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1、练习三十四 量子力学37部 分 物 理 常 量引力常量 G=6.6710 11N2m2kg 2重力加速度 g=9.8m/s 2阿伏伽德罗常量 NA=6.021023mol 1摩尔气体常量 R=8.31Jmol 1K 1 标准大气压 1atm=1.013105Pa玻耳兹曼常量 k=1.3810 23JK 1真空中光速 c=3.00108m/s电子质量 me=9.1110 31kg中子质量 mn=1.6710 27kg质子质量 mn=1.67元电荷 e=1.6010 19C真空中电容率 0= 8.8510-12 C2 N 1m 2真空中磁导率 0=4 107H/m=1.26106H/m普朗克常量

2、h = 6.6310-34 J s维恩常量 b=2.89710-3mK斯特藩 玻尔兹常量 = 5.6710-8 W/m2 K4说明：字母为黑体者表示矢量练习一 质点力学的基本概念和基本定律一.选择题1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（A） 单摆的运动；（B） 圆周运动；（C） 抛体运动；（D） 匀速率曲线运动.2. 质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为:（A） 8m/s, 16m/s2.（B） -8m/s, -16m/s2.（C） -8m/s, 16m/s2.（D） 8m/s, -16m/s2.3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别

3、为1=10m/s, 2=15m/s,若物体作直线运动,则在整个过程中物体的平均速度为（A） 12 m/s.（B） 11.75 m/s.（C） 12.5 m/s.（D） 13.75 m/s.二.填空题1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 （SI）,则小球运动到最高点的时刻为t= 秒.2. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 （SI）, 若t=0时,质点位于原点.则质点的加速度a= （SI）；质点的运动方程为x= （SI）. 三、计算题1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收绳的速率为v0，求船的速度u和加速度a.2. 一人站在山脚下向山坡上扔

4、石子,石子初速为v0,与水平夹角为 （斜向上）,山坡与水平面成 角. （1） 如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点对山脚的距离s； （2） 如果 值与v0值一定, 取何值时s最大,并求出最大值smax.练习二 流体静力学与流体的流动1.比重计分别浸在油、水、水银中，露在液体外的长度分别为l1,l2,l3,则三者关系是（ ）。（A）l1l2l3 （B）l1l2l3（C）l1= l2 =l3 （D）不能确定2. .沉在水中的石头，体积为v,重为G，则其受到的浮力为（ ）（A） G （B） 水gv（C） G- 水 gv （D） G+ 水gv3.定常流动的流体流线如图2.1，则正确的有（ ）（A）V

5、AVB（B）VAVB（C）VASBVASB（D） VAVBVASB 图2.1二填空题1.空气压强为Po ，则水面下10 米处的压强P为 .2.液压机在工作时，内部流体各点的压强 . 三计算题1有一水坝长200m，截面为矩形，高为6.0m，宽为3.0m，水的深度为4.0m。求（1）水作用于坝下缘的力矩。（2）如果坝身的密度为2 103 kg/m3 ，问由坝身重力对坝下缘所产生的力矩是否比水的压力而产生的力矩大？2一个边长为10cm的正方形木块，悬浮在油和水的交界面处，如图2.2所示，木块的下底面在交界面下方2cm处，油的密度为0.8 103 kg/m3 ，试求：（1）木块的质量是多少？（2）作用

6、在木块下底面的压强是多少？ 图2.2 练习三 液体的表面性质一选择题1.一半径为R肥皂泡内空气的压强为（ ）（A） Po+4 /R （B）Po+2 /R（C）Po-4 /R （D）Po-2 /R2. 大小两个肥皂泡，用玻璃管连通着，肥皂泡将会（ ）（A）大的变小，小的变大，直至一样大。（B）大的变大，小的变小，直至消失。（C）维持现有状态不发生改变。3.下面那种情况不会发生栓塞现象（ ）（A）潜水员快速下潜至深海。（B）房间的花移至烈日下。（C）输液时输入较大量空气。1一球形泡，直径等于1.010 5m ，刚处在水面下，如水面上的气压为=1.0105Pa ， =7.310 2N/m ，则泡内压

