基本不等式在生活中的应用教案及反思.docx

1、基本不等式在生活中的应用教案及反思第六届北京可持续发展教育国际论坛可持续教学展示课教学设计学校：北京市第五十五中学 时间：2013.10.23 一、教学背景与设计学科数学所用教材人教数学必修五任课教师王京年级班级高二（1）班课 题基本不等式在生活中的应用本课教材分析及设计思想(思路)“基本不等式” 是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第三章“不等式”第四节的内容，共三课时，本节“基本不等式在实际生活中的应用”是该节内容中的第三课时。本节内容是必修五的重点内容之一，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究，提供了研究最值问题的一种方法，教材要

2、求学生在了解了基本不等式实际背景的前提下，用基本不等式模型解决实际应用中的最值问题. 本节内容体现了新课标中强调的“通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系”，了解“基本不等式”的实际背景，唤起学生的学习热情，让学生自由的展开联想，根据教师提供素材，让学生用数学观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与生产、生活密切相关，让学生由衷的产生用数学知识作为工具去解决自己身边的实际问题的愿望，通过解决这些实际问题，培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，进而树立资源节约意识的美德和价值观。课标要求及解读高中数学新课标的基本理念是注重高中数学的基础性，与时俱进信息

3、时代的到来，使数学得到更广泛的应用，体现数学的文化价值，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一，不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。本节课的内容很好的实现了新课标的要求，通过与现实生活中资源利用问题相结合，不仅将基本不等式的知识再次巩固，将基础知识落实到位，还让学生通过基本不等式模型去解决实际生活中的最值问题，感受到数学之美，数学之价值，并意识运用数学知识可以帮助我们解决一些生活中的难题，在增强学生对于资源节约的使命感、责任感的同时，还帮助学生树立了资源节约意识的美德，很好的完成了让学生们爱数学、爱资源

4、、爱社会的教学目标。本课教学目标知识与技能(基础学习能力)：掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值问题，在解决实际生活问题的过程中，培养学生的阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能过程与方法(可持续学习能力)：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；与他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力 情感态度价值观：本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调查研究和实际操作动手中感受数学知识的广泛可用性，摆脱了课本的束缚，让学生们任意遨游成为学习的主人，增加学生们的学习乐趣与参

5、与程度，同时，本节知识还通过让学生自己去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观。学情分析由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利用基本不等式解决简单问题”的教学，所以本节课将更深层次的将数学知识的运用放在实际生活中，通过教师的引例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学生分组时

6、均在学习上以弱带强，小组能力相对较均衡，所以本节课学生将通过教师引导，独立搜集资料、发现生活中用基本不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者可持续发展教育渗透点通过指导学生在自主学习、合作探究与应用探究过程中研究基本不等式在生活中解决实际应用问题，通过让学生自己去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观。教学重点利用基本不等式解决实际生活中的最值问题教学难点利用基本不等式解决问

7、题过程中解析式的建立二、教学过程 课前：指导预习探究知识预习探究问题预期学习效果内容方式与要求内容方式与要求科学知识基础-可持续学习能力价值观与行为方式学生独立复习人教必修五3.4基本不等式及不等式的应用知识并完成课前预习探究问题1：调查北京城市建设过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究:同学们，“北京”是我们伟大祖国的政治、文化中心，也是中国“四大古都”之一，改革开放以来，它迅速发展成为一个具有世界影响力的国际大都市，我们生活在这里，倍感自豪，但是在城市建设进程中，你关注过北京城市建设过程中资源的使用情况吗？是否存在资源浪费、资源使用不合理的情况呢？赶快去调查一下吧！如果你是

8、设计师，你会怎样解决下面这个问题呢：为了更好的利用水资源，市政府决定在京郊建造一些长方体形无盖蓄水池,一个蓄水池容积为4800立方米,深为3米.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池的大小才能使总造价最低?最低总造价是多少呢?要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下北京城市建设过程中的资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？问题2：调查汶川地震造成的资源损失情况以及城市重建过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究:20XX年5月12日，我国四川汶川、北川地区发生里氏8.0级大地震，造成69

