中国人民大学统计学历年真题Word文档格式.docx

1、对于以上的数据可以用什么统计方法分析，并说明这些方法的用途。二、为检验一厂家生产的产品，提出如下的假设检验：H0：u=500，H1: u=! 500 现在抽取了部分的样品进行检验。 若检验结果拒绝H0，则意味着什么？若检验结果没有拒绝H0，则又意味着什么？能否恰好取到一组样本证明H0：u=500成立？为什么？若检验的P=0.03，则意味着什么？P值的真实含义是什么？三、现研究某地区平均GDP与居民消费总额、固定投资、进出口额、年末总人口之间的关系，进行了多元回归分析。题目分别给出了三个表：表1：整体拟合程度：R，R方，调整的可绝系数。表2：整体线性关系的F检验表3：系数的显著性t检验，方差扩大

2、因子VIF（存在多重共线性）请对上述回归模型进行综合评价。四、题目中给出了从99年1月到2004年3月某地区各月的销售额的一个时间序列图，该序列图中包含哪些成分？可以用什么方法来分析此模型，并简要叙述可种方法的基本原理。五、说明距离判别法与贝叶斯判别法的联系。六、说明大数定律与中心极限定理的内容和应用？七、在敏感性问题的调查中，为了保证回答者尽量真实回答，采用如下方法：以比例p的人回答敏感性问题 （1）：你具有特征A吗？回答结果为是或不是。另外1-p的比例人回答问题 （2）：比如你的手机号尾数是奇数吗？回答是的比例为t。假设总体具有特征A的人数比例为q，样本中回答是的比例为R。 1.试提出q的

3、一个估计。2.证明该估计是q的一个无偏估计。 求出q的方差的表达式。2011年人大805统计学真题1、简答题（50分） 1.简述加权最小二乘估计的基本思想。 2.进行主成分分析需是否要知道数据的具体分布，请说明原因。 3.k-均值聚类对比分层聚类，优点在哪里。 4.题目给出了一个回归分析残差的散点图，有点线性趋势的那种，问据图分析可能出现了什么问题。 5.简述方差分析和回归分析的异同。二、已知X与W相互独立（30分）。 1.X与W都服从正态分布，且W的期望为零，Y=a+bX+W,求X与Y的联合分布。 2.W服从正态分布，其期望为零，方差为2（是表示平方），Y=b0+b1X+b2X2（是表示平方

4、）+W，当X=x时求Y的条件期望。三、CPI是衡量经济发展的重要指标，CPI的计算包括收集数据的四个阶段和确定权数的两个阶段，（他这里描述了这六个阶段的具体操作方法）。（30分） 1.结合调查知识和统计理论说明CPI所属类别（这个有待考证，希望大家来修正）。 2.指出CPI的调查过程中误差的可能来源。 3.指出这个过程中涉及的调查总体、随机变量及待估总体的特征。 4.如果每个阶段的调查都严格按照1a的置信水平，那么总的置信水平是多少。四、假设女性和男性读书的语速都服从正态分布。研究者认为女性读书的语速比男性快，为证明这一点抽取了n1名女性和n2名男性，分别测得他们读书的语速，发现n1名女性的平

5、均语速比n2名男性快，研究者由此得出女性读书的语速比男性快的结论。请问研究者的方法对吗？应该怎样验证？（20分）五、题目给出了从2006年1月到2010年6月的商品销售额的时间序列图（有明显线性趋势的），现在想预测2010年下半年的商品销售额，请问用什么应该模型，写出模型的具体形式和模型的建立过程。2010年人大805统计学真题一）五道问答题（50分）1.两地区的什么比例，运用均值的t检验，得出这两个地区的均值相等，是否正确，为啥子呢？2.卡方统计运用在哪方面3.贝叶斯统计与经典统计的区别4.时间序列的弱平稳的含义5.评述多重共线性的解决方法（二）给出三个运动员10次射击的数据，问用什么图可以

6、表示这些数据？用哪些统计量可以分析这些数据（三）R型聚类与Q型聚类含义？聚类分析与判别分析区别？层次聚类的步骤？（四）该题中的第一类错误是什么？第二类错误是什么？顾客认为哪类错误比较重要？厂家认为哪类错误比较重要？（五）给出x1,x2,.,x7个自变量，要求找出各县区经济发展的内在原因。用什么模型？这种模型对数据有什么要求？模型有哪些假设？如何得到参数估计值？如何分析该模型？（六）如何验证正态分布？能不能说这个区间包含均值的真值？p=一个很小的数，能不能说银行的认识正确？2009年人大805统计学真题1.有两个正态总体，均值和方差未知。但已知方差相等，从第一个总体中抽取n=16的随机样本，均值

