2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

1、2015年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）（2015北京）复数i（2i）=（）A1+2iB12iC1+2iD12i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则解答解答：解：原式=2ii2=2i（1）=1+2i；故选：A点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则注意i2=12（5分）（2015北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可

2、求出z取得最大值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部阴影部分，由解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值z最大值=故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题3（5分）（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k3

3、，退出循环，输出（4，0）解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，k=0s=0，i=2x=0，y=2，k=1不满足条件k3，s=2，i=2，x=2，y=2，k=2不满足条件k3，s=4，i=0，x=4，y=0，k=3满足条件k3，退出循环，输出（4，0），故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x，y，k的值是解题的关键，属于基础题4（5分）（2015北京）设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分不要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：m

4、并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m，显然能得到m，这样即可找出正确选项解答：解：m，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B点评：考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念5（5分）（2015北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B4+C2+2D5考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图可判断直观图为：A面ABC，AC=AB，

5、E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积解答：解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质6（5分）（2015北京）设an是等差数列，下列结论中正确的是（）A若a1+a20，则a2+a30

6、B若a1+a30，则若a1+a20，C若若0a1a2，则a2D若a10，则（a2a1）（a2a3）0考点：等差数列的性质菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列分析：对选项分别进行判断，即可得出结论解答：解：若a1+a20，则2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0时，结论成立，即A不正确；若a1+a20，则2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0时，结论成立，即B不正确；an是等差数列，0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即C正确；若a10，则（a2a1）（a2a3）=d20，即D不正确故选：C点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）（2

7、015北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2考点：指、对数不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集解答：解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1；故选C点评：本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移8（5分）（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消

8、耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油考点：函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题：创新题型；函数的性质及应用分析：根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可解答：解：对于选项A，消耗1升汽油，乙车行驶的距离比5小的很多，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，

9、甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确点评：本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题二、填空题（每小题5分，共30分）9（5分）（2015北京）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为40（用数字作答）考点：二项式定理的应用菁优网版权所有专题：二项式定理分析：写出二项式定理展开式的通项公式，利用x的指数为3，求出r，然后求解所求数值解答：解：（2+x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=25rxr，所求x3的系数

10、为：=40故答案为：40点评：本题考查二项式定理的应用，二项式系数的求法，考查计算能力10（5分）（2015北京）已知双曲线y2=1（a0）的一条渐近线为x+y=0，则a=考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用双曲线的渐近线方程为y=，结合条件可得=，即可得到a的值解答：解：双曲线y2=1的渐近线方程为y=，由题意可得=，解得a=故答案为：点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题11（5分）（2015北京）在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为1考点：简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：坐标

11、系和参数方程分析：化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出解答：解：点P（2，）化为P直线（cos+sin）=6化为点P到直线的距离d=1故答案为：1点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）（2015北京）在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1考点：余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论解答：解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1点评：本题考查余弦定理，考查学生的计

12、算能力，比较基础13（5分）（2015北京）在ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=考点：平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值解答：解：由已知得到=；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：点评：本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立14（5分）（2015北京）设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为1；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是a1或a2考点：函数的零点；分段函数的应用菁优

13、网版权所有专题：创新题型；函数的性质及应用分析：分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围解答：解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a