相交线与平行线综合题.docx

1、相交线与平行线综合题相交线与平行线综合复习(二）班级： 姓名： 解答题1如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线,OEAB，OFCD（1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：；（2)如果COP=20，则BOP=；POF=（3）EOC与BOF相等吗？,理由是（4）如果COP=20,求DOE的度数2（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，FOCD于点O，且EOF=DOB求EOB的度数(2)如图2,O为直线AB上一点，OD平分AOC,AOC=58，DOE=90求BOE的度数3如图，直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分COF，1=30，2=45求3的度数4如图，直线AB,CD相交

2、于点O，OE平分AOD,FOC=90，1=32，求2和3的度数5如图,直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使1=2，AOG=FOE，BOD=56,求FOC6如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分BOF（1）AOD的对顶角是，BOC的邻补角是；(2)若AOD=20,DOF：FOB=1:7,求EOC的度数7如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，OFAB,DOF=65求：（1）AOC的度数；（2)BOE的度数8如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分AOC，OF平分AOD，(1）求EOF的度数(2)AOE：BOG:AOF=2：4：7，求COG的度数9如图，直线AB与CD相交

3、于点D，OEAB，OFCD（1）图中AOF的余角有；(把符合条件的角都填出来）（2）如果AOD=140,那么根据，可得BOC=度;（3）EOF=AOD，求EOF的度数10如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线,OEAB，OFCD(1）图中除直角外,还有相等的角吗？请写出两对：;（2）如果AOD=40那么根据，可得BOC=度因为OP是BOC的平分线，所以COP=度求BOF的度数11如图，AOBC,DOOE，OF平分AOD，AOE=35（1)求COD的度数；（2)求AOF的度数;（3）你能找出图中有关角的等量关系吗？(写出3个）12如图，平面上有三点A、B、C（1）画直线AB,画射线

4、BC （不写作法,下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H（3)线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点到直线的距离（4）线段AG、AH的大小关系为AGAH理由是:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短13如图，直线AB、CD相交于点O，BOD=40，按下列要求画图并回答问题:（1)在直线AB上方画射线OE,使OEAB；(2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON,连结MN；（3）画AOD的平分线OF交MN于点F；（4)直接写出COF和EOF的度数：COF=度,EOF=度14如图,直线ABCD相交于点O，OMAB

5、,NOCD（1）若1=2,求AOD的度数;（2）若1=BOC,求2和MOD15如图,直线AB与CD相交于O,OEAB，OFCD，（1）图中与COE互余的角是；图中与COE互补的角是;（把符合条件的角都写出来）（2）如果AOC=EOF，求AOC的度数16如图，已知，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=60，过点O作OFCD求EOF的度数17（1）在图1中以P为顶点画P，使P的两边分别和1的两边垂直（2）量一量P和1的度数,它们之间的数量关系是（3）同样在图2和图3中以P为顶点作P,使P的两边分别和1的两边垂直，分别写出图2和图3中P和1的之间数量关系（不要求写出理由）图2:图3:（

6、4）由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（不要求写出理由）18如图，直线AB、CD相交于点O，OEOC，若1=50,分别求2，3+1的度数19（2016春高安市校级月考)已知ABCD,ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图1，若E=80，求BFD的度数(2）如图2中，ABM=ABF，CDM=CDF，写出M与E之间的数量关系并证明你的结论（3）若ABM=ABF，CDM=CDF，设E=m，直接用含有n，m的代数式表示写出M=20已知MON=40，OE平分MON，点A、B在射线OM、OE上，点C是射线ON上的一个动点,连接AC交射线OE于

7、点D，设OAC=x（1）填空：若ABON，当BAD=ABD时，（如图）,则x的度数为；当BAD=BDA时，(如图)，则x的度数为；（2）若ABOM于点A（如图），且ADB是等腰三角形,求x的度数21如图,ABCD,P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点(1）求证:P=BEP+PFD；（2）若M为CD上一点，MN交PF于N证明：PNM=NMF+NFM；(说明：不能运用三角形内角和定理）（3）在（2)的基础上，若FMN=BEP，试说明EPF与PNM的关系，并证明你的结论22如图，ABCD，AEC=90（1）当CE平分ACD时,求证:AE平分BAC;（2)移动直角顶点E点,如图，MCE=ECD,当

