线性规划模型的应用Word格式文档下载.docx

1、maxZ=300x1+200x2+100x317x1+10x2+2x310008x1+4x2+2x3500x150x280x3150x1,x2,x302. 某铸造厂要生产某种铸件共10吨，其成分要求：锰的含量至少达到0.45%，硅的允许范围是3.25%5.5%。目前工厂有数量充足的锰和三种生铁可作为炉料使用。这些炉料的价格是：锰为15元/公斤，生铁A为340元/吨，生铁B为380元/吨，生铁C为280元/吨。这三种生铁含锰和含硅量（%）如表3.22所示，问工厂怎样选择炉料使成本最低。表3.22ABC锰0.40.50.35硅1根据题意，铸件是由锰和三种生铁构成的，其中对锰和硅的成分是有要求的。成

2、分锰有部分是纯锰，部分是从生铁中提炼出来的，所以改进表格如下：10吨含量0.45%0.5%0.35%100%0.45%4%1%3.25-5.5%价格（元/吨）34038028015000设铸件中含有三种生铁和锰的量分别为xi（i=1，2，3，4）吨，则数学模型如下：maxZ=340x1+380x2+280x3+15000x4x1+x2+x3+x4=100.45%x1+0.5%x2+0.35%x3+x40.45%*104%x1+1%x2+0. 5%x33.25%*104%x1+1%x2+0. 5%x35.5%*10xi0（i=1，2，3，4）3. 某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.

3、1m和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省。4. 绿色饲料公司生产雏鸡、蛋鸡、肉鸡三种饲料。这三种饲料是由A、B、C三种原料混合而成。产品的规格要求、产品单价、日销售量、原料单价见表3.23、表3.24。受资金和生产能力的限制，每天只能生产30吨，问如何安排生产计划才能获利最大？表3.23产品名称规格要求销售量（吨）售价（百元）雏鸡饲料原料A不少于50%59原料B不超过20%蛋鸡饲料原料A不少于30%187原料C不超过30%肉鸡饲料原料C不少于50%表3.24原料名称原料价格（百元/吨）5.530吨原料A原料B原料C50%20%30%30%50%设i=1

4、，2，3分别表示三种饲料，j=1，2，3分别表示三种原料，xij表示第i种饲料中含有第j种原料的数量（吨），即：X11X12X13X21X22X23X31X32X33原料价格（百元/吨）则数学模型如下：MaxZ=9（x11+x12+x13）+7（x21+x22+x23）+8（x31+x32+x33）-5.5（x11+x21+x31）-4（x12+x22+x32）-5（x13+x23+x33）x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33=30x11+x12+x135x21+x22+x2318x31+x32+x310x1150%*（x11+x12+x13）x1220%*（

5、x11+x12+x13）x2130%*（x21+x22+x23）x2330%*（x21+x22+x23）x3350%*（x31+x32+x33）X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x3305. 假定人体每日需要的营养成份：蛋白质、脂肪、糖、维生素的数量至少为b1、b2、b3、b4，而含有上述营养的食品有粮食、肉类、蔬菜,每种食品每单位所含各种营养成份的数量分别为aij （i =1，2，3；j = 1，2，3，4） ，若已知每种食品的单价分别为c1，c2和c3，试确定在满足营养需要的条件下最便宜的食品购买计划。蛋白质脂肪糖维生素单价粮食x1a11a12a13a14c1

6、肉类x2a21a22a23a24c2蔬菜x3a31a32a33a34c3需求量b1b2b3b4设x1 x2 x3分别表示粮食、肉类、素菜的量，则问题的数学模型如下：minZ=c1x1+c2x2+c3x3a11x1+a21x2+a31x3b1a12x1+a22x2+a32x3b2a13x1+a23x2+a33x3b3a14x1+a24x2+a34x3b4x1 、x2 、x306. 某超市制订某商品7月至12月进货售货计划。已知超市仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次。假设各月份某商品买进、售出单价如表3.25所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最大？表3.25月

7、份1112买进（元/件）21202219售出（元/件）23设xi（i=7,12）分别表示某商品7月至12月进货量；设yi（i=7,12）分别表示某商品7月至12月售货量，则：MaxZ=22y7+19y8+20y9+23y10+21y11+19y12-21x7-18x8-20x9-22x10-20x11-19x12200+x7500200+x7-y7+x8500200+x7-y7+x8-y8+x9500200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10500200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11500200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11-

