市级联考山西省太原市届高三上学期期末考试数学文试题.docx

1、市级联考山西省太原市届高三上学期期末考试数学文试题【市级联考】山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学文试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合A=0,1,2,3,BxR|2x1，是的等差中项，数列an+bn的前n项和为Snn2+n.（1）求数列an的通项公式;（2）求数列bn的通项公式.18已知a，b，c分别是ABC的内角A,B,C所对的边，(1)求角B的大小；(2)若b=2，求ABC面积的最大值19为响应低碳绿色出行,某市推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;（2）当租车时间不超

2、过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t20,60（单位:分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:租车时间t（分钟）20，30（30，40（40，50（50，60频数2182010将上述租车时间的频率视为概率.(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接

3、送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?20如图(1)在ABC中,AB3，DE2，AD2，BAC90，DE/AB,将CDE沿DE折成如图(2)中C1DE的位置,点P在C1B上,且C1P2PB(1)求证:PE/平面ADC1;(2)若ADC160,求三棱锥P-ADC1的体积.21已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点.（1）求实数的值；（2）

4、已知点的直角坐标为，若曲线与：（为参数）相交于，两个不同点，求的值.23已知函数（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案1A【分析】对集合、 取交集即可【详解】集合 ,由集合交集的定义可得 ，故答案选A【点睛】本题考查集合交集运算，属于简单题型2D【分析】根据复数的四则运算，即可化简，求得答案.【详解】由复数四则运算规律知，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3B【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正切

5、的二倍角公式，属于容易题.4D【分析】由题意，当时，求得，单调递增，排除A，B；当时，令，求得在单调递增，在单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，当时，单调递增，排除A，B当时，令，在单调递增，在单调递减，选D【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5B【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系及其基本定理分析即可【详解】设，为两个不同平面， 为两条不同的直线,对于A答案，若 ,，则，由线面平行与线面垂直的定理即可判定正确，对于B答案，若,，则直线、的位置关系平行、垂直、异面，相交都

6、有可能，所以答案选B，对于C答案，若，则，由面面平行的性质即可判定正确对于D答案，若,，则，利用面面垂直判定定理即可说明正确故答案选B【点睛】本题考查命题真假的判定，考查空间中线线、线面、面面的位置关系，属于基础知识，属于中档题型6C【分析】由题意，根据向量的线性运算可得，进而得到，即可求得，得到答案.【详解】由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，利用向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7A【分析】由题题意，化简三角函数的解析式为，根据三函数的图象变换，求得

7、的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意可得，把的图象向左平移个单位，可得，由，解得，即函数的单调递增区间为，令时，函数的单调递增区间为，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，得出函数的解析式，结合图象求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.8B【分析】由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.【详解】由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中

8、随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9B【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，化简目标函数，转化为平面区域内点和定点产生的斜率，结合图象确定最优解，即可得到答案.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由，因为看成图形上的点和定点产生的斜率，结合图象知，当取点A点时，此时取得最小值，当取点B时，此时取得最大值，又由，解得，此时；由，解得，此时

9、，所以目标函数的最小值为，最大值为，所以目标函数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.10C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用正方体的棱长，转化求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为2，几何体的体积为：234故选：C【点睛】本题考查由

10、三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力11A【分析】由题意，设，则，得，可得，即可求解.【详解】由题意，因为在为单调函数，且，设，则，即，所以，可得或（负值舍），所以，故选A.【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12A【解析】【分析】通过等差数列的性质：若，则 ，可得，利用函数的关系可得，转化求解即可。【详解】 数列为等差数列，且，则 ，又 ，则， ， 同理 ，以此类推，又 ，所以。故答案选A。【点睛】本题考查等差数列的性质以及

11、函数关系的转化，考查学生转化思想以及计算能力，属于中档难度题。1350【分析】利用分层抽样的性质直接求解.【详解】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，抽取的高中生人数为.故答案为：50.【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.14【分析】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.15【解析】【分析】作出图形，取的中点，证明垂直平面，得出 ，将题干中的二面角转化为其平面角，并计算出三棱锥的高，然后利用公式 可得出外接球的半径，最后利用球体表面积公式可得出答案【详解】如下图所示：由于为 的外心，则，由题意知，平面，由勾股定理易得，取的中点，由于G为的外心，则 ，且， 平面， 平面，则 ，又 ， 平面， 平面， ，所以，