初一数学相交线与平行线知识点总结及压轴题练习附答案解析文档格式.docx

1、 判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角 1关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是： 以任意一点为圆心， 任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任 意长度为半径画一段弧。常考题： 一选择题（共 14 小题） 1下列图形中 1与2 是对顶角的是（ ）Cl2 的是A 1=3 B 2=3 C4=5 D2+4=1803如图，直线 l1l2，则 为（ ）B=5A150B1

2、40C130 D1204如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）A1 B2 C3 D4如果 CDBE，那么 B的度数为A70B100C110 D120A C=ABE B A=EBD C C= ABC DA=ABE7将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1） 1=2； （2）3=4；（3） 2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是 （ ）8如图， A0B的两边 OA，OB均为平面反光镜， A0B=40在射线 OB 上有 一点 P，从 P点射出一束光线经 OA上的 Q 点反射后，反射光线 QR恰好与 O

3、B 平行，则 QPB的度数是（ ）A60B80C1009如图，五边形 ABCDE中，ABCD，1、2、3 分别是 BAE、AED、A90B180C210 D27010如图， ABCD，1=58，FG平分 EFD，则 FGB的度数等于（ ）A122B151C116 D9711如图，直线 l1l2， A=125， B=85，则 1+2=（ ）A30B35C36D4012下列说法中正确的是（ ）A两直线被第三条直线所截得的同位角相等B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 13如图，将矩形纸带

4、 ABCD，沿 EF折叠后， C、D 两点分别落在 C、D的位置， 经测量得 EFB=65，则 AED的度数是（ ）A65B55C50D2514如图，把矩形 ABCD沿直线 EF折叠，若 1=20，则 2=（ ）D20二填空题（共 9 小题）15如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB开渠， 能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 16把命题 “对顶角相等 ”写成“如果，那么 ”的形式为：如果 ，那么17已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：1如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 b c；如果 b a，ca，那么 bc；如

5、果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 18如图，ABCD，CDE=119，GF交 DEB的平分线 EF于点 F，AGF=130，19用等腰直角三角板画 AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的 虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为 度20如图， 1=70， 2=70， 3=88，则 4=21如图，直线 AEBD，点 C 在 BD上，若 AE=4，BD=8，ABD的面积为 16， 则 ACE的面积为 三解答题（共 17 小题）24如图， EFAD，1=2，BAC=70将求 AGD的过程填写完整 EFAD，（

6、） 2= （两直线平行，同位角相等； ）又 1=2，（） 1= 3（ABDG（ BAC+=180（又 BAC=70，（） AGD=25已知：如图， AD BE， 1=2，求证： A=E26如图所示，直线 AB、CD相交于 O，OE平分 AOD，FOC=90，1=40， 求2和3 的度数27如图，已知， l1 l2， C1 在 l1 上，并且 C1A l2， A 为垂足， C2， C3 是 l1 上任 意两点，点 B在l2上设 ABC1的面积为 S1，ABC2的面积为 S2， ABC3的面 积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由28如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OP是

7、BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ； （ 2）如果 AOD=40那么根据 ，可得 BOC= 度2因为 OP是 BOC的平分线，所以 COP= = 度3求 BOF的度数29如图，已知 1+2=180，3=B，试判断 AED 与 ACB的大小关系， 并说明理由30已知：如图， DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证： CDAB 证明： DGBC，ACBC（已知） DGB=ACB=90（垂直定义）DG AC（ ） 2= （ 1= 2（已知） 1= （等量代换）EFCD（ AEF=EFAB（已知） AEF=90 ADC=90（CDAB（31如图，已

8、知： AC DE，DCEF，CD平分 BCA求证： EF平分 BED（证 明注明理由）32如图，已知 ABC+ECB=180， P=Q， （ 1） AB与 ED平行吗？为什么？（2）1与2 是否相等？说说你的理由33如图，直线 BC与 MN 相交于点 O，AOBC，OE平分 BON，若EON=20， 求AOM 和 NOC的度数34如图，已知 ABCD，BE平分 ABC，DE平分 ADC，BAD=80，试求： （ 1） EDC的度数；（2）若 BCD=n，试求 BED的度数35ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得 AB，C若B 的对应点 B 的坐标是（ 4，1）（ 1）在图中画出 AB；C

9、（ 2）此次平移可看作将 ABC 向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得 AB；（3） AB的C面积为 1）求 DOF的度数；37实验证明， 平面镜反射光线的规律是： 射到平面镜上的光线和被反射出的光 线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线 m射到平面镜 a上，被a反射到平面镜 b上，又被 b反射若 被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且 1=38，则2= ，3= （2）在（ 1）中，若 1=55，则 3= 若 1=40（3）由（ 1）、（ 2），请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角 3= 时，可以使任何射到平面镜 a上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入

10、射光线 m38如图，已知直线 l1l2，l3、l4和 l1、l2分别交于点 A、B、C、D，点 P 在直线 l3或 l4上且不与点 A、B、C、D重合记 AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证： 3=1+2；（2）若点 P在图（ 2）位置时，请直接写出 1、 2、 3 之间的关系；（3）若点 P在图（3）位置时，写出 1、 2、 3 之间的关系并给予证明39如图，直线 CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足 FOB=AOB， OE平分 COF（1）求 EOB的度数；（2）若平行移动 AB，那么 OBC： OFC的值是否随之发生变化？若变化，找

11、出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使 OEC=OBA？若存在， 求出其度数；若不存在，说明理由40如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F， 1 与 2互补 （1）试判断直线 AB 与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2， BEF与 EFD的角平分线交于点 P，EP与CD交于点 G，点H是 MN 上一点，且 GHEG，求证： PF GH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 PH，K是GH上一点使 PHK=HPK，作 PQ平分 EPK，问 HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化， 说