8、y11+x12500200+x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11-y11+x12-y12=0xi（i=7,12）0yi（i=7,12）07. 某地区有两个煤场A、B，承担供应三个居民区的用煤任务。两个煤场每个月分别供煤60吨、100吨，而三个居民区每月用煤分别为45吨、75吨、40吨。煤场A离三个居民区分别为10公里、5公里、6公里，煤场B离三个居民区分别为4公里、8公里、15公里，两个煤场应如何分配供煤，才能使运输力达到最小。运输费用表如下：3供应量（吨）66015用煤量（吨）457540该问题的总供应量等于总用煤量，所以是产销平衡问题，因此，约束条件全部为等号运输力达

9、到最小（表格中间的数字的含义修改为运输单位煤的运输费用）设i=1，2分别表示煤场A、B；j=1,2,3分别表示三个居民区；xij表示从第i煤场运输到第j居民区的运输量， 运输量表如下：则问题的数学模型如下：maxZ=10x11+5x12+6x13+4x21+8x22+15x23x11+x12+x13=60x21+x22+x23=100x11+x21=45x12+x22=75x13+x23=40xij0（i=1,2;j=1,2,3）8. 一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，已知有关数据见表3.26、表3.27。为了航运安全，要求前、中、后舱在实

10、际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系，具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A，B，C各多少件，运费收入为最大？表3.26前舱中舱后舱重量200030001500容积40005400表3.27商品体积运价600700800分析：商品数量最大限额商品单位体积单位商品重量单位商品运价x11x12x13x21x22x23x31x32x33最大容许载重量85%前舱总重量/中舱总重量115%85%后舱总重量/中舱总重量115%90%前舱总重量/后舱总重量110%设i=1，2，3分别表示商品A、B、C；j=1，2，3分别表示前舱、中舱

11、、后舱；xij分别表示第i种商品装载到第j种舱位的商品的数量（件）根据题意，该问题的数学模型为：maxZ=1000（x11+x12+x13）+700（x21+x22+x23）+600（x31+x32+x33）x11+x12+x13600x21+x22+x23 1000x31+x32+x338008x11+6x21+5x3120008x12+6x22+5x3230008x13+6x23+5x33150010x11+5x21+7x31400010x12+5x22+7x32540010x13+5x23+7x3315008x11+6x21+5x31115%（8x12+6x22+5x32）8x11+6x

12、21+5x3185%（8x12+6x22+5x32）8x13+6x23+5x33115%（8x12+6x22+5x32）8x13+6x23+5x3385%（8x12+6x22+5x32）8x11+6x21+5x31110%（8x13+6x23+5x33）8x11+6x21+5x3190%（8x13+6x23+5x33）xij0（i,j=1,2,3）9. 一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四个月的需求分别为：4500吨、3000吨、5500吨、4000吨。目前（一月初）该企业有100个熟练工人，正常工作时每人每月可完成40吨，每吨成本为200元。由于市场需求浮动较大，该企业可通

13、过下列方法调节生产：（1） 利用加班增加生产，但加班生产产品每人每月不能超过10吨，加班时每吨成本为300元。（2） 利用库存来调节生产，库存费用为60元吨月，最大库存能力为l000吨。请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四个月的总费用为最小。 1月初有100数量工人正常生产加班生产库存量（吨）1月40吨/人/月10吨/人/月1000吨45002月3月55004月成本（元/吨）设i=1，2，3，4分别表示第i个月；j=1，2，3分别表示正常生产、加班生产、库存三种方式；xij分别表示第i个月第j种方式的产品的数量（吨）其中，x43=0表示第4月底的库存应该为0X41X42则问题的数学模型为：MinZ=200（x11+x21+x31+x41）+300（x12+x22+x32+x42）+60（x13+x23+x33）x11+x12 - x13=4500x13+x21+x22 - x23=3000x23+x31+x32 - x33=5500x33+x41+x42 - x43=4000x1140*100x2140*100x3140*100x4140*100x1210*100x2210*100x3210*100x4210*100x131000x231000x331000xij0（i=1，2，3，4；j=1，2，3）