7、强为Pa。2往U形管中注水，两管的内径分别为 r1=5.010 5m ,r2 = 2.010 4m则两管水面的高度差h。1.把一个毛细管插入水中，使它的下端在水面下10厘米处，管内水位比周围液高出4厘米，且接触角是零，问要在管的下端吹出一个半球形的气泡所需压强是多少？2.一根内直径为 1毫米的玻璃管，竖直插入盛水银的容器中，管的下端在水银面下的1厘米处。问要在管的下端吹处一个半球形气泡，管内空气的压强应为多少？如果管内空气压强比一大气压低3000N/,水银和玻璃的接触角呈140，问水银在管内会升高到多少？练习四 伯努力方程及应用1.一根粗细均匀的自来水管往成如图4.1所示形状，最高处比最低处高

8、出h2米。当正常供水时测得最低处管中的压强为2105Pa,则管道最高处的压强为（ ），g10m/s2。（A）2105Pa （B）105Pa（C）1.8（D）2.2105Pa 图4.1 2.容器内水的高度为H，水自离自由表面h深的小孔流出，在水面下多深的地方另开一小孔可使水流的水平射程与前者相等（ ）（A）H-h处 （B） H/2（C） h/2 （D） （h）1/23关于伯努力方程，理解错误的是（ ） （A） P+ gh+ v2/2常量 （B） v2/2是单位体积的流体的动能（C） gh是h高度时流体的压强 1.水流过A管后，分两支由B,C两管流去。已知 SA100 cm2 ，SB 40 cm2

9、, SC80 cm2 ，VA40 cm/s ,VB 30 cm/s.把水看成理想流体，则C管中水的流速VCcm/s.2一个顶端开口的圆筒容器，高为40厘米，直径为10厘米。在圆筒底部中心开一面积为1 cm2 的小孔.水从圆筒底顶部以140 cm3/s的流量由水管注入圆筒内，则圆筒中的水面可以升到的最大高度为。1.在水管的某一点，水的流速为2 cm/s，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？2.水由蓄水池中稳定流出，如图4.2所示，点1的高度为10m，点2和点3的高度为1m，在点2

10、处管的横截面积为0.04 m2，在点3处为0.02 m2，蓄水池面积比管子的横截面积大得多。试求：（1）点2处得压强是多少？（2）一秒钟内水的排出量是多少？ 图4.2练习五 黏滞流体的流动一填空题1.如图5.1所示，当空气通过细管在两轻球之间向上喷出时，两球将（ ）（A）分开 （B）上下跳动（C）靠拢 （D）围绕喷嘴旋转 图5.12.一粗细均匀的竖直水管中有水自上而下持续流动。管壁上不同高度的A、 B 、C三处 开有相同的很小的孔，如图5.2所示。设这些小孔对管中水流影响很小，且已知B孔无水流出，也无气泡进入水中，（ ）（A）A孔有气泡进入水中，C孔有水流出。（B）A孔有水流出，C孔有气泡进入

11、水中。（C）A.C孔均有气泡进入水中。（D）A.C孔均有水流出。 图5.23一小钢球在盛有粘滞液体的竖直长筒中下落，其速度时间曲线如图5.3所示，则作用于钢球的粘滞力随时间的变化曲线为（ ）图5.31石油在半径R 1.5103 m ,长度L1.00m 的水平细管中流动，测得其流量Q210-6 m3/s ，细管两端的压强差为P1-P23.96103Pa，则石油的粘滞系数 =。2皮下注射针头粗度增加一倍时，同样压力情况下其药液流量将增加倍。三.计算题1.20的水在半径为1.0cm的管内流动，如果在管的中心处流速为10cm/s，取在20时水的粘滞系数 = 1.005103 N s/ m2，求由于粘滞

