完整版勾股定理典型例题详解及练习附答案Word格式.docx

1、C 。A. 2cm B. 3cm C 4an D 5cm* iiEMraZJ VI : n暴意分析，本题考查勾股定理的应用，：）解题思路；本题若直接在XOQ中运用勾股定理是无法求得 ffi 长的，因为只知道一条迫应。的蛇，由题意可知，AACD和AAFD关于直 线业对称.因而ACDhAED.在一步则有也刁伊位m, CZAED ED AB,设密牛 则在Rt A ABO中，由勾股定理可得 =（+=83=100, # AB=10cm,在底HDE中，W ClO-fl） =（8x）孔解得好3。妃够瞄，Bp解题后的思季必勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常

2、通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求 线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。例3: 一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、活华、绣业、冠华在楼上凭栏远眺。活华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。”“是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！“但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。张老师心有所动，他说：“刚才我跑

3、过时用脚步量了一下，发现树尖距离 树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？ ”占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角 形。“勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣业补充说。几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算 出来了吗？思路分析：1）题意分析：本题考查勾股定理的应用2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确的解答又 , gp 仲 +32 9设直弟三角形曲三边长分别为”，b。 如图，则耳二3米 c -b匚+心10 10 （米）.10J&=（*） 一（。切项1U解得 2 2解睡后的够“这是一道阅读

4、理解类试题。这种!a型特点鲜明、内容丰富、超楚常规， 源于噪本，高于暝本，不仅考查阅谩能力，而且还季会考杳数学意识和敏 学绿合应用能力，尤其考查数学思笛能力和创新意识。解题时，一般是通 过阅读，理解概念，掌握方法，领悟思想，抓住本面 然后才能解答问题”知识点二构造直角三角形使用匈股定理例4；如图，一个长方体形的木柜欣在墙角妙（与墙面和地面均没有缝隙）， 有一只蚂蚁M柜角H处沿着木柜表面爬到柜角览处. 请你画出蚂蚁能重最快到达目的地的可能路径；当 朋=4, C=4 1=5时，求蚂蚊飓过的最短路径的长（3）求点民到最短路径的距篱口1题意分栋 本踱考查勾股定理的应用口 h23解题思路；解诀此类间题的

5、关曜是把立体图形间题转化为平面图形 间题-从而利用句股定理解决.路径虽无数最短却唯一，要注意弄浩哪一 条路役是最晅的.u解答过程！ （1）如图，木柜的表面展开圈是两个矩形此g和 招。5 *r蛆蚁能够最快到i目的地的可官命径有如图的&G和术LV）蚂蚁沿着木柜表面经线段4昆到G,膜过的路径的长是4孑+（4+5沪二府蚂蚁沿着木柜表面经线段占用到爬迎的蹈役的长是 /瑚4十4矿机七屈.最短路径的长是4 =婉。*耶=业 AA = = 5=作v侦g于瓦则 成 尽、q为所求.解题后的思善转化的思想是将复杂间题转化、分解为简单的问题或将陌生的可题 转化为熟悉的间题来姓理的一种思想方法如M在许多实际问题中，首先

6、将坤司题肴化为数学问题，另外当间题中没有猫出直角三甫形时，it常通过作辅助线构造直角三角形将它们转化为直角三角形问题等。例5,有一块直角三角形的绿地，应得两直角边长分别为6m，8m.现在 要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以蛆为直角迫的直角三角形* 求扩充后等腆三角形绿地的周长。钉思踌分析：此题如有图形将交得很简单，按图形解答艮四!.但若没有 图形，则需募讨论几种可能的情况.这正是状无图题前细思卷 分类讨论 保周到7解答这聂*在Rt弟BC中，ZACB - 90a, AC-, BC-6 f由勾 股定理有；虫二0扩充部分为RtACd扩充成等腰迎n应分以 K三种情况=如图L当如二AZ）二10时，

7、可求CDB = 6,得 曷的周长为冀血 如图2,当网四=占=10时，可求CD=4t 由勾股定理得，也J4由，得心。的周长为20+4ni-Qnffl 3,25当H吕为底时，设应）=2刀=石皿亡/二茫-6,由勾股定理得：、一为，80分类讨论思想是解题时常用的一种思想方法，同学们如果掌握了这种方法， 可以使思维的条理性、缜密性、灵活性得到培养，才能在解题中真正做到不重 不漏。知识点三、勾股定理及其逆定理的正逆混用例6: （1）图甲是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大 正方形。若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条直角边的和是 5,求中 间小正方形的面积。（2）现有一张长为6.5c

8、m、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）析；.本题考查利用勾股定理进行图形的拼割59接“2） 解题思路：注意拼捂过程中面积是不变的，（1） 设直弟三角形的较长直角也长为a,较短直角也长为b,则小正 方形的边长为a-ba由题意得a + 3 = 5 n由勾股定理，得尸+趾=13 .， 22展=12 j所以俗-伏二/+/-2*73-12= 1 /即所求的中间小正方形的面积为1。（2） 所拼成的正方形的面积为6.5x2 = 13（二以），所以可按照图甲制 作.#由得。-8 = 1/由、组成方程组解得。羊，

