实验五线性系统的稳定性和稳态误差分析精Word文档格式.docx

1、k=0.2Go=zpk（z,p,kGc=feedback（Go,1Gctf=tf（Gcdc=Gctf.dendens=poly2str（dc1,s运行结果如下:dens=s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5dens 是系统的特征多项式,接着输入如下 MATLAB 程序代码:den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots（denp =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip 为特征多项式 dens 的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部, 因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零

2、极点图, MATLAB 程序代码如下:z,p,k=zpkdata（Gctf,vpzmap（Gctfgridz =-2.5000k =0.2000输出零极点分布图如图 3-1所示。 图 3-1 零极点分布图（2 已 知 单 位 负 反 馈 控 制 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 （2. 5 （ （0.5（0.7（3k s G s s s s s +=+, 当取 k =1, 10, 100用 MATLAB 编写程序来判断 闭环系统的稳定性。只要将（1代码中的 k 值变为 1, 10, 100,即可得到系统的闭环极点,从 而判断系统的稳定性,并讨论系统增益 k 变化对系统稳定性的影响。当 K

3、=1时, MATLAB 程序如下:k=10 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =1Zero/pole/gain:（s+2.5-s （s+0.5 （s+0.7 （s+3-（s+3.03 （s+1.332 （s2 - 0.1616s + 0.6195Transfer function:s + 2.5-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 2.05 s + 2.5-3.0297-1.33190.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829i波形图如下:-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8P ole-Zero MapReal AxisI

4、m a g i n a r y A x i s图一:K=1时的零点极点分布图当 K=1时, 由于闭环极点不是全都具有负实部, 所以该系统是不稳定的。 当 K=10时, MATLAB 程序如下:k=100 -0.5000 -0.7000 -3.00001010 （s+2.5- （s+2.082 （s+3.335 （s2 - 1.217s + 3.610 s + 25s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 11.05 s + 25 z =0.6086 + 1.7971i0.6086 - 1.7971i-3.3352-2.0821-2-1.5-1-0.500.51.52P ole-Zero

5、Map图二:K=10时的零点极点分布图当 K=10时, 由于闭环极点不是全都具有负实部,所以该系统是不稳定的。 当 K=100时, MATLAB 程序如下:k=100100100 （s+2.5-（s+5.358 （s+2.454 （s2 - 3.612s + 19.01100 s + 250-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 101.1 s + 250 z =1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i -5.3575 -2.4541-4-3-2-101234图三:K=100时的零点极点分布图当 K=100 时， 由于闭环极点不是全都具有负实部， 所以该系统是

6、不稳定的。 2、稳态误差分析 （1）已知如图 3-2 所示的控制系统。其中 G （ s = s+5 ，试计算当输入 s （ s + 10 2 为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。 图 3-2 系统结构图 从 Simulink 图形库浏览器中拖曳 Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点） 模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图 3-3 所示。 图中，Pole-Zero（零极点）模块建立 G （ s ，信号源选择 Step（阶跃信号）、Ramp （斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中 的仿真时间和示波器的显示时

7、间范围设置为 300。 图 3-3 系统稳态误差分析仿真框图 信号源选定 Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波 器，输出图形如图 3-4 所示。图 3-4 单位阶跃输入时的系统误差 信号源选定 Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示 波器，输出图形如图 3-5 所示。 图 3-5 斜坡输入时的系统误差 信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输 出图形如图 3-6 所示。 图 3-6 加速度输入时的系统误差 从图 3-4、3-5、3-6 可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是 II 型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，

8、系统稳态误差为零，在加速度信号输入 下，存在稳态误差。 （2）若将系统变为 I 型系统，G （ s = 5 ，在阶跃输入、斜坡输入和加 s （ s + 10 速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。 系统稳态误差分析仿真框图：图四：系统稳态误差分析仿真框图 仿真波形图如下所示： 图五：系统稳态误差仿真波形图 三、实验要求 1、完成实验任务中的所有内容； 2、撰写实验报告。实验报告内容包括： （1） 实验题目和目的； （2） 实验原理； （3） 实验任务中要求完成实验的程序代码、仿真框图、波形和数据结 果； （4） 讨论下列问题： a 讨论系统增益 k 变化对系统稳定性的影响； 增益 K 可在临界 k 的附近改变系统的稳定性。 b 讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。 增大系统的开环增益 k，可以减少 0 型系统在阶跃输入时的位置 误差， 可以减少 i 型系统在斜坡输入时的速度误差， 可以减小 ii 型系 统在加速度输入时的加速度误差。 （5） 实验体会。 通过本次实验，我明白了如何用零点极点增益的形式在 MATLAB 上通过编程来判断一个高阶系统的稳定性，以及不同的增益对系统的影 响。