15海淀一模Word文件下载.docx

1、A B C7把代数式分解因式，下列结果中正确的是 8右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸筒可能是 A B C D二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9若实数x, y满足，则代数式xy-x2的值为 . 10已知反比例函数y=的图象经过点（2，3）, 则k= . 11如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为 12如图，在平面直角坐标系xoy中, A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1, 2, 3, 4, ） 的顶点在直线AB上，其对称轴与 x轴的交

2、点的横坐标依次为2，3，5，8，13， ，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 ; 抛物线C8的顶点坐标为 . 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13计算：.14解不等式组：15已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，ABDE，BECF，BCED求证： AFDC16. 计算：17已知直线l 与直线y=-2x+m交于点（2，0）, 且与直线y=3x平行，求m的值及直线l的解析式.18. 如图，在梯形ABCD中, AB/DC, D=90, ACD=30 ,AB=12, BC=10, 求AD的长.四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）19如图，

3、已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.20. 某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%. 根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图请你根据所给信息，解答下列问题：（1）D型号种子数是 粒；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽. 图1 图221. 甲、乙同学帮助学校图书馆

4、清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量22我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1（1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意

5、一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系（S1, S2, S3, S4分别表示ABP, CBP, CDP, ADP的面积）： 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ； 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 . 图2 图3 图4五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值；（3

6、）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实数根.24在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：如图1，已知ABC, ACB=90 , ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE, 且DA=DB, EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并

7、解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若ADB=BEC=2ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.图1 图2 图325已知抛物线经过点 A （0, 4）、B（1, 4）、C （3, 2），与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标； （2）在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直

8、线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG. 设P（x, 0）, EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围. 数学参考答案及评分标准 2009.51D 2B 3 C 4. C 5B 6B 7 A 8 C 9 2 106 11 12 （3，2）；（55，） 4分5分14. 解：解不等式，得 x2; 2分解不等式，得x3. 4分 所以原不等式组的解集为 2x3. 5分15证明： BE=CF, BE+EF= CF + EF. BF=EC. 1分在ABF和DEC中， 3分 ABFDEC. 4分 AFDC. 5分16. 解: 1分

9、 3分 4分 5分17解：依题意，点（2，0）在直线y=-2x+m上， 0=-22+m. 1分 m=4. 2分 由直线l与直线y=3x平行，可设直线l的解析式为y=3x+n. 3分 点（2，0）在直线l上, 0=32+n. n=-6. 4分 故直线l的解析式为 y=3x-6. 5分18. 解: 过点B作BEAC于E, 则AEB=BEC= 90. 1分 AB/DC, BAE=ACD=30 . 又 AB=12, EB=6, AE=. 2分在RtBEC中, BEC=90 , EC= 3分 AC=AE+EC=+8. 4分在RtADC中,D=90, ACD=30 , AD= 5分19（1）证明: 如图,

10、 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90 EAB+E=90. 1分 E =C, C=BAD， EAB+BAD =90. AD是O的切线. 2分（2）解：由（1）可知ABE=90 AE=2AO=6, AB=4,. 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分. 5分20解：（1）400. 1分（2）C型号种子的发芽数为470粒. 图略. 3分（3）A型号种子的发芽率为，B型号种子的发芽率为,D型号种子的发芽率为，C型号发芽率为94% 应选D型号的种子进行推广 5分200 00095%=190 000（粒）. 估计能有190 000粒种子会发芽. 6分21. 解：设甲同学平均每分钟清点

11、图书本，则乙同学平均每分钟清点图书（x+10）本，依题意，得 2分解得x=20. 3分经检验x=20是原方程的解，且符合题意 4分答：甲同学平均每分钟清点图书20本 5分22解：（1）比如： 或 1分（2）S1 +S4 = S2 +S3, S1 +S3 = S2 +S4或S1S3 = S2S4或等. 2分S1S3 = S2S4或等. 4分23.（1）解：由 kx=x+2，得（k-1） x=2.依题意 k-10. 1分 方程的根为正整数，k为整数, k-1=1或k-1=2. k1= 2, k2=3. 2分 （2）解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点（1，0）， 0 =a-b+k

