学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题解析Word文件下载.docx

1、64故选:点评:B求解不等式lOg2X 1 0,即可得到答案解析： 由log2X 1 0,即log2X log22,解得X 2,可得函数f x的定义域为2,B 点评: 本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）/ 0 X, X 0A. y 1和 y X B. y X 和 yX,X 0 X2 1 一C. y Jx2 和 y X D. y 和 y x 1X 1化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案 .数，故B正确；选项C中函数y & |X的值域为0, ，值域不一样，故 C错误；X2 1选项D中，函数y -一的定义

2、域为 ,1 U 1, ,定义域不一样，故D错误.点评：本题主要考查了判断两个函数相等，属于基础题 25D. x2 2x 2.已知 f 1 X X X,则 f X （ ）A- X2 3x 1 B. X2 3x C. x2 xC 本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题0时，f x （D. x - x6.已知函数f x为偶函数，当x 0时，f x x ，则当x“ 1 1 1A. x B. x C. x x x xB 当x 0时，x 0,结合偶函数的定义 f x f x ,即可得到f x当 x0 时，x 0, f x f x x -. x 本题主要考查了求函数的解析式，主要是

3、根据奇偶性来求解，属于基础题7.函数y x 2jx 3的值域为（ ）A. , B. , C. 2, D. 3,2 2D将y x 2，x 3化为y Jx 1 2,结合Jx 1 1 ,即可得到函数的值域由y Jx 1 2 2 3,可得函数的值域为 3, .本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题 log2x x 3在区间a,a 1内有零点，则正数 a的取值范围为A由题得f （2）=0,且函数在定义域内f x单调递增，得a 2 a 1,解不等式得解 由题得f 2 log22 2 3 0,且函数在定义域内 f x单调递增（增+增=增）， 所以a 2 a 1,得1 a 2.本题主要考查函数的零点问题，

4、 意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平， 属于基础题.9.已知 ab1（a0,b0且a1b）,fx ax,gx bx,则关于函数 f x ,g x说法正确的是（ ）A.函数f X , g X都单调递增 B.函数f X , g X都单调递减C.函数f X , g X的图象关于X轴对称 D.函数f X , g X的图象关于y轴对称由ab 1得到a,b中有一个大于0且小于1,另一个大于1,结合指数函数的单调性即可判断A,B错误；再由a b 1,化简f x aX b X g（ x）,即可判断函数f x ,g x的图象关于y轴对称.因为ab 1 （a 0, b 0且a 1 b ）,所以a,b中有一个大

5、于0且小于1,另一个大于1X X则f X a , g X b中有一个为单调递增，另一个为单调递减，故 A,B错误；因为ab 1 a b 1,所以f x ax b x g（ x）,则函数f x , g x的图象 关于y轴对称.本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性，属于基础 题.10.如图，设全集 U R ,集合 A x| 16 4x 4 , B x|0 x 10 4x ,则图中阴影部分表示的集合为（B. x| 4 x 0或 1 x -A. x|4 x 0或 1 x - 2C. x|4 x 0或 1 x 2 D. x|4 x 0或 1 x 2化简集合A,B,求出AI B

6、, AU B,阴影部分表示的集合是以 AUB为全集中AI B的补集，求解即可.x| 4 x 1 , B x|0 x 2 ,则 A BAUB x| 4 x 2，可得图中阴影部分表示的集合为 x| 4 x 0或 本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题11 .已知函数f xa 1 x,x 11 是R上的减函数，则实数 a的取值范围为 log 2 x 2, x 1次函数与对数函数的单调性，列出不等式，求解即可a 1，一 m 1由题息有 1 ,得一 a 1.a 1 log 21 - 2本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题 12.已知函数f X为定义在R上的奇函数，且在 0,

7、1为减函数在1, 为增函数，f 2 0,则不等式x f x f x 0的解集为（ ）A., 2 U 0,2B.2,0 U 2,C., 1 U 0 U 1,D., 2 U 0 U 2,由奇函数性质把不等式变为 2xf（x）3 0,再根据x的值分类讨论，同时根据函数的单调性确定f（x）的正负。x 0 八不等式x f x f x 0可化为2xf（x）3 0,可得x 0或f 0或x 0f x 0,得x 0或x 2或xw 2 .Do本题考查函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的综合应用。属于基础题。二、填空题13 .若函数y x2 2mx 7在区间2, 单调递增，则实数m的取值范围为 ,2求出二次函数

