高三一轮复习动量守恒定律带复习资料Word文档格式.docx

1、（1）m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和（2）p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向（3）p0，系统总动量的增量为零4守恒条件（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒（2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒（3）分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒三、碰撞1概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题解析碰撞的三个依据（1）动量守

2、恒：p1p2p1p2.（2）动能不增加：1212或.（3）速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变除非两物体碰撞后速度均为零2分类（1）弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒（2）非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律（3）完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合

3、在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律3碰撞问题的探究（1）弹性碰撞的求解求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2 m1m1v12m2v22解得：v1，v2（2）弹性碰撞的结论当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动当质量小的球碰质量大的球时，v10，v20，碰撞后质量小的球被反弹回来要点一 基本概念的理解【典型例题】【例1】关于物体的动量，下列说法中正确的是（） A运动物体在任一时

4、刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B物体的加速度不变，其动量一定不变C动量越大的物体，其速度一定越大D物体的动量越大，其惯性也越大【例2】下列论述中错误的是（） A相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变B动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变C动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的D动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的要点二 动量守恒的判断【例1】（多选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示当撤去外

5、力F后，下列说法中正确的是（） Aa尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 Ba尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒Ca离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒 Da离开墙壁后，a、b组成的系统动量不守恒解析在a离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对a和b构成的系统，由于受到墙给a的弹力作用，所以a、b构成的系统动量不守恒，因此B选项正确，A选项错误；a离开墙壁后，a、b构成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故C选项正确，D选项错误【例2】（多选）如图，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离

6、之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中（）A若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒B若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒C若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒D若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒解析当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A

7、、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒故选项A、D正确【对应练习】1. （多选）如图1所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（） A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，后放开右手，动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，只要两手放开后

8、在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 图1 2. 质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图4所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（）AM、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足（Mm0）v1m0v23Bm0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足12Cm0的速度不变，M、m的速度都变为v，且满足（Mm）vDM、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足（Mm）v0（Mm0）v12 图4解：碰撞的瞬间M和m组成

9、的系统动量守恒，m0的速度在瞬间不变，以M的初速度方向为正方向，若碰后M和m的速度变v1和v2，由动量守恒定律得：12若碰后M和m速度相同，由动量守恒定律得：（）v故正确，错误故选：要点三 动量守恒的应用 【例1】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示图中为粗糙的水平面，长度为L；为一光滑斜面，斜面和水平面通过与与均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止重力加速度为g.求：（1）木块在段受到的摩擦力f；（2）木块最后距a点的距离s.解析木块m和物体P组成的系统在相

10、互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒（1）以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有0（2mm）v根据能量守恒，有（2mm）v2 联立得f（2）以木块开始运动至最后与物体P在水平面上相对静止为研究过程，木块与物体P相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有0（2mm）v根据能量守恒，有（2mm）v2f（LLs） 联立得s【例2】如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线（细线未画出）把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为

11、一个整体现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能解析设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得30设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得3210设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有（3m）v2（2m）由式得弹簧所释放的势能为【针对练习】1.（多选） 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间如图所示现给小物块一水平向右的

12、初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（）图1 图2A. 2 B. v2 N DN解析 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间二者相对静止，即为共速，设速度为 v1，（mM）v1，系统损失动能2（Mm），A错误、B正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即QN，C错误，D正确2. 如图2所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上小孩跳离c车和b车时对地水平速度相同他跳

13、到a车上相对a车保持静止此后（）Aa、b两车运动速率相等 Ba、c两车运动速率相等C三辆车的速率关系 Da、c两车运动方向相同3. 如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t.要点五 动量和能量观点的综合应用【例1】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M8 的平板小车

14、，车上有一个质量m1.9 的木块，木块距小车左端6 m（木块可视为质点），车与木块一起以v1 的速度水平向右匀速行驶一颗质量m00.1 的子弹以v0179 的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数.（g10 2）解析以子弹和木块组成的系统为研究对象，设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有：m0v0（mm0）v1 解得v18 它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板小车滑行距离x6 m时它们跟小车具有共同速度v2，则由动量守恒定律有（mm0）v1（mm0M）v2 解得v20.8 由能量守恒定律有 （m

15、0m）（mm0）2（m0mM）由，解得0.54【例2】如图所示，是光滑水平轨道，是半径为R的光滑的1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）求：（1）子弹射入木块前的速度；（2）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？1. 如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩

16、擦因数为.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间设木板足够长，重物始终在木板上重力加速度为g.解析第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，速度减到0后向右做加速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到一共同的速度v，设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为正方向，由动量守恒定律得2003设木板从第一次与墙碰撞到和重物具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得，21m（v0） 由牛顿第二定律得2 式中a为木板的加速度在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为lv0t1

17、从开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为 t2所以，木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经过的时间为tt1t2 由以上各式得t.2. 如图7所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：（）两球a、b的质量之比；（）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比解析（）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2m2v2 式中g是重力加速度的大小设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速