12、c, kc = b-a . = 3分（3）证明：方程的判别式为 =（-b）2-4ac= b2-4ac. 由a0, c0, 得ac0.（ i ） 若ac0. 故=b2-4ac0. 此时方程有两个不相等的实数根. 4分（ ii ） 证法一: 若ac0, 由（2）知a-b+kc =0, 故 b=a+kc.=b2-4ac= （a+kc）2-4ac=a2+2kac+（kc）2-4ac = a2-2kac+（kc）2+4kac-4ac=（a-kc）2+4ac（k-1）. 5分 方程kx=x+2的根为正实数， 方程（k-1） x=2的根为正实数.由 x0, 20, 得 k-10. 6分 4ac（k-1）0.

13、 （a-kc）20, =（a-kc）2+4ac（k-1）0. 此时方程有两个不相等的实数根. 7分证法二:0, 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点, 1=（-b）2-4akc =b2-4akc0.（b2-4ac）-（ b2-4akc）=4ac（k-1）. 由证法一知 k-10, b2-4ac b2-4akc0. = b2-4ac0. 此时方程有两个不相等的实数根. 7分综上, 方程有两个不相等的实数根.24. 解: （1）DF= EF. 1分 （2）猜想：DF= FE.证明：过点D作DGAB于G, 则DGB=90. DA=DB, ADB=60. AG=BG, DBA是等边三角形. DB=

14、BA. ACB=90 , ABC=30, AC=AB=BG. 2分 DBGBAC. DG=BC. 3分 BE=EC, BEC=60 , EBC是等边三角形. BC=BE, CBE=60. DG= BE, ABE=ABC+CBE=90 . DFG =EFB, DGF =EBF, DFGEFB. DF= EF. 4分（3）猜想：证法一：过点D作DHAB于H, 连接HC, HE, HE交CB于K, 则DHB=90. DA=DB, AH=BH, 1=HDB. ACB=90, HC=HB. EB=EC, HE=HE, HBEHCE. 5分 2=3, 4=BEH. HKBC. BKE=90. 6分 ADB

15、=BEC=2ABC, HDB=BEH=ABC. DBC=DBH+ABC =DBH+HDB=90，EBH=EBK+ABC =EBK+BEK=90. DB/HE, DH/BE. 四边形DHEB是平行四边形. DF=EF. 7分证法二：分别过点D、E作DHAB于H, EKBC于K, 连接HK, 则DHB=EKB=90. EK/AC. DA=DB, EB=EC, AH=BH, 1=HDB, CK=BK, 2=BEK. HK/AC. 点H、K、E在同一条直线上. 5分下同证法一.25解:（1）依题意, 设所求抛物线的解析式为, 则 1分 所求抛物线的解析式为. 2分由, 解得x1=4, x2= -3.

16、D（4, 0）. 3分（2）如图, 过点C作CNx轴于N, 过点E、B分别作x轴、y轴的垂线，两线交于点M. M=CNE=90设E（a, 0）, EB=EC. BM2+EM2= CN2+EN2. 解得 a=-1. E（ -1, 0）. 4分（3）可求得直线BC的解析式为y=-x+5.从而直线BC与x轴的交点为H（5, 0）. 如图，根据轴对称性可知SE FG=SEFG,当点E在BC上时，点F是BE的中点. FG/BC, EFPEBH. 可证 EP=PH. E（-1,0）, H（5, 0）, P（2, 0）. 5分（ i ） 如图, 分别过点B、C作BKED于K, CJED于J ,则当-1 x 2时， PF/BC, EGPECH，EFGEBC., P（x, 0）, E（-1, 0）, H（5,0）, EP=x+1, EH=6. 6分（ ii ） 如图，当2 x 4时, 在x轴上截取一点Q, 使得PQ=HP, 过点Q作QM/FG, 分别交EB、EC于M、N.可证S=S四边形MNGF, ENQECH,EMNEBC. EH=6，PQ=PH=5-x, EP=x+1, EQ=6-2（5-x）=2x-4. 7分同（i）可得.8分综上，