全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析.docx

1、全国中考数学真题反比例函数分类汇编解析反比例函数考点一、反比例函数（310分） 1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个

2、象限内，y随x的增大而减小。x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。一、选择题1（2021山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B

3、，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36 B12 C6 D32（2021山东省济宁市3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A60 B80 C30 D403.（2021福建龙岩4分）反比例函数y的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 D不确定4（2021贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A4 B4 C2 D25（2021

4、海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6（2021河南）如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为（）A2 B3 C4 D57.（2021黑龙江龙东3分）已知反比例函数y，当1x3时，y的最小整数值是（）A3 B4 C5 D68（2021湖北荆州3分）如图，在RtAOB中，两直

5、角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO4，tanBAO2，则k的值为（）A3 B4 C6 D8二、填空题1.（2021江西3分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k22.（2021辽宁丹东3分）反比例函数y的图象经过点（2，3），则k3.（2021四川内江）如图10，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_3（2021山东省滨州市4分）如图，已知点A、C在反比例函数y

6、的图象上，点B，D在反比例函数y的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB，CD，AB与CD间的距离为6，则ab的值是4.（2021云南省昆明市3分）如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为5.（2021浙江省湖州市4分）已知点P在一次函数ykxb（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数ykxb的图象上（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，

7、B两点，且与反比例函数y图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，则b的值是6.（2021浙江省绍兴市5分）如图，已知直线l：yx，双曲线y，在l上取一点A（a，a）（a0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为7（2021广西南宁3分）如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（

8、2021南宁）如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为8.（2021黑龙江齐齐哈尔3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k9（2021湖北荆门3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_10（2021湖北荆州3分）若12xm1y2与3xyn1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为三、解答题1.（

9、2021湖北武汉8分）已知反比例函数(1) 若该反比例函数的图象与直线ykx4（k0）只有一个公共点，求k的值；(2) 如图，反比例函数（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积2.（2021吉林7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式3.（2021四川泸州）如图，一次函数ykxb（k0）与反比例

10、函数y的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式4（2021四川南充）如图，直线yx2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标5（2021四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB4，AD3，（1）求反比例函数y的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的

11、一次函数解析式6（2021四川宜宾）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积7.（2021湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y上，直线l1：yx2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1MN4；（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与

12、F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB）8.（2021青海西宁2分）如图，一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0xm的解集9.（2021广西百色6分）ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的

13、长10.（2021贵州安顺10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标11.（2021浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12.（2021重庆市A卷10分）在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a0）的图形与反比例

14、函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式13.（2021重庆市B卷10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积14（2021山东省菏泽市3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y与直线y2x2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y2x2另一个交点B的坐标15（2021山东省德州市4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某