1、13(6+1)=91(人)答略。例2 小李买3本日记本,小华买同样的8本日记本,比小李多用2.75元。小李、小华两人分别用去多少钱?(适于五年级程度)小华比小李多用2.75元(总价差),是因为小华比小李多买(8-3)本(数量差)日记本,用这两个差求出每本日记本的价钱。小李用的钱数是:0.553=1.65(元)小华的钱数是:8=4.40(元)例3 甲、乙两数的差是28,甲数是乙数的3倍。问甲乙两数各是多少?甲-乙=28,甲是乙的3倍,那么乙就是1倍数,28所对应的倍数是3-1=2(倍),则乙数可以求出。解法是:28(3-1)=14乙数143=42甲数答:甲数是42,乙数是14。例4 一个植树小组
2、植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树苗?把题中的条件简要摘录如下: 每人5棵 剩14棵 每人7棵 缺4棵比较两次分配的情况可看出,由于第二次比第一次每人多栽(7-5)棵,一共要多栽(14+4)棵树。根据两次每人栽的棵数差和所栽总棵数的差,可求出植树小组的人数,然后再求出原有树苗的棵数。(14+4)(7-5)=9(人)人数59+14=59(棵)棵数例5 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水,连瓶共重440克;如果倒进5杯水,连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克?解这类题,要先找出“暗差”的等量关系,再找解题的最佳方法。这道
3、题的“暗差”有两个:一个是5-3=2(杯),另一个是600-440=160(克)。这里两个暗差的等量关系是:2杯水的重量=160克。这样就能很容易求出一杯水的重量:1602=80(克)一个空瓶的重量:440-803=200(克)*例6 甲从西村到东村,每小时步行4千米。3.5小时后,乙因有急事,从西村出发骑自行车去追甲,每小时行9千米。问乙需要几小时才能追上甲?(适于高年级程度)乙出发时,甲已经行了(43.5)千米,乙每行1小时便可比甲每小时多行(9-4)千米,那么(43.5)千米中含有几个(9-4)千米,乙追上甲就需要多少个小时。所以:乙需2.8小时才能追上甲。例6是典型的“追及问题”。由此
4、可知,追及问题也可以利用两差法来解答。*例7 某电风扇厂生产一批电风扇。原计划每天生产120台电风扇,实际每天比原计划多生产30台,结果提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台?在同样的时间(计划天数)里,实际比原计划多生产电风扇的台数是:(120+30)12。因为实际每天比原计划多生产30台,因此:计划完成任务的天数是60天,那么这批电风扇的生产任务就是:12060=7200(台)*例8 甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,两人同走一段路,甲比乙少用了3小时。问这段路长多少千米?解答这道题应从“差异”入手。因为凡是发生差异必定有它的道理。题中的差异是“甲比乙少用了3小时”,抓住它作如
5、下追问,即可发现解题途径。为什么会“甲比乙少用了3小时”?因为甲比乙的速度快。(1)在3个小时里甲比乙多走多少千米的路呢?在3小时里甲比乙正好多走:43=12(千米)(2)甲每小时可以追上乙多少千米呢?5-4=1(千米)(3)走完这12千米的差数甲要走几小时呢?121=12(小时)(4)这段路长多少千米?12=60(千米)综合算式:43(5-4)=512112=60(千米)此题是“差倍”问题的变形。两堆煤原来各有多少吨?(适于六年级程度)这里已知两堆煤的总数和运走的总数,不知道两堆煤在总数中占多大比率,也无法把运走的煤分为甲堆运走的和乙堆运走的。虽然知道甲堆运知道,无法发生联系,因此这两个分率