7、为24，方差为64；从第二个总体中抽取n=36的随机样本，均值为20，方差为49.如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值。2.在何种情形下，回归系数的最小二乘估计不具有无偏性？说出原因并指出解决办法。3.周期过程Xt=Acos（t+），其中频率和振幅A都是常数，而相位是一个在区间-,上服从均匀分布的随机变量,问 Xt是否平稳？说明原因。4.把一个总体分为三层，各层的权重和预估的比例见下表。待估计的参数为总体比例，如采用内曼分层抽样，请说明需要多大的样本容量才能与样本容量为600的无放回简单随机抽样有相同的估计量方差。（假设各层总体单位数量Nh都充分大，忽略“有限总体校正系数”）层总体

8、权重Wh=Nh/N预估的层内总体比例10.520.30.730.20.65与人大出出版社的21世纪统计学系列教材的统计学（第二版）的第四章习题中的第十题是一样的。6若有线性回归模型yt=1+2Xt+t ,（t=1,2,n）,其中E（t）=0；E（t2）=2Xt2 ，E（ts）=0（ts），问： （1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。 （2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。7.测试某种安眠药效果，随机选40只白鼠，将其随机分为20对，再随机分为两组。第一组10对白鼠中每一对的两只分别关在不同的笼中喂养；第二组10对白鼠中每一对的两只关在同一个笼中喂养。每对白

9、鼠中随机抽取一只喂以实验的安眠药，在三个不同的时间点记录每只白鼠的活动情况：吃药后立即记录，药后一小时记录，药后两小时记录。对于不吃药的白鼠，记录时间与统一对中另外一只白鼠的记录时间相同。假定40只白鼠的初始活动状态相同。请详细阐述你用何种方法分析安眠药的效果？8.某大学从教师中抽取一个随机样本进行满意度调查。1分表示非常不满意，100分表示非常满意。数据汇总如下表，欲分析教师职称和性别对满意度有无显著性影响。（1）你会选择什么分析方法？简述你的分析思路（可用公式说明，不需计算结果）。（2）要采用改分析方法，数据必须满足哪些几本假定？请加以说明。男女调查人数满意度教授8882副教授8380讲师

10、74752008年人大805统计学真题一、07年香港一则报道说：“随着经济的增长，香港低收入家庭的比例在增长，其中低收入的家庭是指低于中位数的家庭。”请你从统计的角度对该报道做简要评论。（10分）二、经常有人说方差分析是比较多个总体的均值是否相同，但为什么叫方差分析呢？请谈谈你对方差分析的理解，并说明方差分析解决问题的基本思路。三、如果时间序列在随时间变化的过程中既有趋势又有季节变动，你认为可以建立什么样的预测模型。请你写出模型形式并加以简要说明（10分）四、食品厂家说：净含量是每袋不低于250g。但有消费者向消协反映不是250g，消协据此要求厂家自检，同时消协也从中随机抽取20袋检验（30分

11、）（1）如果厂家自己检验，你认为提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。（2）如果从消费者利益出发，你认为应该提出什么样的原假设和备则假设？（3）消协抽取20袋，如下数据（略了 没抄），得p值为0.4297，在的显著水平下，检验假设意味着什么？p值的含义是什么？（4）据样本数据得该食品每袋平均重量95%置信区间（241.1，257.5），你认为这种食品实际平均重量是否在该区间？五、在经典的多元线性回归模型里，针对自变量事实上是有许多假设的。（15分）（1）请具体指明这些假设有哪些？（2）说明这些假设所发挥的主要作用。（3）请讨论这些假设最终产生的影响。六、在有关统计知识方面内容的中学课本里编

12、者认为基本的抽样方式只有三种，并不包括整群抽样，请说明你赞同与否并详列理由。七、叙述贝叶斯判别分析的原理（包括完整的假设）并说明：（1）与聚类分析相比，贝叶斯判别分析赖以进行的数据结构有何特点？（2）与其他判别分析相比，贝叶斯判别分析结果的表现形式有何不同？八、在诸如大坝、码头等工程设计中，坝高和码头高度的确定十分关键，要考虑许多因素，（1）以大坝为例，概略说明需考虑的主要因素（2）大坝高度通常利用长期洪水历史记录数据，依据几十年一遇的标准确定，请写出计算坝高详细的具体步骤（画出框图，并尽量避免过多使用文字）（30分）2007年人大805统计学真题一、（20分）下面是一种零件误差的数据（单位：