8、的对称轴，根据二次函数的单调性，列出不等式，即可求出实数 m的取值范围.函数的对称轴方程为 x m因为函数y x2 2mx 7在区间2, 单调递增所以m 2.故答案为：本题主要考查了已知二次函数的单调性求参数的取值，属于基础题14.已知集合 A X, y|y x, B x,y|y 4 x,则 AIB 2,2y X解方程组， ，即可得到ai b.y 4 x.、 y x r x 2 ,解方程组, 得 ，则AI By 4 x y 2本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题15. log23 10g91 lg50 lg 2 810g2351根据对数的运算性质，化简即可求解 .10g23 10g 9：

9、1g50 1g2 810g23 黑1g3 1g 2 Q 010g227 1 9 97 2 2 - 2 2 7lg 2 21g3 2, 51 51本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题16.已知f x是定义在R上的偶函数，当对任意x 2,m ,不等式f x 1 f x2,2lg 50 2 2310g231g9 ”. 22 .x ,0 x 3 什x 0时，f x * 3 ，右ex e3 9,x 3m恒成立，则实数 m的取值范围为求出函数f X在0,）的单调性，结合偶函数的性质，得到函数 f X在R上的单调性，根据单调性以及奇偶性将不等式 f x 1 f x m化为x m x 1 ,求解不等式，即

10、可得到实数 m的取值范围.由区间的定义可知 m 2当x 0时，因为函数y x2,0 x 3为增函数，函数y ex e3 9,x 3为增函数所以函数f x为增函数又由函数f x为偶函数，可得函数 f x的减区间为（-? ,0）,增区间为（0,+?）若不等式f x 1 f x m恒成立，必有 x m x 1平万后得2 m 1 x m 1,得2x m 1 0 ,只需要4 m 1 0,得2 m 3.2,3本题主要考查了函数奇偶性的应用以及由单调性解抽象不等式，属于中等题 （1）求f f 2的值；（2）若f a 3,求实数a的取值范围（1） 27 （2） 2,1求出f 2、 f 3的值，即可得出f f

11、2的值；（2）分别对a 0和a 0进行讨论，代入对应解析式，求解不等式即可得出实数 a的取解：（1）由 f 2 3,有 f f 2 f 3 27（2）当a 0时，若f a 3,有1 a 3,得2 a 0,当a 0时，若f a 3,有3a 3,得0 a 1,故实数a的取值范围为 2,1本题主要考查了分段函数求函数值以及已知函数值的范围求自变量，属于基础题18.已知函数f x m2 3m 3 xm为哥函数，且在区间 0, 上单调递减.（1）求实数m的值；（2）请画出函数f x的草图.（1） m 4 （2）图见解析（1）将系数m2 3m 3化为1,求出m的值，再根据单调性排除 m 1,即可得到m 4

12、 ；（2）求出函数f X的定义域以及奇偶性，再结合单调性，即可画出函数 f X的草图.本题主要考查了募函数的解析式及单调性、奇偶性，属于基础题19.已知集合 A x|a 1 x 2a , B x|0 x 1 2（1）若 a 1,求 AI CrB ；（2）若A B ,求实数a的取值范围20 .小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是 4万元、9万元、16万元为了预 测投资资金x （万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型 y ax2 bx c和乙模型y pqx r .（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数 a,b,c,p,q,r 的值（2）若小王投资4万元，获得收益是 25.2万

13、元，请问选择哪个模型较好？（1） 1,2,1,-,-, 17； （2）甲模型更好.14 5 2a b c 4 pq r 4（1）根据待定系数法列方程组 4a 2b c 9 , pq2 r 9 ,求解即可；9a 3b c 16 pq3 r 16（2）两种模型分别求出当 x 4时的函数值，比较哪个模型更接近 25.2,即可得到更好的模型.（1）若选择甲模型y ax2 bx c,由题意得：若选择乙模型y pqx r ,由题意得:若选择甲模型，当 x 4时，y 25,4 若选择乙模型，当 x 4时，y 125 7 258,25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好 .此题考查函数模型的选择，根据已知数