12、性使得沿管长为2m的两个截面间的压强降落？2.如图5.4，在一个大容器的底部有一根水平的细玻璃管，直径d=0.1cm,长l10cm，容器内盛有深为h=50cm的硫酸，其密度 =1.9103kg/m3，测得一分钟内由细管流出的硫酸质量为6.6克，求其粘滞系数 。 图5.4练习六 流体力学习题课1.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为（3i+4j）, 粒子B的速度为（2i7j）,由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为（7i4j）,此时粒子B的速度等于（A）2i7j.（B） i5j.（C）0.（D） 5i3j . 2.静止流体内部A,B两点，高度分别为hA,hB ，则两点之间的压强

13、关系为（ ） （A）当hAhB 时，PAPB 。（B）当hAhB 时，PAPB 。（C）PAPB 3.将一根细铁管插入水银中，管中液面会（ ）（A）上升（B）下降（C）不能确定1.半径为r的小钢球在水中沉降速度为VT，当小钢球半径减小一半时，沉降速度为。2.用皮托管测空气流速，U型管中水柱的高度为h，则空气的流速为。1. 两个很大的开口槽A和F，如图6.1所示，盛有相同的液体，由A槽底部一水平管子BCD,水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入F槽的液体内。如果管的C处的横截面积是D处的一半，并设管的D处比A槽内的液面低h1，试求E管中液体上升的高度h2应等于h1 的多少 图6

14、.1 倍？2.玻璃管的内直径d=2.0105 m，长为L0.2m，垂直插入水中，管的上端是封闭的。问插入水面下的那一段的长度应为多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压Po， 7.3102 N/m, =0. 练习七 简谐振动的特征及描述1. 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？（1） 球形碗底小球小幅度的摆动；（2） 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动；（3） 小木球在水面上的上下浮动；（4） 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；（5） 木质圆柱体在水面上的上下浮动（母线垂直于水面）.（A） 答:（1） （2） （3） （4） （5） 都不是简谐振动.（B） 答: （1） （2） （3） （4） 不是简谐

15、振动.（C） 答: （2） （3） （4） 不是简谐振动.（D） 答: （1） （2） （3） 不是简谐振动.2. 同一弹簧振子按图7.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc（摩擦力忽略）,则三者之间的关系为（A） Ta=Tb=Tc.（B） Ta=TbTc.（C） TaTb（D） TaTb3.两个质量分别为m1、m2并由一根轻弹簧 的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当m1固定时, m2的振动频率为2, 当 m2固定时, m1的振动频率为1,则1等于（A） 2.（B） m12/ m2.（C） m22/ m1.（D） 2.1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为vm=3cm

16、/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 , 加速度的最大值为 ；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为 .2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为 = 0.1cos（0.2 t +0.5）, 式中各量均为IS制,则刚体振动的角频率 = , 刚体运动的角速度 =d /dt = ,角速度的最大值 max= .1.一质量为0.20kg的质点作简谐振动,其运动方程为x = 0.60cos（5t /2） （ S I ）求 （1） 质点的初速度；（2） 质点在正向最大位移一半处所受的力.2. 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑 水平台上运动的谐振子，如图7.2所示，开始时

17、木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率v0 沿 水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中 时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图.练习八 简谐振动的合成1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是（A） T/4.（B） T/2.（C） T.（D） 2T.（E） 4T.2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的（A） 7/16.（B） 9/16.（C） 11/16.（D） 13/16.（E） 15/16.3. 一质点作谐振动,其方程为x=Acos（ t+ ）.在求质点的振

18、动动能时,得出下面5个表达式（1） （1/2）m 2A2sin2（ t + ）；（2） （1/2）m 2A2cos2（ t + ）；（3） （1/2）kA2 sin（ t + ）；（4） （1/2）kA2 cos2（ t + ）；（5） （2 2/T2）mA2 sin2（ t + ）；其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是（A） （1）, （4）是对的；（B） （2）, （4）是对的；（C） （1）, （5）是对的；（D） （3）, （5）是对的；（E） （2）, （5）是对的.1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：x1 = 0.03cos （ 4

