1、(2)点在直线外. 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形1 推论 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于602 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论
2、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 角 1、角: 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法(四种):用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点,其他两个字母分别表示角的两边上的店;当顶点处只有一个角时,可用表示顶点的这个字母来表示该角;用一个数字表示一个角;用一个希腊字母表示一
3、个角。3、角的分类 锐角 直角 钝角平角 周角 范围090=90900时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。当k0时y随x的增大而减少直线ykx经过二、四象限从左到右直线下降。3、 一次函数的图象与性质 (1) 一次函数y=kx+b(k0)的图象是过(0,b)(,0)的一条直线。(0,b)是直线与y轴交点坐标,(,0)是直线与x轴交点坐标。0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k0)是上升的 (3)当k0, b0直线经过一、二、三象限 (2)k0, b0直线经过一、三、四象限 (3)k0直线经过一、二、四象限 (4)k0则kx+b0。若y0,则kx+b0 (4)一元
4、一次不等式,y1kx+by2( y1,y2都是已知数,且y10时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内, y随x的增大而减小;0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。(3) 由于比例函数(k是常数,k0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。三边对应成比例,三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。二元一次方程组 1二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程。 注意:一般说二元一次方程有无数个解。2. 二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 3. 二
5、元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。4二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值; (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式(组) 1. 不等式:用不等号“”“”“”“
6、”“”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。 3. 不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。 4一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ,(a0)。 5一元一次不等式的解法:一元一
7、次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点。6一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意: 7. 一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集。8一元一次不等式组的解集的四种类型:设 ab不等式组的解集是xa不等式组的解集是xx不等式组的解集是空集 9几个重要的判断:整式的乘除 1. 同底数幂的乘法:aman=am+n
8、 ,底数不变,指数相加。2幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。3单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里。4单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。5多项式的乘法:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。6乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式: (a+
9、b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍; (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍; (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略。 7. 配方: (1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号;当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。8同底数幂的除法:aman=am-n ,底数不变,指数相减。 9零指数与负指数公式:(1)
10、a0=1 (a0);,(a0). 注意:00,0-2无意义;(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。11多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。12多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;被除式-余式=除式商式。13整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内。 线段、角、相交线与平行线 几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1. 角平分线的定义: 一条射线把一个角分成两个
11、相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)几何表达式举例: (1) OC平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC是AOB的平分线2线段中点的定义: 点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)(1) C是AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是AB中点3等量公理:(如图) (1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.(1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB AOC-BOC= DOB-BOC 即AOB=DOC(3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2
12、GFMAOB=EFG(4) 又AB=EF AC=EG 4等量代换: a=c b=c a=b a=c b=d 又c=d a=b a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质: 同角或等角的补角相等.(如图) 1+3=1802+4=180又3=4 1=26余角重要性质: 同角或等角的余角相等.(如图) 1+3=902+4=907对顶角性质定理: 对顶角相等.(如图) AOC=DOB 又AOC+AOD=180DOB+BOC=180AOD=BOC8两条直线垂直的定义: 两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)(1) AB、CD互相垂直 COB=90(2) COB=90AB、
13、CD互相垂直9三直线平行定理: 两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)ABEF 又CDEF ABCD10平行线判定定理:两条直线被第三条直线所截:(1)若同位角相等,两条直线平行;(2)若内错角相等,两条直线平行;(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理: (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)(1) ABCD GEB=EFD (2)
14、ABCD AEF=DFE (3) ABCD BEF+DFE=180几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题) 一 基本概念:直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理:1.直线公理:过两点有且只有一条直线. 2.线段公理:两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,
15、垂线段最短. 4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式:直角=90,平角=180,周角=360,1=60,1=60. 四 常识:1定义有双向性,定理没有. 2直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式,“如果”是命题的条件,“那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解. 5数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7方向角:(1) (2) 8比例尺:比例尺1:m中
16、,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米. 9几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。有理数的基础知识 1、三个重要的定义:(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:3、数轴 数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。5、绝对值 (1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0
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