9、227人遇难，374643人受伤，17923人失踪，抗震救灾，众志成城，全国人民齐心协力度过难关，灾后重建、刻不容缓，作为设计师，你又会怎样解决下面这个重建问题：北川农场有毁坏的猪圈一座，留有旧墙一面长12m，现准备背面靠旧墙重建一个矩形猪圈，面积为112，工程条件是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的；（2）拆去1m旧墙用所得材料建1m新墙的费用是造1m新墙费用的，问施工人员如何利用旧墙最节省？要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下汶川地震的资源破坏以及灾后重建资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？问题3：指导探究：调查国内外城

10、市规划建设过程资源合理使用的优秀案例或失败案例，找一找利用数学基本不等式知识还可以帮助我们解决生活中的哪些资源合理使用问题？要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。 2、准备一道利用基本不等式解决的实际应用问题，作为课堂应用探究题目备用通过对北京城市建设资源使用情况引发学生对资源利用的关注，从而对探究问题产生兴趣，通过解决蓄水池问题，巩固基本不等式的知识，并真正利用知识解决生活中的最值问题通过对汶川地震资源使用情况再次引发学生对资源利用的关注，天灾可怕，资源可贵，通过解决毁坏猪圈问题，熟练使用基本不等式知识解决生活中的最值问题通过问题1、2已熟练掌握用基本不等式解决

11、生活中的最值问题，所以根据班级学生特点，让学生自己动手去发掘生活中可以用基本不等式解决的案例，再次加深学生对于基本不等式应用的印象通过预习探究落实培养学生：1.基础学习能力：阅读解题能力、运算能力2.可持续学习能力：培养学生搜集、整理信息的能力，以及自主学习、与他人合作解决问题的能力，主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力通过预习探究落实培养学生：1.基础学习能力：阅读解题能力、运算能力2.可持续学习能力：培养学生搜集、整理信息的能力，以及自主学习、与他人合作解决问题的能力，主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力通过预习探究落实培养学生：1.基础学习能力：阅读解题能力、运算能力

12、2.可持续学习能力：培养学生搜集、整理信息的能力，以及自主学习、与他人合作解决问题的能力，独立发现问题的能力，主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力1、引导学生关注城市建设过程中的资源使用问题2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观1、引导学生关注地震城市重建过程中的资源使用问题2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，

13、从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观3、通过调查研究激发学生的爱国爱家情绪、珍视生命，热爱生活1、引导学生关注国内外城市建设的优秀案例，树立向别人学习的先进意识2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观提示课前两周将预习探究作业发给学生，课前一周学生完成情况汇总再次下发学生学习探究典型案例课中：指导合作探究时间各阶段任务与设计意图教师活动学生活动预期学习效果科学知识基础-可持续学习能力

14、价值观与行为方式0-5分钟课堂汇报交流预习探究活动报告指导自学有困难与有疑问的同学，指导小组讨论，指导完成课前预习探究中的三个探究问题回忆与反思课前预习探究的过程与结论是否完整，准备小组发言复习基本不等式内容，将预习探究作业补充完善基础学习能力：培养学生阅读能力、解题能力，知识应用能力可持续学习能力：培养自主学习以及与他人合作解决问题的能力 1、引导学生关注城市建设过程中的资源使用问题2、帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观5-10分钟课堂合作探究指导第一组学生代表展示本组的调查结果，解决探究问题一要求：第一小组代表上台

15、阐述探究结论，解决问题，并谈一谈感受或收获完成问题1-小组与全班合作探究，交流课前预习探究成果专题：基本不等式解决资源合理分配问题1. 第一组成果展示2. 其他同学提问并参与讨论且进行评价。通过对北京城市建设资源使用情况引发学生对资源利用的关注，从而对探究问题产生兴趣，通过解决蓄水池问题，巩固基本不等式的知识，并真正利用知识解决生活中的最值问题基础学习能力：阅读能力，数学解题能力、运算能力可持续学习能力：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；分析问题、思考问题的能力；与他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力 树立资源节约意识的美德和价值观、体现数学原理巧妙应用的实际价值；10-15分钟15-35分钟课堂合作探究课堂应用探究指导第二组学生代表展示本组的调查结果，解决探究问题要求：第二小组代表上台阐述探究结论，解决问题，并谈一谈感受或收获指导应用探究, 要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。 2、请学生选择课前准备的一道利用基本不等式解决的实际应用问题的备用题进行课堂应用探究注意：本节课的课堂应