2010年(全国卷II)高考理科数学.doc

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)（1）复数( )（A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数是( )（A） （B）（C） （D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集为( )（A） （B）（C） （D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )（A）12种 （B）18种

2、 （C）36种 （D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位（8）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则 等于() （A） （B） （C） （D）（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )（A）1 （B） （C）2 （D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则( )（A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )（A）有且只有1个 （B）有且只有2

3、个（C）有且只有3个 （D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则( )（A）1 （B） （C） （D）2二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知是第二象限的角，则 （14）若的展开式中的系数是，则 （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求（18）（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn(

4、n2n)3n.（）求；（）证明：（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1. （）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切（22）（本小题满分12分）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围4