常用数学公式大全文档格式.docx

1、高（1）表面积（长宽+长高+宽高）2S=2（ab+ah+bh）（2）体积=长宽高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积6平行四边形高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）2 s=（a+b）h8圆形S面积C周长d=直径r=半径（1）周长=直径=2半径 C=d=2r（2）面积=半径半径9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长（1）侧面积=底面周长（2）表面积=侧面积+底面积（3）体积=底面积（4）体积侧面积2半径10圆锥体底面半径体积=底面积3总数总份数平均数和差问题的公式（和差）2大数（和差）2小数和倍问题和（倍数

2、1）小数小数倍数大数（或者和小数大数）差倍问题差（或小数差大数）植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距（株数1）株距全长如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长（株数1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下盈亏问题（盈亏）两次分配量之差参加分配的份数（大盈小盈）（大亏小亏）相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离流水问题顺流速度静水速度

3、水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度（顺流速度逆流速度）水流速度（顺流速度逆流速度）浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%（售出价成本1）100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%（折扣1）利息本金利率时间税后利息本金时间（120%）长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体

4、（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:135781012月小月（30天）的有:46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）2C=（a+b）2、正方形的周长=边长4C=4a3、长方形的面积=长宽

5、S=ab4、正方形的面积=边长边长S=a.a=a5、三角形的面积=底2S=ah6、平行四边形的面积=底高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）2S=（ab）h8、直径=半径2d=2r半径=直径2r=d9、圆的周长=圆周率直径=圆周率2c=d=2r10、圆的面积=圆周率定义定理公式三角形的面积底2。公式S=a正方形的面积边长边长公式S=a长方形的面积长宽公式S=ab平行四边形的面积底高公式S=ah梯形的面积（上底+下底）2公式S=（a+b）h内角和：三角形的内角和180度。长方体的体积长高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积正方体的体积棱长棱长公式：V=aaa圆的周长直径公式：Ld2r

6、圆的面积半径Sr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。V=Sh圆锥的体积1/3底面积高。V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。单位换算（1）1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米1平方分

7、米100平方厘米1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米（4）1吨1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1公顷10000平方米1亩666.666平方米（6）1升1立方分米1000毫升1毫升1立方厘米数量关系计算公式方面1单价数量总价2单产量数量总产量3速度时间路程4工效时间工作总量小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三

8、个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式

9、并计算。10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本

10、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数学公式 数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些基本公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a 0时开口向上 a 0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2b+4（a-b） 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2

11、b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinA

12、sinB tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA） cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA） 倍角公式 tan2A=2tanA/（1-tan2A） cot2A=（cot2A-1）/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）+sin+2*（n-1）/n=0 cos+cos（+2/n）+cos（+2

13、*2/n）+cos（+2*3/n）+cos+2*（n-1）/n=0 以及 sin2（）+sin2（-2/3）+sin2（+2/3）=3/2 tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0 四倍角公式： sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA2-1） cos4A=1+（-8*cosA2+8*cosA4） tan4A=（4*tanA-4*tanA3）/（1-6*tanA2+tanA4） 五倍角公式： sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*（5-10*tanA2

14、+tanA4）/（1-10*tanA2+5*tanA4） 六倍角公式： sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA2） cos6A=（-1+2*cosA2）*（16*cosA4-16*cosA2+1） tan6A=（-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5）/（-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6） 七倍角公式： sin7A=-（sinA*（56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6） cos7A=（cosA*（56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7） tan7A=tanA*

15、（-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6）/（-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6） 八倍角公式： sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA2-1）*（-8*sinA2+8*sinA4+1） cos8A=1+（160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2） tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6）/（1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8） 九倍角公式： sin9A=（sinA*（-3+4*sinA2）*（64*sinA6-96*sinA4+36

16、*sinA2-3） cos9A=（cosA*（-3+4*cosA2）*（64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3） tan9A=tanA*（9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8）/（1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8） 十倍角公式： sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA2+2*sinA-1）*（4*sinA2-2*sinA-1）*（-20*sinA2+5+16*sinA4） cos10A=（-1+2*cosA2）*（256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cos

17、A2+1） tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8）/（-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10） 万能公式： sin=2tan（/2）/1+tan2（/2） cos=1-tan2（/2）/1+tan2（/2） tan=2tan（/2）/1-tan2（/2） 半角公式 sin（A/2）=（1-cosA）/2） sin（A/2）=-（1-cosA）/2） cos（A/2）=（1+cosA）/2） cos（A/2）=-（1+cosA）/2） tan（A/2）=（1-cosA）/

18、（1+cosA） tan（A/2）=-（1-cosA）/（1+cosA） cot（A/2）=（1+cosA）/（1-cosA） cot（A/2）=-（1+cosA）/（1-cosA） 和差化积 2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B） 2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B） sinA+sinB=2sin（A+B）/2）cos（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（A+B）/2）sin（A-B）/2） tanA+tanB=sin（A+B）/cosA

19、cosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB -cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+（2n-1）=n2 2+4+6+8+10+12+14+（2n）=n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n（n+1）（2n+1）/6 13+23+33+43+53+63+n3=（n（n+1）/2）2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n（n+1）=n（n+1）（n+2

20、）/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 乘法与因式分 a2-b2=（a+b）（a-b） a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b（a2+ab+b2） 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+（b2-4ac）/2a -b-（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a

21、=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积 已知三角形底a，高h，则Sah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S p（p - a）（p - b）（p - c） （海伦公式）（p=（a+b

22、+c）/2） 和：（a+b+c）*（a+b-c）*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则SabsinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=（a+b+c）r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S 1/4c2a2-（c2+a2-b2）/2）2 （“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A（a,b）,B（c,d）, C（e,f）,这里ABC

23、| e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=（Ma+Mb+Mc）*（Mb+Mc-Ma）*（Mc+Ma-Mb）*（Ma+Mb-Mc）/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底） 直径=半径2 半径=直径 圆的周长=圆周率直径= 圆周率 圆的面积=圆周率半径 长方体的表面积= （长高宽 长方体的体积 =长 正方体的表面积=棱长6 正方体的体积=棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长 圆柱的表面积=上下底面面积