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1、11.从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?12.A先生的衬衫都是由红、蓝、黄、绿、黑5种颜色中的任何两种组成的。 某一周，从星期一到星期日A先生按下列规则挑选每天穿的衬衫：1、每天都穿不同配色的衬衫； 2、同一种颜色不连续出现在连着的2天中； 3、有一个颜色出现在了4天中； 4、星期一穿的是蓝黑组合； 5、星期四的有绿色； 6、星期五不出现黄色； 7、红和黑组合不能出现。请问：星期六穿的衬衫是哪两种颜色的组合。13.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有

2、多少种不同的安排顺序？14.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.（1）若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法（2）若从这些书中,取数学书,语文书,英语书各一本,有多少种不同的取法（3）若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法15.由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）16.判断下列几个问题是不是排列问题从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本1000名来宾中选20名贵宾分别坐120号贵宾席17.由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数（1）求三个偶数必

3、相邻的七位数的个数;（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数18.100件产品中有4件次品,现抽取3件检查,（1）恰好有一件次品的取法有_种;（2）既有正品又有次品的取法有_种.19.6本不同的书,（1）分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有_分法;（2）分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本,有_ 分法;（3）分成三堆,每堆两本,有_分法;（4）分给甲,乙,丙三人,每人两本,有_ 分法.20.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中（1）这样的五位数的个数是_;（2）奇数有_个,偶数有_个;（3）5的倍数有_个;（4）奇数位必须为奇数有_个.21.7人站在一排

4、,（1）甲站在中间的不同排法有_种;（2）甲,乙相邻的不同排法有_种;（3）甲,乙不相邻的不同排法有_种;（4）甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有_种;（5）甲站在乙的左边的不同排法有_种;（6）甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有_种.22.求:集合A=1,2,3,4的子集的个数.23.求:用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.24.（1）四位同学参加跳远,跳高,跑步三项比赛,要求每人报名参加一项,问:有多少种不同的报名方法（2）四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项比赛的冠军,问:有多少种不同的结果25.从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有

5、10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,（1）问:从北京到天津有多少种不同的到达方法（2）问:从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.附：部分练习题答案第5题答案第6题答案第7题答案第8题答案解答：42+3=11（种）【小结】分析题意，从甲地到丙地，先看是用加法原理还是乘法原理，判断好方法，然后简单计算就可以了。从甲地到丙地共有两大类不同的走法，用加法原理。第一类，由甲地途经乙地到丙地。这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以要用乘法原理，这时共有42种不同的走法。第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法。由加法原理

6、知，由甲地到丙地共有：2+3=11（种）不同的走法。答：从甲地到丙地有11种不同的走法。第9题答案第10题答案解答：6424种6212种428种2412844种【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6424种选法。第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 6212种选法。第三类

7、为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有428种选法。这三类是各自独立发生互不相干进行的。因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 2412844种。第11题答案解答：从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有89=72 个数不含4三位数只有100所以一共有8+89+1=81 个不含

8、4的自然数第12题答案根据3，有一种颜色出现在了4天，而同一种颜色不能出现在连着的2天中，那么这种颜色肯定是出现在周一、周三、周五、周日。而星期一穿的是蓝黑组合，说明周三、周五、周日一定有蓝色或黑色。而根据星期四有绿色，那么星期五就不能有绿色。星期五又不能穿黄色，则周五只有红、蓝、黑三种选择，其中必须而且只能出现蓝色或黑色一种。则有红蓝和红黑两种选择。而又不能出现红黑的选择，所以周五穿的是红蓝。由于周一是蓝黑，则周三是蓝绿或蓝黄。由于周四有绿色，则周三只能是蓝黄。则周日是蓝绿。则周六是黄黑。第13题答案第14题答案答案:N=m1+m2+m3=3+5+6=14.N=m1m2m3=90.N=35+

9、36+56=63.第15题答案解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从14这4个数字中任选一个数字,有4种选法;第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是_ N=455=100.答:可以组成100个三位整数.第16题答案（1） =18240种;（2）既有正品又有次品分为:1件次品,2件正品;2件次品,1件正品两类,即:=18816手中.第19题答案（1）三堆书的本数各不相同:=60种（分组,没有顺序）;（2）相当于（1）中三堆书再分给三个人:=360种;（3）三堆书的本数相

10、同（平均分组的问题）:=15种;（4）相当于（3）中三堆书再分给三个人:.第20题答案 （1）首位特殊（首位不能为零）:=600;（2）末位,首位特殊（从未位入手）:=288;（3）可用（1）（2）的结论:600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类,末位是0:=120;末位是2,4: =192,共有120+192=312种;（4）1,3,5位特殊:=36种.第21题答案求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.（1）先排甲:（此时的中间指正中间）;（2）先排甲,乙:=1440（相邻的问题采用捆绑的方法,把甲,乙二人排好后看作一

11、人,再与其他五人,共六人全排列）;（3）先排甲,乙:=3600（不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中）;baby-sit 临时照顾 baby-sat baby-sat（4）先排甲,乙,丙:=1440（道理同（3）;（5）由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:=2520种;（6）由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:甲站右端,甲不站右端,甲站右端:=720;甲不站右端:=3000,共有3720种不同的站法.3. 以n结尾的词，在词后加t。如：meanmeant, bur

12、nburnt, learnlearnt也可:=3720（用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端）.第22题答案tell 告诉 told told解:首先要知道子集的定义,即:集合M中的每一个元素都在集合N中,则称集合M是集合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需 要考察集合A中的每一个元素是否在其子集中,而对于一个元素相对于集合来说只有在,不在两种情况,集合A中有四个元素,集合A的子集的个数 为:22=16个.wind 缠绕；上发条 wound wound第23题答案由于满足条件的三位数的个位需要0,2,而个位是0,2对百位（首位）又有不同的影响

13、（首位不能为零）,因此把满足条件的三位数分为个位是0,个位是2两类:个位是0时有32=6个数;个位是2时有22=4个数,共有10个数.分类,分步计数原理同时应用时,一般采用先分类,后分步的原则.第24题答案 （1）完成这件事:四位同学都有了一个项目,四位都报了名这件事才完.采用分步计数原理:33=81种不同的方法;seek 寻觅 sought sought（2）完成这件事:三项冠军都有了得主,而对于每一项冠军来说,每一位同学都有可能得到.采用分步计数原理:4=64种不同的方法.awake 醒来 awoke awaked / awoken 第25题答案stick 坚持；伸出；粘住 stuck s

14、tuck解:从北京到达了天津（可乘坐任何班次的火车,汽车,飞机）mislead 误导 misled misled乘坐火车,汽车,飞机都能完成这件事,火车,汽车,飞机中的任何班次都能完成这件事,因此采用分类计数原理,共有三类办法,每一类分别有10,12,2种不同的办法,共有10+12+2=24种不同的办法.（2）完成这件事:从北京经天津到达上海（必须经天津）完成这件事分为两个步骤:第一步,从北京到天津,共有24种不同的办法;第二步从天津到上海,共有10+8+8+2=28（作法同（1）种不同的方法,完成这件事利用分步计数原理共有2428=672种不同的方法.split 劈开 split split