中考冲刺数学分类函数的图像与性质.docx

1、中考冲刺数学分类函数的图像与性质2013年中考冲刺数学试题分类专题函数的图象与性质1、选择题1. （2012湖北黄石3分）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限【 】A.一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。【分析】反比例函数（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，b0。一次函数y=x+b中k=10，b0，此函数的图象经过一、三、四限。此函数的图象不经过第二象限。故选B。2. （2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作

2、ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。AB=。SABCD=a=5。故选D。3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】A3个 B2个 C1个 D0个【答案】A。【考点】二次函数图象与系数

3、的关系。【分析】根据图象可得：a0，c0，对称轴：。它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，。b+2a=0。故命题错误。a0，b0。 又c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选A。4. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象

4、限 C第二象限 D第一象限【答案】D。【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在y轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选D。5. （2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【 】A6 B9 C0 D9【答案】A。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，x1y1=x2y

5、2=3。 直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故选A。6. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。AB=。SABCD=a=5。故选D。7. （

6、2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点E, 设A(A，A)，B (B，B)，C（c0）。 AB：BC=(m一l)：1(ml)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB， A：B= m：1

7、，即A= mB。 直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点， ，。 ，。将 又由AC：BC=m：1得（cA）：（cB）=m：1，即 ，解得。 。 故选B。8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为【 】A(2，1) B(1，2) C(2，1) D (2，1)【答案】B。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称。一个交点的坐标是（1，2），另一个交点的坐标是（1，2）。故选B。9. （201

8、2湖北鄂州3分）直线与反比例函数的图象（x0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【 】A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，解方程和方程组。【分析】在中，令y=0，得x=2。在中，令x=2，得。 B（2，0），C（2，）。BC的中点坐标为（2，）。 联立和，得，即，解得 x0，。A（，）。AB=AC，A点纵坐标等于BC中点的纵坐标，即，整理得。k=0（舍去）或k=4。故选B。二、填空题1. （2012湖北武汉3分）如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，A

9、B垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。【分析】如图，连接DC， AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1。ADC的面积为4。点A在双曲线y的第一象限的那一支上，设A点坐标为（）。OC2AB，OC=2。点D为OB的中点，ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，梯形BOCA的面积为8。梯形BIEA的面积=，解得。2. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：它

10、的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案】。【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。【分析】由得， 方程有两不相等的实数根，即二次函数的图象与轴有两个公共点。故说法正确。 的对称轴为，而当1时随的增大而减小， 。故说法错误。 ，将它的图象向左平移3个单位后得。经过原点，解得。故说法错误。 由时的函数值与时的函数值相等，得， 解得， 当时的函数值为。故说法正确。 综上所述，正确的说法是。3. （2012湖北荆州3分）

11、新定义：为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。4. （2012湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为

12、60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)5. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若SOAB=8，则k= 【答案】6。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设点A（x1，），B（x2，），由解得

13、，A（，）。由解得，B（，）。 k=6。6. （2012湖北孝感3分）二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0；abc0；3ac0；当1x3时，y0【答案】。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可： 由a0，b0，c0得abc0，故结论正确。 由二次函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，x=0.5时，y=0。 x=1时，y0，即abc0。故结论正确。 二次函数的图象的对称轴为x=1，即，。 代入abc0得3ac0

14、。故结论正确。由二次函数的图象和可得，当0.5x2.5时，y0；当x0.5或 x2.5时，y0。当1x3时，y0不正确。故结论错误。综上所述，说法正确的是。7. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来【答案】600。【考点】二次函数的应用。1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。1.50，函数有最大值。，即飞机着陆后滑行600米才能停止。三、解答题1. （2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已