12、明理由初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习 （ 含答案解析 ）参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）1（2014?凉山州）下列图形中 1 与2 是对顶角的是（【分析】 根据对顶角的定义进行判断【解答】解：根据对顶角的定义， 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两 个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角符合条件的只有 B，故选： B【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线 相交，有一个公共顶点反向延长线等A 1=3 B 2=3 C4=5 D2+4=180【分析】 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直

13、线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】 解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合 题意；B、 2=3，不能判断直线 l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1 l2，故此选项不合题意； 故选：【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理3（2013?天水）如图，直线 l1l2，则 为（ ）【分析】 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题 【解答】 解： l1l2， 130所对应的同旁内角为 1=180130

14、=50， 又 与（ 70+1）的角是对顶角， =70+50=120点评】 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目4（2017 春?赵县期末）如图，下列能判定 ABCD的条件有（ ）个（4）B=5【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是 同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被 截直线（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（ 1）正确；（ 2）利用内错角相等判定两直线平行， 1=2， AD BC，而不能判定 AB CD，故（ 2）错误；（ 3）利用内错角相等判定两直线平行，故（ 3）正确；（ 4）利用同位角

15、相等判定两直线平行，故（ 4）正确正确的为（ 1）、（3）、（4），共 3 个； C【点评】正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键， 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行5（ 2015?呼和浩特）如图，已知 1=70，如果 CDBE，那么 B的度数为（ ）【分析】 先求出 1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出如图， 1=70 2= 1=70CDBE， B=180 1=18070=110点评】 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握6（2014?汕尾）如图，能判定 EBAC的条件是【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两

16、角首先要判断它们是否是同位角或内 错角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 A、 C=ABE不能判断出 EBAC，故 A 选项不符合题意；B、 A=EBD不能判断出 EBAC，故 B 选项不符合题意；C、 C=ABC只能判断出 AB=AC，不能判断出 EBAC，故 C选项不符合题意；D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EBAC，故 D 选项符 合题意 D【点评】正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键， 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7（2008?荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放

17、置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90，其中正确【分析】 根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角 板的特殊性解答纸条的两边平行，（ 1） 1=2（同位角）；（2）3=4（内错角）；（同旁内角）均正确； 又直角三角板与纸条下线相交的角为 90（ 3） 2+4=90，正确【点评】本题考查平行线的性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同 旁内角是正确答题的关键8（2014?安顺）如图， A0B 的两边 OA，OB均为平面反光镜， A0B=40在 射线 OB上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 OA上的 Q点反射后，反射光线 QR 恰好与 O

18、B平行，则 QPB的度数是（ ）B+C=180，从而得到以点 B、180，再根据多边形的外角和【分析】根据两直线平行， 同位角相等、 同旁内角互补以及平角的定义可计算即 可 QROB，AQR=AOB=40，PQR+QPB=18 AQR=PQO，AQR+PQO+RQP=180（平角定义）， PQR=180 2AQR=10 QPB=180 100=80【点评】 本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题9（2013?泰安）如图，五边形 ABCDE中，ABCD，1、2、3 分别是 BAE、 AED、 EDC的外角，则 1+2+3 等于（ ）【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出

19、 点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 定理列式计算即可得解 ABCD， B+ C=180 4+ 5=180根据多边形的外角和定理， 1+2+ 3+4+5=360 1+ 2+3=360180故选 B【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解 思路是解题的关键10（2015?泰安）如图， ABCD，1=58，FG平分 EFD，则 FGB的度数等 于（ ）【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 EFD，再根据角平分线的定义求出 GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答 ABCD，1=58 EFD=1=58FG平分 EFD， GFD= EFD= 58=29

20、ABCD， FGB=180 GFD=151故选 B 【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记 性质是解题的关键11（2014?遵义）如图，直线 l1 l2， A=125D40【分析】过点 A作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角 相等可得 3= 1， 4= 2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出 CAB+ ABD=180，然后计算即可得解如图，过点 A作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线， 3= 1， 4=2，l1l2，ACBD， CAB+ABD=18 3+ 4=125+85=30 1+ 2=30 A【点评】 本题考查了平行线的性

21、质，熟记性质并作辅助线是解题的关键12（ 2013?无锡）下列说法中正确的是（ ）A两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 【分析】 根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可 A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故 本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补， 原说法错误， 故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故 本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的

22、平分线互相垂直，说法正确，故 本选项正确； 故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容 易出错13（2015?天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF折叠后， C、D 两点分别落在 C、D的位置，经测量得 EFB=65【分析】 先根据平行线的性质求出 DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出DED的度数，根据补角的定义即可得出结论 ADBC，EFB=65 DEF=65 DED=2 DEF=130 AED=180130故选 C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相14（2013?梧州）如图，把矩形 ABCD沿直线 EF折叠，若

23、1=20【分析】过G点作 GHAD，则2=4，根据折叠的性质 3+4=B=90，又 ADBC，则 HGBC，根据平行线性质得 1=3=20，所以 24=9020=70 【解答】 解：过 G 点作 GHAD，如图， 2= 4，矩形 ABCD沿直线 EF折叠， 3+ 4=B=90ADBC，HGBC， 1= 3=20 4=90 2=70【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了折叠的 性质二填空题（共 9 小题） 15（2016春?沧州期末）如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足 为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【分析】过直线外一点作直线的垂线， 这一点与垂足之间的线段就是垂线段， 且 垂线段最短根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线 段最短，沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【点评】 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值16（2016春?尚志市期末）把命题 “对顶角相等 ”写成“如果，那么”的形式为：