8、E点转动时，问BAE与MCG是否存在确定的数量关系，并证明（提示：可以作MCG的平分线)23如图,已知两条线段ABCD，点E不在AB、CD所在的直线上ABE=，CDE=，BED=当E点在不同位置时,、之间的数量关系也会有所不同请你再画出两种不同的情况，并写出、之间的数量关系参考答案与试题解析一解答题(共23小题）1（2013秋惠山区校级期末)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对:BOP=COP;AOD=BOC（2）如果COP=20，则BOP=20;POF=70(3)EOC与BOF相等吗？相等，理由是同角的余角相等

9、(4)如果COP=20，求DOE的度数【分析】（1)根据角平分线的定义和对顶角相等解答；（2）根据角平分线的定义和垂直的定义解答;（3）根据同角的余角相等解答；（4）根据角平分线的定义求出BOC，然后根据对顶角相等求出AOD，再根据DOE=AOD+AOE进行计算即可得解【解答】解：(1）BOP=COP，AOD=BOC；（2）BOP=COP=20，POF=9020=70;（3）相等，同角的余角相等；故答案为：(1)BOP=COP，AOD=BOC，（2）20，70,（3)相等，等角的余角相等；（4)OP是BOC的平分线，BOC=220=40，AOD=BOC=40，DOE=AOD+AOE，=40+9

10、0,=130【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角,是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键2（2013秋仪征市期末）（1）如图1，直线AB、CD相交于点O,FOCD于点O，且EOF=DOB求EOB的度数（2）如图2，O为直线AB上一点,OD平分AOC，AOC=58,DOE=90求BOE的度数【分析】（1）根据垂直的定义可以得到FOD=90,即EOF+EOD=90,然后根据EOF=DOB，即可求解；（2）首先根据角平分线的定义求得AOD的度数,即可求得AOE的度数，则BOE即可求解【解答】解：(1）FOCD，FOD=90，即EOF+EOD=90，EO

11、F=DOB，DOB+EOD=90,即EOB=90；（2)OD平分AOC,AOD=AOC=58=29，AOB=180,DOE=90，BOE=1809029=61【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义,是一个需要熟记的内容3（2014春中山期末)如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分COF，1=30,2=45求3的度数【分析】根据对顶角的性质,1=BOF，2=AOC,从而得出COF=105，再根据OG平分COF，可得3的度数【解答】解：1=30，2=45EOD=18012=105COF=EOD=105又OG平分COF，3=COF=52。5【点评】本题考查了对顶角的定义，以

12、及角平分线的性质，是基础题比较简单4（2013秋如皋市校级期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，FOC=90,1=32，求2和3的度数【分析】根据角平分线的性质,可得AOD的度数,根据对顶角的性质，可得2的度数,再根据三个角的和等于180，可得3的度数【解答】解：OE平分AOD，1=32，AOD=21=64,由对顶角得2=AOD=64；2+FOC+3=180，FOC=90，3=180FOC2=1809064，3=26【点评】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等,邻补角互补是解题关键5（2014秋吉林校级期末）如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF，使1=2，A

13、OG=FOE，BOD=56，求FOC【分析】求出FOC=AOC，再根据对顶角相等解答即可【解答】解：1=2，AOG=FOE,1+FOE=2+AOG,FOC=AOC，AOC=BOD,BOD=56，FOC=56【点评】本题考查了对顶角相等,熟记性质并准确识图求出FOC=AOC是解题的关键6（2014秋硚口区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分BOF（1）AOD的对顶角是BOC,BOC的邻补角是AOC，BOD；（2）若AOD=20,DOF：FOB=1：7,求EOC的度数【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案；(2)根据AOD=20和DOF：FOB=1：7，求出BOF等于1

