六年级奥数比例解行程问题Word格式文档下载.docx

1、我们常常会应用比例工具分析2个物体在某一段一样路线上运动情况，我们将甲、乙速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过路程之比就等于他们速度之比。，这里因为时间一样，即,所以由得到，甲乙在同一段时间t内路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论路线上保持不变时，走过一样路程时，2个物体所用时间之比等于他们速度反比。，这里因为路程一样，即，由得，甲乙在同一段路程s上时间之比等于速度比反比。比例知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点角色。从一个工具性知识点而言，比例在解很

2、多应用题时有着“得天独厚优势，往往表达在方法灵活性与思维巧妙性上，使得一道看似很难题目变得简单明了。比例技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛应用。【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲速度大于乙速度，甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，两人第一次相遇地点距离地米，第三次相遇点距离米，那么第二次相遇地点距离地 。练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问：到达C地时是什么时间？例题2 某人沿公路前进，

3、迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车人吗？司机答复：“10分前我超过一个骑自行车人。这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车人。如果自行车速度是人步行速度三倍，那么汽车速度是人步行速度多少倍？从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程。一辆汽车上山速度是下山速度一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？例题3 甲火车4分行进路程等于乙火车 5分行进路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出假设干分后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇地点离A，B两站距离比是1516。甲火车从A站发车时间是几点几分？甲、乙两列火车速度比是54。乙车先从B站

4、开往A站，当走到离B站72千米地方时，甲车从A站发车开往B站。如果两列火车相遇地方离A，B两站距离比是34，那么A，B两站之间距离为多少千米？例题4 甲、乙两班学生到离校24千米飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车那么从某地立即返回接在途中步行乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度一样，汽车速度是他们步行速度7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场小明与小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明倍，营地有一辆摩托车，只能搭乘一人，

5、它速度是小明步行速度16倍。为了使小光与小明在最短时间内到达，小明与小光需要步行距离之比是多少？例题5 甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行路径一样，爬行总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟与8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了 米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了 米。在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？例题6 小芳从家到学校有两

6、条一样长路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用时间一样多下坡速度是平路1.6 倍，那么上坡速度是平路速度多少倍？每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？例题7 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地距离。王叔叔开车从北京到上海，从开场出发，车速

7、即比原方案速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原方案速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间路程是多少千米？例题8 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速前进，最终到达目地晚1.5 小时假设出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速前进，那么到达目地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？甲、乙两人同时从山脚开场爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是各自上山速度 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲

8、恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 例题9 甲、乙两人从相距 490 米 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走多少米？甲下一次遇到丙时，甲、乙相距多少米？A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行丙骑摩托车以每小时63千米速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回）假设甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回

9、到甲处时（甲、丙同时出发那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙二人相距45千米问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米例题10 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？一座石台下底面是边长为10米正方形，它一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形边由ABCDA不停爬行，甲先爬行2

10、厘米后，乙沿甲爬行过路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过路线追赶甲在甲爬行一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？【举一反三】1.甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米求 A， B 两地间距离2.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程几分之几？3.兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4

11、千米。两人轮换骑马与步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马下鞍拴马时间忽略不计，然后单独步行。而步行者到达此地，再上马前进。假设他们早晨6点动身，那么何时能同时到达城里？4.如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？【课堂总结】我收获我疑惑【课后作业】1.上

12、午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自目地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分2.甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。出发时他们速度之比是3：2，相遇后，甲速度提高20%，乙速度提高，这样当甲到达地时，乙离地还有41千米，那么两地相距千米。3.B地在A，C两地之间甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲与乙，以便把信调过来甲、乙速度相等，

13、丙速度是甲、乙速度3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。4.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午 2 点时两人之间距离是 15 千米下午 3 点时，两人之间距离还是 l5 千米下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？5.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？6.一辆汽车按方案行驶了小时，剩下路程用方案速度继续行驶，到达目地时间比方案时间迟了2时。如果按方案速度行驶路程再增加 60千米，那么到达目地时间比方案时间只迟1时。方案速度是多少？全程有多远？