13、克）：6.1 4.7 6.5 6.2 7.76.4 5.5 7.1 6.1 5.35.7 6.1 5.3 4.0 4.83.2 3.9 1.9 4.9 3.85.3 2.6 5.3 5.5 5.82.7 6.8 7.4 5.6 3.3 （1）根据涉及t分布的计算，该数据所代表的总体均值的95%置信区间为（4.637785，5.728882）。请问，若使该置信区间有意义，需要对总体进行何等假定？这种假定能不能用数据证明？是不是该区间以0.95的概率覆盖真实总体均值？如果不是，说出理由及合适的说法； （2）对于该数据所代表的总体的均值进行检验：零假设为总体均值等于4.8克，备选假设为总体均值大于4

14、.8克。如果进行t检验，需要假定哪些条件？t检验结果为p值等于0.0807。能不能说“在显著性水平为0.05时，接受零假设”？你的结论是什么？二、（20分）一家研究机构想估计在30个网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此进行抽样调查。请回答以下问题： （1）如果对这些员工进行随机电子邮件调查，由答复的邮件所得到的数据是不是简单随机样本？ （2）抽样调查中，说“响应误差总是人们不说实话导致的”对不对？随机误差是不是可以避免的？ （3）这些员工的加班时间是否独立？如果不是，原因可能是什么？三、（20分）某城市交通管理部门的一项调查表明，该城市中驾车上班的人数超过30%。但一家研究机构则认为自驾

15、车上班的人数比例达不到这一水平。为证明自己的这一看法，该研究机构准备抽取一个简单的随机样本进行检验。 （1）请写出检验的原假设和备择假设； （2）请对小样本情况写出计算p值的公式，并论述你所依赖的分布。对大样本情况，写出检验统计量的公式以及使该统计量有意义所需要的假定的条件； （3）对于一般检验来说，如果结果表明“统计上显著”，是不是实际上也显著？4、（10分）在对某项产品的认可的抽样调查报告中，如果报告仅仅说，“对该产品认可的有90%”，那么该报告是否负责？一个负责任的调查报告应该给什么有关信息？五、（10分）对于主成分分析，有人在进行了主成分分析之后，对得到的主成分又进行了第二次主成分分析

16、，以得到更加精确的结果。请问，这样做是否有道理？什么样的数据不适宜于主成分分析？选择那些主成分累计方差贡献率为70-80%之类的准则是不是总是适用？六、（20分）回归模型y=0+1x1+2x2+pxp+中的一定是随机误差吗？如果回答是否定的，讨论在何种情况下，答案是肯定的？此外，最小二乘回归是不是需要对误差项作出假定？如果不是，那么在什么情况下需要对误差项作出假定？作什么假定？七、（25分）对于聚类分析，请回答以下问题： （1）分层聚类前，需要对什么进行选择？ （2）描述分层聚类分析的详细步骤； （3）描述K均值（快速）聚类分析的详细步骤。八、（25分）应用多元线性回归模型y=0+1x1+2x

17、2+pxp+，如果一个SPSS回归分析的结果如下表所示：ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.RegressionResidualTotal106831048750.12431085446686.216137916495436.340 147247365858997.2171622.118.000a111136313278.11826780182158.221 2471 55568156639.05956858136.217997.312.000ba. Predictors:（Constant）,Beginning Salaryb. Predict

18、ors:（Constant）,Beginning Salary,Employment Category则：（1）表中所用选择自变量的方法可能是什么？（2）表中的最后一个Sig.如何求得？意义是什么？（3）请给出该表最后一个F所表示的统计量服从F分布所需要的假定条件，并对该统计量服从F分布予以证明。2006年人大805统计学真题一、（20分）某银行为缩短到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较那种排列方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分

19、钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 （1）画出第二种排队方式等待时间的茎叶图； （2）比较两种排队方式等待时间的离散程度； （3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。二、（20分）某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重量重复抽样方式随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：克）如下：每包重量/g包数96-9898-100100-102102-104104-106 3 34 7 4合计 50已知食品包重量服从正态分布，