14、40，所以EOB等于70，所以EOC等于90【解答】解：（1)直线AB与CD相交于点O,AOD的对顶角是BOC，BOC的邻补角是AOC，BOD；（2）OE平分BOF，BOE=EOF，DOF:FOB=1:7,AOD=20，DOF=BOD=（18020）=20，BOF=140,BOE=BOE=BOF=140=70，EOC=BOC+EOB=70+20=90；所以EOC等于90【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解7（2014秋南通期末）如图,直线AB与CD相交于点O,OECD，OFAB，DOF=65求:（1）AOC的度数；（2）BOE

15、的度数【分析】(1）根据OFAB得出BOF是直角，则BOD=90DOF，再利用对顶角相等得出AOC=BOD；（2）由OECD得出DOE=90，则BOE=90BOD【解答】解:（1）OFAB，BOF=90，BOD=90DOF=9065=25,AOC=BOD=25；（2）OECD,DOE=90，BOE=90BOD=9025=65【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义以及角的计算，是基础题，比较简单准确识图是解题的关键8（2013秋宜兴市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，OF平分AOD，（1)求EOF的度数（2)AOE：BOG:AOF=2:4：7,求COG的度数【分析】(

16、1）根据角平分线的定义表示出AOE和AOF,然后根据EOF=AOE+AOF计算即可得解；（2）根据比值求出AOE和AOF的度数，再求出BOG，再根据角平分线的定义求出AOC,然后根据平角等于180求出BOC，再根据COG=BOCBOG列式计算即可得解【解答】解：(1）OE平分AOC，AOE=AOC，OF平分AOD，AOF=AOD，AOC+AOD=180，EOF=AOE+AOF=90；(2）AOE：BOG：AOF=2：4:7，AOE+AOF=90,AOE=20，AOF=70，BOG=40，OE平分AOC，AOC=2AOE=220=40，AOC+BOC=180，BOC=140，COG=BOCBOG

17、=14040=100答:EOF的度数为90，COG的度数为100【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图,理清图中各个角度之间的关系是解题的关键9（2014秋无锡校级期末）如图，直线AB与CD相交于点D，OEAB，OFCD(1）图中AOF的余角有EOF,AOC，BOD；（把符合条件的角都填出来)（2）如果AOD=140,那么根据对顶角相等，可得BOC=140度；（3）EOF=AOD,求EOF的度数【分析】(1）根据余角的定义、性质，可得答案；(2）根据对顶角的性质，可得答案；(3)根据余角的性质，可得EOF与BOD的关系，根据平角的定义，可得答案【

18、解答】解：（1）图中AOF的余角有EOF，AOC,BOD;（把符合条件的角都填出来）（2）如果AOD=140,那么根据 对顶角相等，可得BOC=140度；故答案为:EOF，AOC，BOD；对顶角相等，140；(3)EOF+AOF=90，AOC+AOF=90，EOF=AOC=BODAOD+BOD=180，EOF=AOD5EOF+BOD=180，即6EOF=180，EOF=30【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质10（2014秋宝应县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD(1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对

19、:COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40那么根据对顶角相等，可得BOC=40度因为OP是BOC的平分线，所以COP=BOC=20度求BOF的度数【分析】（1）根据同角的余角相等可知COE=BOF，利用角平分线的性质可得COP=BOP，对顶角相等的性质得COB=AOD（2)根据对顶角相等可得利用角平分线的性质得利用互余的关系可得【解答】解:（1）COE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（写出任意两个即可）；（2)对顶角相等，40度；COP=BOC=20；AOD=40，BOF=9040=50【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进

