本题数目关系复杂，但仍属分数应用题，所以仍可用对应思路找寻解题门路。第一要找出甲、丙两管每小时注水相当于一池水的几分之几，乙、丁两管每小时排水相当于一池水的几分之几，而后才能计算。经过转变找到了对应分率就简单计算了。假定甲、乙、丙、丁四个水管按次序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：也就是20小时此后，池内有水总合是多少时间后水开始溢出水池不就了如指掌了吗？