七年级下册数学教案华师版全Word格式.docx

1、谈谈你的学习体会。后记：6.2.1 等式的性质与方程的简单变形通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。1重点：方程的两种变形。2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成xa形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时

2、天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 由学生自己得出：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。例1解下列方程 （1）x57 （2）4x3x4（1） 两边都加上5，得x7+5 即 x12 （2） 两边都减去3x，得x3x43x 即 x4 注意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。 例2解下列方程 （1）5x2 （2） x 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。教科

3、书第7页，练习四、小结 本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形： 1把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。 2.把方程两边都乘以或除以（不等零）的同一个数，方程的解不变。第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。6.2.2 解一元一次方程第一课时 1了解一元一次方程的概念。 2掌握含有括号的一元一次方程的解法。重点、难点 1重点；解含有括号的一元一次方程的解法。 2难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 1解下列方程： （1）5x28 （2）5+2x4x 2去括号法则是什么?“移项”要注意什么?一元一次方程的概念 前面我们遇到的

4、一些方程，例如44x+64328 3+x（45+x） y52y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征? （提示：观察未知数的个数和未知数的次数。） 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。 例1判断下列哪些是一元一次方程x3x2 x3l 5x23x+10 2x+yl3y5下面我们再一起来解几个一元一次方程。 例2解方程 （1） 2（x1）4 （2） 3（x2）+1x（2x1） 方程（1）该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于（x1）的一元一次方程进行求解。 第（2）题可由学生自己完成后讲评

5、，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。 补充例题：解方程3x3（x+1）（1+4）l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 教科书第9页，习题l、2、3。 本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。63实践与探索让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长

6、方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。找出“等量关系”列出方程。 1列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2长方形的周长公式、面积公式。 问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 （1）使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。 （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。 （3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法，并互相

7、交流。第（1）小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60230（厘米），解决这个问题时，要抓住这个等量关系。 第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。 （3）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积1812216（平方厘米） 当长方形的长为17厘米，

8、宽为13厘米时 长方形的面积221（平方厘米） （1）中的长方形面积比（2）中的长方形面积小。（1）、（2）中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把（2）中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变 化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、小结 本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形

9、问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解 1使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 重点、难点了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程 组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。了解二元一次方程组的解的含义。 教学过程 一

10、、复习提问 1什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一 个数是否是这个方程的解? 2列方程解应用题的步骤。 二、新授 问题1：暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。 解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? 学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。让学生在空格中填人数字或式子：那么根据填表结果可知 x十y=7 3x+y=1

11、7 这两个方程有什么共同的特点? （都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1） 这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y必须同时满足方程、。因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y7 3x+y=17 上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程、合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数

12、。 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场， 平了2场，即x=5，y2 这里的x5，与y=2既满足方程即 5十27 又满足方程，即 35十217 我们就说x5与y2是二元一次方程组的解。 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解的检验范例。 三、小结 1什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解? 后记：7.2 二元一次方程组的解法 1使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元次方程组为一元一次方程。 2使学生了解“代人消

13、元法”，并掌握直接代入消元法。 3通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。 一、复习 1什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2把3x+y7改写成用x的代数式表示y的形式。 回顾上一节课的问题2。 在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据 题意可列出方程组。 y-x=2000030% y=4x 怎样求这个二元一次方程组的解呢? 方程表明，可以把y看作4x，因此，方程中的y也可以看着 4x，即将

14、代人（得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程）。 这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。 1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程。 2把代人另一个方程，得一元一次方程。 3解这个一元一次方程，得一个未知数的值。 4把这个未知数的值代人，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。 以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称

15、代入法。 三、巩固练习 教科书第29页，练习。 四、小结 1解二元一次方程组的思路。 2掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。7.4 实践与探索 通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 重点、难点 1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。寻找相等关系以及方程组的整数解问题。 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键? 问题1第42页实践与探索中的第一个问题。学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学

16、生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。 问题2. 第42页实践与探索中的第二个问题。 让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题： 这里讲的“其中的奥秘”，是指什么? “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?三、做一做。把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组yxxy问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：y2.43%x220%2.43%x2y48.6问题3：设小张家到火车站有x千米

17、，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：40x280y40x80y40（xy）第8章 一元一次不等式8.1.1 认识不等式教学目标：1. 认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;2. 通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;3. 理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么

18、,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有x人要进世纪公园,若x30，应该如何买票? 若x30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,.、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： 恒不等式：-71+4,a+2a+1. 条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.三、基础训练。 例1、用不等式表示： a是正数； b不 是负数； c是非负数； x 的平方是非负数； x的一半小于-1； y与4的和不小于. 注：不等式表示代数式之间的不

19、相等关系，与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2、用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1；a的一半与4的差的绝对值不小于a. 例3、当x=2时，不等式x-12成立吗？当x=3呢？当x=4呢？检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。8.2.1不等式的解集一、 教学目标：（1） 使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、 复习与练习 1、用不等式

20、表示： （1）x的与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的-与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1； 2、下列各数中，哪些是不等式x+25的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。三、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1） 小于3的正整数；（2） 不大于3的正整数；（3） 绝对值小于3大于1的整数；（4） 绝对值不小于-3的非正整数；由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+

21、25的解集。5的解集，可以表示成x3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。四、基础训练。例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x6的解有 个。例2、判断题（1）x=2是不等式4x9的一个解； （2）x=2是不等式4x9的解集；（3）不等式4x9的解集是x2； （3）不等式4x.例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

22、（1）x2 （2）x （3）-15. （2）.x-3. （3）x-1 （4） -1b，那么a+cb+c，a-cb-c。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “b,并且c0,那么acbc. （3）不等式性质3 如果ab,并且c0,那么ac 也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 四、基础训练 1、设ab,用“”或“”号填空: （1）a+1 b+1;

23、（2）a-3 b-3; （3）3a 3b; （4）-a _-b; （5）a+2 a+3; （6）-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1 2、（1）若m+2bc2,则a b,-a-1 -b-1. （3）若ab,则ac bc（c0）,ac2 bc2（c0）.8.2.3 解一元一次不等式一、教学目标：（1） 使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；（2） 用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；（3） 会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。二、 复习提问：（1） 不等式的三条基本性质是什么?（2） 运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式. （3） 什么叫一元

24、一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?三、 新课探究:1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 一元一次不等式的标准形式是:3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.4.解一元一次不等式就是把不等式化成四、基础例解: 例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 例2、解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。请你将中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。比较与，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步骤区别 学生练习：课本P62练习1、2.例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:8.3 一元一次不等式组一教学目标：1了解一元一次不等式组及其解集的概念。