14、据求解函数模型并选择更好的模型， 关键在于准确计算，正确辨析.（1）求实数a的值；（2）用定义法讨论并证明函数 f x的单调性.（1） a 1 （2） f x在定义域 1,1上为减函数，证明见解析（1）根据奇函数的定义 f x f x ,得出In 1 x ln 1 axln 1 ax ln 1 x ,化简得到 a 1x0,从而得到a 1或1,再判断函数定义域是否关于原点对称，即可确定实数 a的值；一, 1x2 1 Xi ,（2） 令1 x x2 1 ,利用作差法比较 , 的大小，再根据对数函数的单1 x2 1 x1、一1倜性得ln 一 1x1 1 x2屋ln二即f X f x2 ,结合函数单调

15、性的定义,即可判断函数f x的单调性.（1）由f xln 1 x In 1 ax及函数f x为奇函数可知f x f x ,有 In 1 x In 1 ax In 1 ax In 1 x ,得ln 1 x 1 x In 1 ax 1 ax有 1 x 1 x 1 ax 1 ax ,得1 x2 1 a2x2,得 a2 1 x 0,故有 a 1或1,当a 1时，f x In 1 x In 1 x 0,此时函数定义域为 ，1 ,不关于原点对称，不可能是奇函数，1x0_ 当a 1时，f x ln 1 x In 1 x ,令 ，可得 1 x 1 ,故此时函1 x 0由上知a 1.1 x（2）由（1）知 f

16、x ln 1 x ln 1 x ln 1 x2 1 x1 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 x21 x2 1 x1 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2- 1 为 x2 1 ,1 x1 x2 0, x1 1 0, x2 1 0 ,c 1 x2 1 x1 c 1 x1O可得F：二0,即3一 E , 1 x1 , 1 x2 r利用对数函数的单倜性得1n二1n/，即f x, f X2 ,来证明，属于中档题22.已知函数 f x 2x 1, g x a 2x 1 .（1）令h x f 2x g x ,求函数h x的零点；（2）令 Tx f 2x f 2x m f x f x 1 1x

17、1,求函数 T x的最小值.（1）答案见解析（2）答案见解析（1）函数h x零点的个数，就是方程 4x 1 a 2x 1的解的个数，显然x 0是方程的一个解，再对a分类讨论，即得函数h x的零点；（2）令t 2x 2 x 1 x 1 ,3 3 _ 2 3 3可得 t ,得T x t mt 1 - t -,再对二次函数的对称轴分三种 2 2 2 2情况讨论得解.（1）由h x 4x 1 a2x 1 ,可知函数h x零点的个数，就是方程.x . 一x. 4 1 a 2 1的解的个数，显然x 0是方程的一个解；当x 0时，方程可化为 2x 1 2x 1 a2x 1,得a 2x 1 ,由函数y 2x

18、1单调递增，且值域为 1,有下列几种情况如下：当a 1时，方程a 2x 1没有根，可得函数 h x只有一个零点x 0;当a 2时，方程a 2x 1的根为x 0,可得函数h x只有一个零点x 0；当a 1且a 2时，方程a 2x 1的根为x log2 a 1 ,由log2 a 1 0,可得函数h x有两个零点x 0和x log2 a 1 ； 由上知，当a 1或a 2时，函数hx的零点为x 0；当a 1且a 2时，数hx的零点为x 0和x log2 a 1 .（2）令 t 2x 2x 1 x 1 ,可得 3 t 3,由x x x x ,f x f x 2 1 2 1 2 2 t ,f 2x f 2x 2 2 2x 2 2x 2 x t2,可得2 3 3 , 一、“， o mT x t mt 1 一 t 一，一次函数y t mt 1的对称轴为t 一，2 2 7 2m 3 9 3m 彳 13 3m当一 一时，即m 3,此时函数T x的取小值为 1 ；2 2 4 2 4 213 3m4 2当3 m 9时，即3 m 3,此时函数T X的最小值为匕旦 2 2 2 4当m 3,即m 3,此时函数T x的最小值为9 3m 1 2 2 4 2 本题主要考查函数的零点问题，考查指数对数函数的图象，考查函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力