9、b = 2结合题意，每个直角三角形的较长直角边只能在纸片6.5cm的长边上 截取，去掉四个直角三角形后，余下的面秋为13 x3x2x4 = 13 12 = l（c 京）2 ，恰好等于中间的小正方形的面积.于是，得到以下分割拼合方法：“解题后的思考=这是一道综合题，根据题目所提供的信息是不难解决 问题的，但是，要注意掌握和运用好题目所给的各个有用信息，否则，间 题就不容易得到解决/ 知识点四,连续应用勾股定理U例&如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角 三角形ABAp再以等腰直角三角形ABAi的斜边为直角协向外作第3个等 腰直角三角形AiBBp，如此作下去，若。A=OB=1,

10、则第n个等腰 直角三命形的面积嬴=本题考查利用勾股定理进行归纳推理-2） 解题路：先在。中，由OA=QB = 1求出AB=以：再在giAAB Al中，由AB=A Ax= 2求出A】B=2, ；再分别求出AOB、AABAis AAiBBis的面积，从中发现规律，猜想出结论。丁在 RtAAB0 中，由ZAOB = 90, OA=OB = 1 可求出 AB=龙，ST 2aqb= 2 xx = 2 =2；在 E|ZABAi 中，由/AiAB=90, AB=AA】=1也,可求出 A】B=2, S2=2x72 x = l=2在 gAiBB】中，由NAiBBi=90% AiB=BBi=2,可求出 AiBi=

11、2&, S3-2 x2x2=2=21.在 RtAAj B2Bi 中,由ZB2AlB1 = 90% A1B1=ALB2= 2,可2求出 Bi B：=4, Sl 2 x2龙x2M=4=22； ,由此可以猜想 t=2a_2.解题后09思参美比归纳法是构种或两种以上在某些关系上表现相似 的对象进行对比，作出归纳判断的一种科学研究方法.在中考数学中考查 类比归纳法，旨在引导学生通过对知识的类比和归纳，把知识由点连成线， 由线织成网，使知识有序化、系统化，从而使学生掌握知识内在的规律。P预习导学。下一讲我们将讲解四边形的应用，本讲内容是中考重点之一，如特殊 四边形（平行四讥形、矩形、菱形、正方形、等腰悌形

12、）的性质和判定， 以及运用这些知识解决实际间题.中考中常以选择题、埴空题、解答题和 证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、 学科间踪合题、动点问题、折登问题夺，这些都是热点题型，应引起同学 们高度关注.V同步练习（答题时间：60分钟）-选择题31.如图，每个小正方形的边长为1,、月、。是小正方形的顶点，则/A5C的度数为（）*A. 90 B. 60 C. 45 D. 30F在社会主义新农村建设中，为了丰富薛众生活，拟建一个文2如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米, AC=800 米，化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距茗相等，贝

13、U活动中心P处的 位置应在（B. BC中点处 D.匕CffJ平分线与AB的交点处-A. AB中点处C,AC中点姓3.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点8到点C的距离为5, 一弟蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点用爬到点,需要爬行的最短距蔑 是（ ）3C. 1 场+5二、填空题一4.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB = 4米，N跛C = 30, NC=90,因某种活动要求铺设红色地毯，则在段楼梯所铺地毯的长 度应为 O V5.已知凰ABC的周长是4 +如疗,斜边上的中线长是2,则S abc=6如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根 细维从点A开始经过4个侧面

14、缠绕一圈到i点B,那么所用细雄最短需要 cm；如果从点X开始经过4个侧面凝绕圈到达点B,那么所用细线最短 cm7.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直 甯三角形围成的.在琪2XABC中，若直角边AC=6, BC=6,将四个直角三 角形中边长为6的直角边分别向夕卜延长一倍，得到图乙所示BT数学风车”, 则这个风车的外困周长（图乙中的实线）是。8.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了跷开拐角走捷径力, 在花圃内走出了一条“路七他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.29.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是兀，高为2,若一景小虫从才点 出发沿看圆柱体的侧面爬行

15、到C点，则小虫爬行的最短路程是（结 果保笛根号）。三、解答题310.如图，A, 3是公路f （1为东西走向）两旁的两个村庄，乂村到公路! 的距篱AC=lkm, B村到公路?的距篱财=2km, 3村在J1村的南偏东45 方向上.-北4东（1） 求出4 5两村之间的距离；3（2） 为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站R要求该 车站到两村的距蔑相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作 图痕迹，并简要写明作法）.。你热爱生命吗？那么别浪费时间.因为时间是组成生 命的材料 -富兰克林试题答案”1.（2+2招）米2.舞3.10, 2由十16注（或J36十64#）【解析】由题意得：郭线从点

16、为 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,其最短长度为将长方体的四个JM面展 开即可构成一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形，所以细线的最短 长度应为10cms当细线统过四个侧面哙 n圈时，到达点B的最短长度为 29+16/ （或 J36 + 64疽）crnp6油 I A4.76 【解析】如图，BD=2 +5 = 13, 6,D风至的外围周长=4乂 13+6）76/6.2 也 y7.解析；（1）方法一：设召与CZ）的交点为。，根据题意可得 zS4=Z5=45. 2-ACO和3疚?都是等腰直角三角形.。.*. AO 2 , BO 22 0 +/.刀3两村之间的距薯为AB = AOrBO = 72 + 2/2 = 32 （km）。v方法二 过点月作直窈的平行线交4。的诞长线于占（图略。易证四边形CDBS是矩形，“CE=BD=2. /在Rt姬B中，由匕4 = 45,可得3丘=屈4 = 3“. AB=J号十矿=3很（km）心.*孔8两村的距离为。（2）作图正确，痕迹清浙./作法；分别以点山占为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧 交于两点M N, 2作直线MN., 3直线 枷交奶 于点已 点尸即为所求.3