1、三角函数的和差化积与积化和差公式北京市海淀区高三第二学期期末练习数学20035学校_班级_姓名_参考公式:三角函数的和差化积与积化和差公式:棱台体积公式:其中S,S分别表示棱台的上、下底面的面积;h表示高球体积公式:其中R表示球的半径第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为。那么向量对应的复数是()(A)1 (B)-1(C)(D)(2)(理科学生作)的值为()(A)(B)(C) (D)(文科学生作)函数的定义域为0,1,2,3,那么其值域为()(A)-1,0,
2、3(B)0,1,2,3(C)y|-1y3(D)y|0y3(3)在等比数列中,那么等于()(A)27 (B)-27(C)81或-36 (D)27或-27(4)将函数的图象C向左平移一个单位后,得到y=f(x)的图象,若曲线关于原点对称,那么实数a的值为() (A)1 (B)-1(C)0 (D)-3(5)(理科学生作)在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是()(A)(B)(C)(D)(文科学生作)过点(2,1)的直线中,被截得的最长弦所在的直线方程是()(A)3x-y-5=0(B)3x+y-7=0(C)x+3y-5=0(D)x-3y+1=0(6)将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2
3、名学生。那么互不相同的分配方案共有()(A)252种(B)112种(C)70种 (D)56种(7)设平面,点A、B平面,点C平面,且A、B、C均不在直线l上。给出四个命题:其中正确的命题是()(A)与(B)与(C)与(D)与(8)函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数。若f(x)在-1,0上是减函数,那么f(x)在2,3上是()(A)增函数 (B)减函数(C)先增后减的函数 (D)先减后增的函数(9)设双曲线(a0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。那么这个双曲线的离心率e等于()(A)2 (B)3(C) (D)(10)设函数(a为实常数)在区间上的最小值为-4,
4、那么a的值等于()(A)4 (B)-6(C)-4 (D)-3第卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。(11)将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球,那么这个球的体积为_。(12)椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是_。(13)不等式的解集为_。(14)已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c。若a=1,B=45,ABC的面积S=2,那么ABC的外接圆的直径等于_。三、解答题:本大题共6个小题,共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且,()求的通项公式;
5、()设,且数列的前n项和为,求证:是等比数列;并求的值。(16)(本小题满分14分)设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足()求证:;()(理科学生作)若A=2C,试求角B的值。(文科学生作)若A+C=90,试求角C的值。(17)(本小题满分16分)如图,在正四棱柱中,点E,M分别为,的中点,过点,B,三点的平面交于点N()求证:EM平面;()求二面角的正切值;()(理科学生作)设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为,求的值。(文科学生作)设,求棱台的体积V。(18)(本小题满分12分)用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购买当天首付300万元,以
6、后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%。若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批房实际支付多少万元?(19)(本小题满分16分)已知曲线C的方程为:()若曲线C是椭圆,求k的取值范围;()若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60,求此双曲线的方程;()(理科学生作,文科学生不作)满足()的双曲线上是否存在两点P,Q关于直线l:y=x-1对称,若存在,求出过P,Q的直线方程;若不存在,说明理由。(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,(I)求当x0时,f
7、(x)的解析式;()试确定函数y=f(x)(x0)的单调区间,并证明你的结论;()(理科学生作,文科学生不作)若,且证明:。高三数学第二学期期末练习参考答案及评分标准20035一、选择题(每小题5分,共50分)1D2A3D4B5A6B7D8A9C10C二、填空题(每小题4分,共16分)(11)(12)(5,0)(13)(14)三、解答题(共84分)(15)(本小题满分12分)解:(I)设的公差为d,则,解得: 4分6分() 8分是等比数列,公比10分12分(16)(本小题满分14分)解:(I)由得2分4分即(*)6分()依条件A=2C得(*)式可以化为8分,故10分sinC0 则:且12分C=
8、30,A=60,推得B=9014分()(文科)若A+C=90则8分(*)式可以化为即12分推得且02C180故C=30或6014分(17)(本小题满分16分)(I)证明:设的中点为F,连接EF,E为的中点又四边形为平行四边形2分,EM/平面4分()解:作于H,连接BH,为二面角的平面角7分,平面,又,又,四边形是平行四边形10分设,则,在中,在中,在中,12分()延长与交于P,则P平面,且P平面又平面 PBM即直线,BM交于一点P又平面,几何体为棱台(没有以上这段证明,不扣分) 棱台的高为14分16分()(文科), 14分16分(18)(本小题满分12分)解:购买时付款300万元,则欠款200
9、0万元,依题意分20次付清,则每次交付欠款的数额顺次构成数列,2分故(万元)(万元)(万元)(万元)4分 (万元)7分因此是首项为120,公差为-1的等差数列,故(万元)8分(万元)20次分期付款的总和为(万元)11分实际要付300+2210=2510(万元)12分答:略(19)(本小题满分16分)(I)当k=0或k=-1或k=4时,C表示直线;1分(文科2分)当k0且k-1且k4时方程为(1)3分(文科5分)方程(1)表示椭圆的充要条件是即是0k2或2k46分(文科8分)()方程(1)表示双曲线的充要条件是即k-1或-1k4(i)当k4时,双曲线焦点在x轴上,其一条渐近线的斜率为得k=68分(文科12分)(ii)当-1k0,存在满足条件的P、Q,直线PQ的方程为16分(20)(本小题满分14分)解:(I)若x0,f(x)是偶函数,3分(文科5分)()设,是区间上的任意两个实数,且,则5分(文科8分)当时,而及即f(x)在0,1上为减函数7分(文科11分)同理,当时,即f(x)在上为增函数9分(文科14分)()f(x)在是增函数,由x2得又,-7x0,11分,且即14分囿有篇幅,每题只给出一种解法,若有其它作法,请酌情相应给分。THANKS !致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考
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