6、无法参加运算。本题的难点在于两堆煤运走的分率不同,若分率相同,分析就会有所进展。然后再看假设引出了什么差异。已知条件告诉我们共运走180吨,与方才算得的162吨相差180-162=18(吨),为什么会产生这18吨的差异呢?270-120=150(吨)甲堆*例11 祖父给兄弟二人同样数目的零花钱,祖母给了哥哥1100日元,给了弟弟550日元,这样兄弟二人所得到的零花钱数的比为75。求祖父给兄弟二人的钱数都是多少日元?因为祖父给兄弟二人的钱数相同,所以祖母给兄弟二人的钱数之差,就是他们分别得到的所有零花钱钱数之差。1100-550=550(日元)由兄弟二人所得到的零花钱钱数的比为75可知,把哥哥的
7、钱看成是7份的话,弟弟的钱数就是5份,它们相差:7-5=2(份)所以,每一份的钱数是:5502=275(日元)哥哥有零花钱:2757=1925(日元)其中祖父给的是:1925-1100=825(日元)祖父给兄弟二人的钱都是825日元。*例12 一位牧羊人赶着一群羊走过来,小明问他:“你的羊群里有山羊、绵羊各几只?”牧羊人说:“山羊的只数加上99只就是绵羊的只数,绵羊的只数加上99只就是山羊的3倍,你去算吧。”请你帮助小明算一算。由“山羊的只数加上99只就是绵羊的只数”知道,绵羊比山羊多99只。由“绵羊的只数加上99只就是山羊的3倍”知道,绵羊的只数加上99只后,绵羊的只数比山羊多(99+99)
8、只。此时,如果把山羊只数看作1倍,绵羊只数就是3倍,比山羊多(3-1)倍,这(3-1)倍正好是(99+99)只(图22-1)。用除法可以求出1倍数(山羊只数),再用加法就可以求出绵羊只数。(99+99)(3-1)=1982=99(只)山羊只数99+99=198(只)绵羊只数*例13 某工厂有大、小两个车间。如果从小车间调10人到大车间,则大车间的人数是小车间的3倍;如果从大车间调30人到小车间,则两个车间的人数相等。求大、小两个车间各有多少人?根据“如果从大车间调30人到小车间,则两个车间的人数相等”知道,大车间比小车间多302人;根据“如果从小车间调10人到大车间,则大车间的人数是小车间的3
9、倍”知道,这样调动后,大车间比小车间多(302+102)人。把调动后小车间的人数看作1倍数,则大车间的人数就是3倍数,比小车间的人数多(3-1)倍数,这(3-1)倍数正好是(30用除法可以求出1倍数(调动后,小车间人数),加上10就得小车间原有人数。(302)(3-1)+10=8024+10=50(人)(小车间原有人数)50+302=110(人)(大车间原有人数)在差倍问题中,有一类比较特殊,这就是年龄问题。年龄问题一般用差倍问题的解题思路、计算公式来分析、解答。但要注意年龄问题所单独具有的“定差”特点,即大、小两个年龄,相当于大、小两个数,无论现在、过去、将来,这两个年龄的差不变。抓住这个特
10、点,再利用差倍问题的数量关系和解题方法,便可解答年龄问题。*例14 今年哥哥18岁,弟弟8岁。问几年前哥哥的年龄是弟弟的3倍?作图22-2。哥哥和弟弟年龄之差(18-8)岁始终不变。把几年前弟弟的年龄看作1倍数,哥哥的年龄就是3倍数,比弟弟多(3-1)倍数,这(3-1)倍数正好对应于(18-8)岁。用除法可以求出1倍数,就是几年前弟弟的年龄,再用减法便可求出几年前哥哥的年龄是弟弟的3倍。8-(18-8)(3-1)=3(年)*例15 今年父亲40岁,儿子4岁。问几年后父亲的年龄是儿子的4倍?作图22-3。父子年龄之差(40-4)岁始终不变。把几年后儿子的年龄看作1倍数,父亲的年龄就是4倍数,比儿子多(4-1)=3倍数,这(4-1)倍数正好对应于(40-4)岁。用除法可求出1倍数,即几年后儿子的年龄,再用减法便可求出几年后父亲的年龄是儿子的4倍。(40-4)(4-1)-4=363-4=8(年)
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