上海市春季高考数学试卷答案与解析.doc

1、2009年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分34分）本大题共有11题，1（3分）（2009上海）函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）【考点】对数函数的定义域菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由函数的解析式知，令真数x10即可解出函数的定义域【解答】解：y=log2（x1），x10，x1函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）故答案为（1，+）【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键2（3分）（2009上海）计算：（1i）2=2i（i为虚数单位）【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【分析】按照完全平方公

2、式把要求的式子展开、化简【解答】解：（1i）2 =12i+i2 =2i，故答案为2i【点评】复数代数形式的乘方，按照多项式的乘方法则进行，再根据i2  =1 化简出最终结果3（3分）（2009上海）函数的最小正周期T=4【考点】三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接利用余弦函数的周期的求法，求出函数的周期即可【解答】解：因为函数，所以函数的最小正周期为：T=4故答案为：4【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，送分题4（3分）（2009上海）若集合A=x|x|1，集合B=x|0x2，则AB=x|1x2【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【

3、分析】求解绝对值得不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解【解答】解：A=x|x|1=x|x1或x1，B=x|0x2，AB=x|x1或x1x|0x2=x|1x2故答案为x|1x2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题5（3分）（2009上海）抛物线y2=x的准线方程为x=【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y2=x的准线方程【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1抛物线y2=x的准线方程为x=故答案为：x=【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几

4、何性质，定型与定位是关键6（4分）（2009上海）已知若，则与夹角的大小为 【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】欲求与夹角的大小，根据公式，代入数据计算得到夹角的余弦值，即可得到两个向量的夹角【解答】解：因为，所以=，所以与夹角的大小为故答案为【点评】本题考查数量积计算公式，应熟练掌握7（3分）（2009上海）过点A（4，1）和双曲线=1右焦点的直线方程为xy5=0【考点】直线的一般式方程；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由双曲线的方程找出a和b的值，根据c2=a2+b2求出双曲线的右焦点的坐标，然后根据右焦点坐标和点A

5、的坐标写出直线的方程即可【解答】解：由于a2=9，b2=16，c2=25，故右焦点为（5，0）所求直线方程为y=（x5），即xy5=0故答案为：xy5=0【点评】此题考查学生会利用双曲线的简单性质求焦点的坐标，会根据两点坐标求直线的一般式方程，是一道综合题8（3分）（2009上海）在ABC中，若AB=3，ABC=75，ACB=60，则BC等于【考点】正弦定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据三角形内角和求得BAC，进而根据正弦定理求得BC【解答】解：根据三角形内角和定理知BAC=1807560=45根据正弦定理得=，即=，BC=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学

6、生对基础知识的运用9（3分）（2009上海）已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（x）=f（x）若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为0【考点】函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】不妨设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，x2009，且x1x2x2009，由f（x）=f（x），可知实数解关于原点对称，由此可求得答案【解答】解：设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，x2009，不妨设x1x2x2009，又f（x）=f（x），如存在x0使f（x0）=0，则f（x0）=0，x1+x2009=0，x2+x2008=0，x1004+x1006=0

7、，x1005=0，x1+x2+x2009=0故答案为：0【点评】本题考查偶函数的性质、方程的解，考查学生的观察能力，属基础题10（3分）（2009上海）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为（结果用数值表示）【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】压轴题；创新题型【分析】由题意知本题是一个古典概型，由分步计数原理试验发生所包含的总事件数266，满足条件的事件是10个字母的前6个个组成单词“monkey”，第二到第七个组成，第三到第八个组成，第四到第九个组成，第五到

8、第十个，共有5种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，由分步计数原理试验发生所包含的总事件数2610，满足条件的事件中“monkey”出现的可能方式有：10个字母的前6个组成单词“monkey”，第二到第七个组成，第三到第八个组成，第四到第九个组成，第五到第十个，共有5种结果其它四个字母没有限制，共有264种，由古典概型公式得到P=，故答案为：【点评】本题是一个古典概型，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度11（3分）（2009上海）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间0，1对应的线段，对

9、折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）那么原闭区间0，1上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是和 ；原闭区间0，1上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为，【考点】归纳推理菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍因为第一次操作后，原线段AB上的，均变成，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，则它们的和可求根据题意，将恰

10、好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可【解答】解：第一次操作后，原线段AB上的，均变成，对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，根据题意，得123411由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为，所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为，故答案为：和 ；，【点评】此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些二选择题（本大题满分12分）12（3分）（2009上海）在空间

11、中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行

12、”的必要不充分条件，故选B【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系13（3分）（2009上海）过点P（0，1）与圆x2+y22x3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）Ax=0By=1Cx+y1=0Dxy+1=0【考点】直线的一般式方程菁优网

13、版权所有【专题】计算题【分析】圆的直径所在直线符合题意，求出辞职显得斜率，用点斜式求直线的方程【解答】解：易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率，则根据点斜式方程为 y1=1（x0），即 x+y1=0，故选 C【点评】本题考查用点斜式求求直线方程，判断圆的直径所在直线符合题意是解题的突破口14（3分）（2009上海）已知函数若f（x0）3，则x0的取值范围是（）Ax08Bx00或x08C0x08Dx00或0x08【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】通过对函数f（x）在不同范围

14、内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围【解答】解：当x0时，f（x0）=3，x0+11，x00 这与x0相矛盾，x当x0时，f（x0）=log2x03，x08综上：x08故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题15（3分）（2009上海）函数的反函数图象是（）ABCD【考点】反函数；函数的图象菁优网版权所有【专题】常规题型；压轴题【分析】先画出条件中函数式的图象，再将其图象作关于直线y=x对称的图象即得【解答】解：作出函数的图象，如图，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，函数的反函数图象是：C故选C【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、函数的图象等基础知识，考查数形结合思想、化