初中数学重要知识点总结Word文档格式.docx

1、（2）点在直线外. 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于602 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论

2、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 角 1、角： 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一

3、个角。3、角的分类 锐角 直角 钝角平角 周角 范围090=90900时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。当k0时y随x的增大而减少直线ykx经过二、四象限从左到右直线下降。3、 一次函数的图象与性质 （1） 一次函数y=kx+b（k0）的图象是过（0，b）（，0）的一条直线。（0,b）是直线与y轴交点坐标，（，0）是直线与x轴交点坐标。0时y随x的增大而增大直线y=kx+b（k0）是上升的 （3）当k0, b0直线经过一、二、三象限 （2）k0, b0直线经过一、三、四象限 （3）k0直线经过一、二、四象限 （4）k0则kx+b0。若y0，则kx+b0 （4）一元

4、一次不等式，y1kx+by2（ y1，y2都是已知数，且y10时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。（3） 由于比例函数（k是常数，k0）中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。 注意：一般说二元一次方程有无数个解。2. 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 3. 二

5、元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组） 1. 不等式：用不等号“”“”“”“

6、”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。 3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ，（a0）。 5一元一次不等式的解法：一元一

7、次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意： 7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab不等式组的解集是xa不等式组的解集是xx不等式组的解集是空集 9几个重要的判断：整式的乘除 1. 同底数幂的乘法：aman=am+n

8、 ，底数不变，指数相加。2幂的乘方与积的乘方：（am）n=amn ，底数不变，指数相乘； （ab）n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4单项式与多项式的乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5多项式的乘法：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： （a+

9、b）2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； （a-b）2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； （a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。 7. 配方： （1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a（x-h）2+k的形式，利用a（x-h）2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号；当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。8同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减。 9零指数与负指数公式:（1）

10、a0=1 （a0）；,（a0）. 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；被除式-余式=除式商式。13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。 线段、角、相交线与平行线 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个

11、相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）几何表达式举例： （1） OC平分AOB AOC=BOC （2） AOC=BOC OC是AOB的平分线2线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图）（1） C是AB中点 AC = BC （2） AC = BC C是AB中点3等量公理：（如图） （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.（1） AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC （2） AOC=DOB AOC-BOC= DOB-BOC 即AOB=DOC（3） BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2

12、GFMAOB=EFG（4） 又AB=EF AC=EG 4等量代换： a=c b=c a=b a=c b=d 又c=d a=b a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等.（如图） 1+3=1802+4=180又3=4 1=26余角重要性质： 同角或等角的余角相等.（如图） 1+3=902+4=907对顶角性质定理： 对顶角相等.（如图） AOC=DOB 又AOC+AOD=180DOB+BOC=180AOD=BOC8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）（1） AB、CD互相垂直 COB=90（2） COB=90AB、

13、CD互相垂直9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）ABEF 又CDEF ABCD10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；（2）若内错角相等，两条直线平行；（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）（1） GEB=EFD ABCD （2） AEF=DFE （3） BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（如图）（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）（1） ABCD GEB=EFD （2）

14、ABCD AEF=DFE （3） ABCD BEF+DFE=180几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，

15、垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60. 四 常识：1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么” 是命题的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7方向角：（1） （2） 8比例尺：比例尺1:m中

16、，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“-”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0