算法基础Word文件下载.docx

1、从屏幕输入一个十进制整数N，将其转化为二进制数输出。（提示：十进制转K进制只需N不断除以K直到N为0，并将余数倒序输出即为转化后的K进制数） K进制转换 描述：从屏幕输入一个十进制整数N和要转化的进制K，将N转化为K进制数输出，K2。当K大于10时需要注意一些问题） 十进制转换从屏幕输入一个K进制整数N，将其转化为十进制整数。与上面做法不同，自己查）2.2. 寻找质数找出200以内的所有质数并输出。（优化：对某个数进行判断其是否为质数时，可以进行许多优化。优化是一种编程技巧）2.3. 回文数判断给定一个数N，判断他是否为回文数。涉及数的剥离）数的剥离已知一个数N，将其每一位都剥离出来。算法：1

2、.令M=N%10，M即为N当前最后一位； 2.N=N/10，将N最后一位抛除； 3.重复1、2步操作，直到N为零，每次得到的M即为N的各位。代码：while （N0） m=n%10; n=n/10;2.4. ISBN码（NOIP2008年普及组第一题）每一本正式出版的图书都有一个ISBN号码与之对应，ISBN码包括9位数字、1位识别码和3位分隔符，其规定格式如“x-xxx-xxxxx-x”，其中符号“-”就是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码，例如0-670-82162-4就是一个标准的ISBN码。ISBN码的首位数字表示书籍的出版语言，例如0代表英语；第一个分隔符“-”之后的三位数字代

3、表出版社，例如670代表维京出版社；第二个分隔符后的五位数字代表该书在该出版社的编号；最后一位为识别码。 识别码的计算方法如下： 首位数字乘以1加上次位数字乘以2以此类推，用所得的结果mod 11（mod为取余），所得的余数即为识别码，如果余数为10，则识别码为大写字母X。例如ISBN号码0-670-82162-4中的识别码4是这样得到的：对067082162这9个数字，从左至右，分别乘以1，2，.,9,再求和，即01+62+29=158，然后取158 mod 11的结果4作为识别码。 你的任务是编写程序判断输入的ISBN号码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出“Right”；如果错误，则输出

4、你认为是正确的ISBN号码。输入格式输入只有一行，是一个字符序列，表示一本书的ISBN号码（保证输入符合ISBN号码的格式要求）。输出格式输出共一行，假如输入的ISBN号码的识别码正确，那么输出“Right”，否则，按照规定的格式，输出正确的ISBN号码（包括分隔符“-”）。样例输入【样例1】0-670-82162-4【样例2】0-670-82162-0样例输出Right三、 穷举穷举是算法中很基础也很重要的一个思想，穷举的思想为：列举出问题中所有的可能情况，进行验证筛选后得到正解。列举一般通过循环实现，验证筛选在循环的内部。3.1 水仙花数水仙花数是指一个 n 位数 （ n3 ），它的每个位

5、上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（例如：13 + 53+ 33 = 153）严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。请找出所有为3位数的水仙花数。涉及到数的剥离）3.2 验证哥德巴赫猜想任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，请验证100以内的数哥德巴赫猜想成立，并将每个数的拆分输出。3.3 鸡兔同笼问题有一些鸡和兔混在一起，输入他们的头和脚的总数N和M，求分别有多少只鸡和兔。四、 数组操作目前很多题目都要涉及到数组操作，因此能够熟练运用数组是搞算法的重要技能，包括1. 通过循环操作数组2. 对数组下标的灵活运用4.1 杨辉三角给定K，输出前K行的杨辉三角。 例： 1 1 11 2 1

6、1 3 3 11 4 6 4 1五、 递推递推其实就是通过推导出一个递推公式，由F（i）,F（j）进行一些变换等得到F（n），其中I,jn5.1 切饼王小二自夸刀工不错，有人放一张大的煎饼在砧板上，问他：“饼不许离开砧板，切100刀最多能分成多少块？”5.2 兔子繁殖问题如果有一对小兔，每一个月都生下一对小兔，而所生下的每一对小兔在出生后的第三个月也都生下一对小兔。那么，由一对兔子开始，满一年时一共可以繁殖成多少对兔子？第一个月，这对兔子生了一对小兔，于是这个月共有2对（1+1=2）兔子。第二个月，第一对兔子又生了一对兔子。因此共有3对（1+2=3）兔子。第三个月，第一对兔子又生了一对小兔而在

