1、若不成立,请说明理由(3)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想 2. 如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,AEP=90,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,(1)=_(2)求证:AE=EP;(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由3. 如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=AB=CD=2,C=60,M是BC的中点(1)求证:MDC是等边三角形;(2)将MDC绕点M旋转,当MD(即MD)与AB交于一点E,
2、MC(即MC)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出AEF周长的最小值4. 如图,梯形ABCD中,ADBC,DCB=45,CD=2,BDCD过点C作CEAB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF(1)求EG的长;CF=AB+AF5. 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O(1)如图1,连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自
3、AFBA停止,点Q自CDEC停止在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式6. 如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FGDE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G(1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;(2)连接DF,如果正方形的
4、边长为2,设AE=x,DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)如果正方形的边长为2,FG的长为,求点C到直线DE的距离7. 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,B=60,点P是射线BC上的一个动点,PAQ=60,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=yAPQ是等边三角形;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果PDAQ,求BP的值8. 在梯形ABCD中,ABC=90,ADBC,BCAD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动,点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度
5、移动,设运动时间为t秒(1)求四边形ABPQ为矩形时t的值;(2)若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”,其它条件都不变,要使四边形PCDQ是等腰梯形,求t与k的函数关系式,并写出k的取值范围;(3)在移动的过程中,是否存在t使P、Q两点的距离为10cm?若存在求t的值,若不存在请说明理由9. 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分BAC,交BD于点FEF+AC=AB;(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动,点C1与A1的运动速度相同,当动点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动如图2
6、,A1F1平分BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E1A1C1,垂足为E1,请猜想E1F1, A1C1与AB三者之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,当A1E1=3,C1E1=2时,求BD的长10. 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点P作PE垂直PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直AC,垂足为点F,(1)当点E落线段CD上时,求证:PB=PE在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由(2)当点E落在线段DC的延长线时,在备用图上画出符合要求的一致图形,并判断上述(1)中的结论是否仍然成立,(只需写出结论,不需要证明),(3)在点P的运动过程中,三角形PEC能否为等腰三角形?如果能,试求出AP的长,如果不能,试说明理由11. 在梯形ABCD中,ADBC,B=90,C=45,AB=8,BC=14,点E、F分别在边AB、CD上,EFAD,点P与AD在直线EF的两侧,EPF=90,PE=PF,射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,设AE=x,MN=y(1)求边AD的长;(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积
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