20、要求： （1）确定该种食品平均重量95%的置信区间； （2）如果厂家认为每袋食品重量不低于100克，请写出检验的原假设和备择假设； （3）利用P值进行检验和利用统计量进行检验有什么不同？ （z0.05=1.645， z0.025=1.96，t0.05=1.69，t0.025=2.03）三、（20分）一家汽车制造商准备购进一批轮胎，考虑的因素主要有轮胎供应商牌和耐磨程度。为了对耐磨程度进行测试，分别在低速（40公里/小时），中速（80公里/小时），高速（120公里/小时）下进行测试。根据对5家供应商抽取的轮胎随机样本对轮胎在行驶1000公里后磨损程度进行试验，在显著水平=0.01下得到的有关结果

21、如下：差异源SSMSP-valueF crit行列误差总计1.553.480.145.17 8 140.391.740.0221.7297.680.0002360.0000027.018.65（1）不同的车速对磨损程度是否有显著影响？（2）不同供应商的轮胎之间磨损程度是否显著差异？（3）在上面的分析中，你都做了哪些假设？四、（15分）说明什么条件下适合采取简单随机抽样？五、（25分）说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。六、（20分）解释因子模型 X=AF+的意义并写出模型的假设。七、（15分）以下是从中国统计年鉴-2005摘引的资料，要求：单位：元/人2003年2004年人均国

22、内生产总值 城镇居民人均可支配收入农村居民人均纯收入91118472262210561 9422 2936 （1）根据国民经济收入分配核算原理，说明居民人均收入低于人均GDP水平的原因；（2）计算各指标的动态变动率（不考虑价格变化），对其结果予以简要分析。八、（15分）下表是中国全部国有及规模以上非国有供企业统计的主要指标，要求： （1）设计并计算反映企业经济效益的指标； （2）对经济效益指标的动态变化状况做简要分析。工业总产值（亿元）工业增加值（亿元）企业单位数（个）资产总计（亿元）流动资产年平均余额（亿元）固定资产净值年平均余额（亿元）负债合计（亿元）产品销售收入（亿元）产品销售成本（亿元

23、）产品销售税金及附加（亿元）利润总额（亿元）本年应缴增值税（亿元）全部从业人员年平均人数（万人）142271 41990196222168808 71488 66008 73414143172118638 2049 8337 5488 5749187221 54805219463195262 86885 73849115529187815157071 2467 11342 6396 60992005年人大805统计学真题一、（15分）一家网吧想了解上网人员的年龄分布状况，随机抽取25人，得到他们的年龄数据如下：15 19 22 24 3016 19 22 24 3117 20 23 25 34

24、18 20 23 27 3819 21 23 29 41 （1）画出该组数据的茎叶图； （2）画出该组数据的箱线图； （3）根据茎叶图和箱线图说明上网者年龄分布的特征。二、（15分）设有三个总体的均值分别为：1，2，3。要检验三个总体的均值是否相等（=0.05），我们为什么不先将它们简单地配对，即H0：1=2，H0：1=3，H0：2=3，然后分别进行检验，而是采用方差分析的方法？三、（20分）某城市的餐饮管理协会估计，餐馆的月平均用水量为100吨，一家研究机构认为实际用水量要高于这个数字，该研究机构随机抽取了36家餐馆，记录了每个餐馆的月用水量（单位：吨），经过初步计算得到样本数据的部分描述统

25、计量如下：平均 107标准误差 4.99样本标准差 29.96样本方差 897.77 （1）确定餐馆月平均用水量95%的置信区间； （2）餐馆实际月平均用水量在你所建立的置信区间里吗？请说明原因； （3）如果要检验研究机构的看法是否正确，应该如何建立原假设和备择假设？请谈谈拒绝和不拒绝原假设的含义； （4）在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。1、（20分）一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y）与地产评估价值（x1）、房产评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格做合理预测。为此，收集了15栋住宅的房地产评估数据，经回归得到下

26、面的有关结果（=0.05）： 方差分析Significance F回归70090029.0823363343.0348.620.00残差11 5285944.25 480540.391475375973.33Coefficient标准误差t StatIntercept207.9037617.04860.33690.7425X Variable 1 1.4378 0.56452.54720.0271X Variable 2 0.8545 0.26633.20910.0083X Variable 3 0.0626 0.06560.95380.3607（1）写出销售价格对地产评估价值、房产评估价值、使用面积的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义；（2）检验回归方程的线性关系是否显著；（3）检验各回归系是否显著；（4）计算多重判定系数R2，并说明它的实际意义；（5）计算估计标准误差s