江苏省南京市玄武区中考一模数学试题.docx

1、江苏省南京市玄武区中考一模数学试题20162017学年第二学期 九年级数学注意事项：1全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正

2、确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算1(2)24的结果为A2BC0D2南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为A321102B32.1103C3.21104D3.211053一元二次方程2x23x10的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定4下列运算结果正确的是Aa2a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD(a2)3a55如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB1，BC2，则阴影部分的面积为AB1CD16如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、

3、E的坐标分别为 （a，b）、（3，1）、（a，b），则点D的坐标为A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分解因式2x24x2 8满足不等式组的整数解为 9已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 10计算 11若关于x的方程x2mx50有一个根为1，则该方程的另一根为 12如图，ABC是O的内接三角形，AD是O直径，若ABC50，则CAD 13如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若DEM的面积为1，则ABCD的面积为 14如图，A（

4、a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函数y（x0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G则四边形ACDG的面积随着a的增大而 （填“减小”、“不变”或“增大”）15二次函数ya(xb)2c（a0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是 16如图，在ABC中，C90，ACBC1，P为ABC内一个动点，PABPBC，则CP的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）解方程组 （2）解方程18（6分）计算19（7分）一个不透明的袋子中，装有2

5、个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球20（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在全市一共投放了 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 ；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图21（8分）如图，在ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求证：AEHCGF；（2）求证：四边

6、形EFGH是菱形22（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线求证：CDAB证法1：如图，在ACB的内部作BCEB，CE与AB相交于点EBCEB， BCEACE90，BACE90又 ，ACEAEAECEAEBEC，即CE是斜边AB上的中线，且CEAB又CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，CDAB 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法223（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，

7、并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24（8分）定义：在ABC中，C30，我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A请解答下列问题： 已知：在ABC中，C30（1）若A45，求thi A的值；（2）若thi A，则A ；（3）若A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系25（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0x1）B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x三月份A、B两厂产值分别为yA、yB（单位：万元）（1）分别写出yA、y

8、B与x的函数表达式；（2）当yAyB时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？26（8分）如图，在RtABC中，A90，点D、E分别在AC、BC上，且CDBCACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是E的切线；（2）若AF4，CG5， 求E的半径；若RtABC的内切圆圆心为I，则IE 27（9分）在ABC中，D为BC边上一点（1）如图，在RtABC中，C90，将ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图，将ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在A

9、B边上的E处若DEAB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）； 若AB4，BC6，B45，则CD的取值范围是 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CCBCAD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 2(x1)2 82 94 102 11 51240 1316 14增大 15b2 161三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题10分）（1）解方程组: 解： 由得 y2x1 将代入得：x+2(

10、2x1)3 x1 2分 将 x1代入得y1 4分 该方程组的解为： 5分（2）方程两边同乘(x1)(x3)得：x32(x1) 2分 解得x5 4分 检验：当x5时，(x1)(x3)0 所以x5是原方程的解 5分18（本题6分）解：6分19.（本题7分） （1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)3分 （2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果

11、中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B) 7分20（本题8分）（1） 4 2分 （2） 36 4分 （3）图略 485%0.80.30.90.70.7（万辆） 答： C区共享单车的使用量为0.7万辆 8分21（本题8分） 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC又AECG，AHCF，AEHCGF 3分（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BDAECG，AHCF，EBDG，HDBFBEFDGHEFHG又AEHCGF，EHGF四边形HEFG为平行四边形 5分EHFG，HEGFGEEG平分HEF，HEGFEG，FGEFEG，EFGF，EFGH是菱形 8分

12、22（本题7分） ECEB； AB90 2分 证法2：延长CD至点E，使得DECD，连接AE、BEADDB，DECD四边形ACBE是平行四边形又ACB90，ACBE是矩形ABCE，又CDCECDAB 7分23（本题9分）解：（1）设y与x之间的函数表达式为ykxb 根据题意，当x0时，y40；当x50时，y0 所以，解得所以，y与x之间的函数表达式为y0.8x40 3分（2） P（20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm5分（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲mxn 根据题意，当x0时，y甲48；当x20时，y甲24 所以，解得所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲1.2x48 因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以 1.2x481.1(0.8x40) 解得 x12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍 9分24（本题8分）解：（1）如图，作BHAC，垂足为H在RtBHC中，sinC，即BC2BH在RtBHA中，sinA，即ABBHthiA 3分（2）60或120 5分（3）在RtABC中，thiA在RtBHA中，sinA在RtBHC中，sinC，即BC2BHthiA2sinA 8分25