机械工程测试技术课后习题及答案.docx

1、机械工程测试技术课后习题及答案机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。绪 论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P45，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P46，二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器

2、具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P810，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V7.8V (25.048940.00003)g (5.4820.026)g/cm2 解答： 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材P11。 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程

3、？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100，即电表所带来

4、的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.530/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值不确定度或 (2)所以 测量结果=802.

5、44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。 解答：(1) (2) 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为，高的平均值为，体积的平均值为，则所以第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|和n图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信

6、号的绝对均值和均方根值。 解答： 1-3 求指数函数的频谱。 解答： 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。 a)符号函数的频谱 t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。 b)阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。

7、解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 解： w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 1-6 求指数衰减信号的频谱 解答： 所以 单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据

8、频移特性和叠加性得： 1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？图1-27 题1-7图F()0f(t)0t-mm 解：所以根据频移特性和叠加性得： 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱线高度减小一半。若将发生混叠。 1-8 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。 解答： (1)，式中正弦信号周期 (2) (3)在一个周期内x(t)正弦信号xx+xttt第二章 测试装置的基本特性

9、2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信

10、号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统， ，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得 2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。 解：， 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t45+2)其中，所以稳态响应为 2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15的规律而变化，气球

11、将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为l。试问实际出现l的真实高度是多少？ 解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现l的真实高度是 Hz=H-V=3000-515=2925m 2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为

12、 ，是时间常数则 稳态响应相对幅值误差令5%，f=100Hz，解得523s。 如果f=50Hz，则相对幅值误差：相角差： 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.60.8的原因。 解答：（1）从不失真测试的条件看，二阶系统的阻尼比之间时，其幅频特性的水平段最长，这意味着测试装置在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，为此，在不失真条件下，为获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾良好的相频特性，一般取。（2）若阻尼比过大，则相应达到稳态值的时间也越长，响应速度就越慢，若过小，则响应就会产生衰减极慢的振荡，同样也无法很快接近稳态值，若，则二阶系统的响应就会振荡不止，根本无法工作，因此，为

13、了提高相应速度和减小过渡时间，常取。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cost，则，所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j - 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的

14、正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和()又将如何

15、变化？ 解：设，则 ，即 ， 将fn = 800Hz， = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) 1.31，(400) 10.57 如果 = 0.7，则A(400) 0.975，(400) 43.03 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解： 因为d = 6.28s，所以 d = 2/d = 1rad/s所以当 = n时，第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。3