20、行计算11（2013秋滦南县期末）如图，AOBC，DOOE，OF平分AOD，AOE=35(1）求COD的度数；（2）求AOF的度数;(3）你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3个）【分析】（1）COD=AOC+AOD，求出AOD即可,而AOD=DOEAOE；(2）根据AOF=（DOEAOE)可以求解;（3）根据角平分线以及垂直的定义，即可求解【解答】解:根据题意，（1)AOBC,DOOE,AOC和DOE是直角,COD=AOC+AOD=90+（9035）=145；（2）OF平分AOD,AOF=（DOEAOE）=(9035)=27。5（3)AOBC，DOOE,AOC和DOE是直角，两角相等；OF

21、平分AOD，则AOF=DOF；AOBC，则AOB=AOC（答案不唯一）【点评】根据所给的条件，明确各角之间的关系是解题的关键12（2013秋泰兴市校级期末）如图，平面上有三点A、B、C(1）画直线AB,画射线BC （不写作法，下同）；(2）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离（4）线段AG、AH的大小关系为AGAH理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短最短【分析】（1)（2）根据垂线的画法画图即可；（3）根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫

22、做点到直线的距离填空；(4)根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案【解答】解:(1）（2）如图所示：（3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离,线段AH的长度是点H到直线AB的距离（4)AGAH理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【点评】此题主要考查了垂线，以及垂线的性质，关键是正确画出图形，掌握点到直线的距离的定义13（2014秋贵港期末）如图，直线AB、CD相交于点O,BOD=40，按下列要求画图并回答问题：（1）在直线AB上方画射线OE，使OEAB；(2)分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；(3）画AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直

23、接写出COF和EOF的度数：COF=110度,EOF=20度【分析】（1）根据题意化成OEAB即可；（2)用圆规作ON=OM，连接MN即可；(3)作AOD的平分线即可得出答案;（4）求出AOD，求出AOF，即可求出答案【解答】解:（1）如图，射线OE； （2)如图ON、OM，线段MN； (3）如图OF平分AOD，交MN于点F； （4）COF=110EOF=20，理由是：BOD=40,AOD=18040=140，OF平分AOD，AOF=AOD=70，EOF=9070=20，AOC=BOD=40，COF=70+40=110，故答案为：110，20【点评】本题考查了角的有关计算和画图的应用,主要考查

24、学生的理解能力和计算能力14(2014秋四川校级期末）如图,直线ABCD相交于点O，OMAB，NOCD(1）若1=2,求AOD的度数;（2)若1=BOC，求2和MOD【分析】由已知垂直直线可以得到直角：BOM=AOM=NOD=CON=90(1)AOD=NOD+（902）；（2）根据邻补角的定义来求2，根据图形和对顶角的定义来求MOD【解答】解：OMAB，NOCD，BOM=AOM=NOD=CON=90（1）1=2，1=2=45AOD=NOD+（AON2）=90+9045=135，即AOD的度数是135；（2）1+BOM=BOC，1=BOC，BOC=120,2=180BOC=60BOD=2=60，

25、MOD=MOB+BOD=90+2=90+60=150，即MOD=150【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点15(2013秋泰兴市校级期末)如图,直线AB与CD相交于O,OEAB,OFCD，（1)图中与COE互余的角是AOC，BOD；图中与COE互补的角是BOF，EOD；（把符合条件的角都写出来）（2）如果AOC=EOF，求AOC的度数【分析】（1）根据直角和互余、互补的定义求出即可;（2）设AOC=5x，则EOF=13x,求出EOC=AOF=90AOC=（13x5x）=4x，得出方程4x+5x=90，求出即可【解答】解:（1）与COE互余的角是AOC,BOD；图中与COE互补的角是BOF,EOD，故答案为:AOC，BOD；BOF，EOD（2)AOC=EOF，设AOC=5x，则EOF=13x，OEAB,OFCD，AOE=FOC=90，EOC=AOF=90AOC=(13x5x）=4x，4x+5x=90,x=10，则AOC=5x=50【点评】本题考查了角的有关计算，垂线，互余、互补等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力16（2013秋盐都区期末)如图，已知，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=60，过点O作OFC