18、度为v，以向左为正由动量守恒定律得m2v（m1m2）v 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得（m1m2）v2（m1m2）（1 ） 联立式得1 代入题给数据得1 （）两球在碰撞过程中的机械能损失为Qm2（m1m2）（1 ） 联立式，Q与碰前球b的最大动能（m2v2）之比为1（1 ）联立式，并代入题给数据得1综合练习：1. （多选）如图所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为3、2和4、2则两将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（） Av3 、 v3.5 Bv3.2 、v3.2 Cv2 、 v11 Dv5 、 v

19、0.5 2. 静止在湖面上的船，有两个人分别向相反方向抛出质量为m的相同小球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两球相对于岸的速率相同，下列说法中，正确的是（ ）（设水的阻力不计）A两球抛出后，船往左以一定速度运动，抛乙球时，乙球受到的冲量大B两球抛出后，船往右以一定速度运动，抛甲球时，甲球受到的冲量大C两球抛出后，船的速度为零，抛甲球和抛乙球过程中受到的冲量大小相等D两球抛出后，船的速度为零，抛甲球时受到的冲量大设小船的质量为M，小球的质量为m，甲球抛出后，根据动量守恒定律有：（）v，v的方向向右乙球抛出后，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：（）v，解得v为负值，方向向左根据动量

20、定理得，所受合力的冲量等于动量的变化，对于甲球，动量的变化量为，对于乙球动量的变化量为，知甲的动量变化量大于乙球的动量变化量，所以抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大故D正确3. 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是（ ）A若甲最先抛球，则一定是v甲v乙 B若乙最后接球，则一定是v甲v乙C只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲v乙 D无论怎样抛球和接球，都是v甲v乙解析：系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒：m1v12v2

21、，因此最终谁接球谁的速度小4. 如图 所示，水平光滑轨道的宽度和弹簧自然长度均为2的左边有一固定挡板，m1由图示位置静止释放当m1与m2第一次相距最近时m1速度为v1，在以后的运动过程中（） Am1的最小速度是0 Bm1的最小速度是v1Cm2的最大速度是v1 Dm2的最大速度是v15. 如图2所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度（不计水的阻力）设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为，抛出货物后船的速度为v1，

22、甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得12mv011mv1m 10m2v0m11mv2 为避免两船相撞应满足v1v2 联立式得4v0.6. 如图所示，质量m1=0.3 的小车静止在光滑的水平面上，车长1.5 m，现有质量m2=0.2 可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数=0.5，取10 2，求（1）物块在车面上滑行的时间t；（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。（1）设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0=（m12）v设物块与车面间

23、的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有22v0又m2g解得 代入数据得0.24 s（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v，m2v0=（m12）v 由功能关系有代入数据解得v0=5 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过5 7. 如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 的滑块B，滑块A与B均可看做质点现使滑块A从距小车的上表面高h1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出已知滑块A、B与小车C的动摩擦因

24、数均为0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g10 2.求：（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；（2）小车C上表面的最短长度解析（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：， 代入数据解得v15 . 设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，1（）v2， 代入数据解得v22.5 . （2）设小车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3，根据动量守恒定律有：（）v2（）v3 根据能量守恒定律有：（）（）（） 联立式代入数据解得L0.375 m 【高考题组】1. 如图所示，光滑

25、水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为2 、1 、2 .开始时C静止A、B一起以v05 的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞求A与C碰撞后瞬间A的速度大小解析因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为，C的速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律得0 A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为，由动量守恒定律得0（） A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 联立式，代入数据得2 2如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的

26、左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（）整个系统损失的机械能；（）弹簧被压缩到最短时的弹性势能解析（）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得021 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得122 E（2m） 联立式得 E （）由式可知v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v

27、3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为，由动量守恒定律和能量守恒定律得033 E（3m） 联立式得 【模拟题组】1. 如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升下列说法正确的是（）A弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 B弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为CB能达到的最大高度为 DB能达到的最大高度为h根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为vv0，所以弹簧被压缩时所具有的最

28、大弹性势能为22，故A项错误，B项正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得2，B能达到的最大高度为，故C、D两项错误2. （a）图所示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车的图象（v0、v1及t1均为已知），由此可算出（）A小车上表面长度 B物体A与小车B的质量之比C物体A与小车B上表面间的动摩擦因数 D小车B获得的动能图中速度线与坐标轴包围的面积表示A相对于小车的位移，不一定为小车长度，选项A错误；设m、M分别表示物体A与小车B的质量，根据动量守恒定律：011，求出：， 选项B正确；物体A的图象中速度线斜率大小为：ag，求出，选项C正确；因B车质量大小未知，故无法计算B车的动能 答案：题组1动量守恒的判断1（多选）如左下图，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球（