19、t + /3 ） （SI）x2 = 0.05cos （ 4 t2 /3 ） （SI）合成振动的振动方程为 .2. 质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E = .1. 质量为m,长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动,在离轴处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接.弹簧的另一端固定于O2点,如图8.1所示.开始时棒刚好在水平位置而静止.现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角度 0,然后放手.（1） 证明杆作简谐振动；（2）求出其周期；（3）以向下转动为旋转正向,水平位置为角坐标原点,转过角 0为起始时刻,写出振动表达式.2.两个同

20、方向的简谐振动的振动方程分别为x1 = 4102cos2 （ t + 1/8） （ S I ）x2 = 3102cos2 （ t + 1/4） （ S I ）求合振动方程.练习九 平面简谐波1. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos（3 t x+ ） （SI）t = 0 时的波形曲线如图9.1所示，则（A） O点的振幅为0.1m .（B） 波长为3m .（C） a、b两点间相位差为 /2 .（D） 波速为9m/s .2. 一倔强系数为k的弹簧与一质量为m的物体组 成弹簧振子的固有周期为T1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,则新系统的固有周期T2为（A

21、） 2T1.（B） T1.（C） T1/2.（D） T1 /（E） T1/ 4.3. 火车沿水平轨道以加速度a作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l的单摆的周期为（A）（B）（C）（D）1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后 /3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长 = m ，波速 u = m/s .2. 一简谐振动曲线如图9.2所示，试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为 ，速度为 .1. 一平面简谐波在介质中以速度c = 20 m/s 自左向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为 y = 3cos （4 t ） （SI） 另一点D在A右方9米处

22、（1） 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点， 如图9.3（1）所示，试写出波动方程，并求出D点的振动方程；（2） 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，如图9.3（2）所示，重新写出波动方程及D点的振动方程.2.一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长 =10m,振幅A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:（1） 此波的表达式; （2） t1 = T/4时刻, x1 = /4处质点的位移； （3） t2 = T/2时刻, x1 = /4处质点的振动速度.练习十 波的干涉1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时

23、刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是（A） 动能为零，势能最大. （B） 动能为零，势能为零.（C） 动能最大，势能最大. （D） 动能最大，势能为零.2. 某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图10.1所示, 则该波的波函数为:（A） y = 0.5cos4 （tx/8） /2 （cm） .（B） y = 0.5cos4 （t + x/8） + /2 （cm） .（C） y = 0.5cos4 （t + x/8） /2 （cm） .（D） y = 0.5cos4 （tx/8） + /2 （cm） .3. 一平面余弦波沿x轴向右传播,在t = 0时,O点处于平衡位置向下

24、运动,P点的位移为+A/2向上运动（向上为正）,A为振幅，.P点在O点右方,且OP=10cm , 则该波的波长为（A） 20cm.（B） 120cm.（C） 12cm.（D） 24cm.1.在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为y=Acos（ t 2 x/ ）管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是 .2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t 时刻的能量是10 J ,则在（ t +T） （T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 .1. 一平面简谐波,频率为300Hz,波速为340ms1,在截面积为3.00102m2的管内空气中传播,若在10s内通过截面的能量为2.70102J,求（1） 通过截面的平均能流；（1） 波的平均能流密度；（2） 波的平均能量密度.2.如图10.2所示,O1和O2为二球面波波源,二者相距为10 ,二球面波的波动方程分别是y1=（A/r）cos2 （tr/ ） + /2y2=（A/r ）cos2 （tr / ） + 二波的振动方向相同, 求在O1O2连线上距O1波源5 处的P 点的合振动方程.练习十一 振动和波动习题1. 一物体作简谐振动，振动方程为 x=Acos（ t+ /4 ）在t=T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为 （A）