7、第一个月出生的小兔也生下了一对小兔。所以，这个月共有5对（2+3=5）兔子。第四个月，第一对兔子以及第一、二两个月生下的兔子也都各生下了一对小兔。因此，这个月连原先的5对兔子共有8对（3+5=8）兔子。）5.3 数字三角形（NT）【问题描述】给定一个具有N层的数学三角形如下图，从顶至底有多条路径，每一步可沿左斜线向下或沿右斜线向下，路径所经过的数字之和为路径得分，请求出最小路径得分。2 6 2 1 8 4 1 5 6 8【输入数据】第1行，一个正整数n，表示三角形的行数第2至n+1行，照描述输入三角形【输出数据】 最小路径得分，行末有换行【样例输入】46 21 8 41 5 6 8【样例输出】

8、10六、 贪心贪心法是从问题的某一个初始状态出发，通过逐步构造最优解的方法向给定的目标前进，并期望通过这种方法产生出一个全局最优解的方法。贪心选择性质：算法中每一步选择都是当前看似最佳的选择，这种选择依赖于已做出的选择，但不依赖于未作出的选择。最优子结构性质：算法中每一次都取得了最优解（即局部最优解），要保证最后的结果最优，则必须满足全局最优解包含局部最优解。6.1 删数问题键盘输入一个高精度的正整数n（n=240位），去掉其中任意s个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个正整数编程对给定的n和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。输入：ns输出：最后剩下的最小数。样例输入：1785

9、434样例输出：136.2 排队接水【问题描述】有n个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为Ti，请编程找出这n个人排队的一种顺序，使得n个人的平均等待时间最小。【输入】输入文件共两行，第一行为n；第二行分别表示第1个人到第n个人每人的接水时间T1，T2，Tn，每个数据之间有1个空格。【输出】输出文件有两行，第一行为一种排队顺序，即1到n的一种排列；第二行为这种排列方案下的平均等待时间（输出结果精确到小数点后两位）。七、 递归递归其实是搜索算法的一种，被称为深度优先搜索（DFS）。经典的递归题目有很多。7.1 数字拆分给定一个数字N，找出他的所有拆分情况（限于和的形式）如7拆分的结果

10、是7=1+67=1+1+57=1+1+1+47=1+1+1+1+37=1+1+1+1+1+27=1+1+1+1+1+1+17=1+1+1+2+27=1+1+2+37=1+2+47=1+2+2+27=1+3+37=2+57=2+2+37=3+47.2 八皇后问题（这是递归中最经典的一道题，这道题完全搞懂后其他递归题目不在话下）现在有一个8*8的棋盘，要在这个棋盘上放置8个皇后，并且满足：任意两个皇后不在同一条直线上（不同行、列、斜线）。输出所有满足要求的情况。7.3 骑士游历 设有一个mn的棋盘（2m50,2n50），在棋盘上任一点有一个中国象棋“马”，马走的规则为：马走日字；马只能向右走。当m

11、,n给出后，同时给出马起始的位置和终点的位置，试找出从起点到终点所有路径的数目。 m,n,x1,y1,x2,y2 （分别表示m,n、起点坐标和终点坐标） 路径数目（若不存在，则输出0）八、 时空复杂度计算作为一个coder应该要对自己的程序有一些性能上的了解，诸如：健壮性：是否在各种条件下（包括不合法的情况）都能稳定运行；耦合性：程序是否将功能都进行分模块，耦合度越低证明每个模块越独立，模块独立的好处是：出现BUG的时候不会影响到其他模块的正常运行，便于DEBUG；并且模块的功能可以反复利用。时空复杂度：这在算法中是最重要的一项属性。当一个算法没有冗余状态时，时间复杂度和空间复杂度总体达到最优

12、，此时的时间和空间是不可调和的。如果想要减少时间，就必须增加空间（例：寻找质数的优化算法），反之也一样。 一般情况下，对于一台计算机配置单核2Ghz左右CPU保守估计运算次数在1s一亿次左右（不要拿去显摆，这个是我们老师讲的，具体CPU总频数我也不记得了，其实计算次数要明显高于1亿次，以一亿次为准是防止题目超时）时间复杂度计算：平均时间复杂度用O来表示，当然也有最坏时间复杂度和最优时间复杂度的表示方法。1. 赋值、判断、运算语句都算是进行一次计算。2. 循环则按照循环上下界来确定。比如for（i=1;i=n;i+）就是O（n）的时间复杂度。如果多重循环嵌套则累乘，比如for （i=1;i+）for （j=1;jj+） 表达式; 时间复杂度为O（n2）如果是表达式1;表达式2; 则时间复杂度为O（2*n2），不过一般系数K的影响不大，因此也称之为n2级别的算法。3. 递归的时间复杂度与循环计算相同，但由于递归是堆栈，所以占用内存很大，效率比循环低很多。空间复杂度计算：首先要了解char、int、bool等数据类型的字节数，以4字节的int为例：int x100; 即声明了一个占用400字节（400B）的内存空间。 Int x10001000; 声明了一个占用4,000,000字节（4*1000*1000）即4MB大小的空间。