数字的信号处理某实验三用双线性变换法设计IIR数字的滤波器文档格式.docx

1、（3） 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。2. 实验步骤 （1） 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照“2. 实验内容（1）”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H（z）。现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：H（z） = = （3.1）式中 Hk（z） = , k = 1 , 2 , 3 （3.2）A = 0.09036B1 = 1.2686 , C1 =0.7051B2 = 1.0106 , C2 =0.3583B3 = 0.9044 , C3 =0.2155由 （3.1） 式和（3.2）式可见，滤波器H（z）由三个二阶

2、滤波器H1（z）、H2（z）和H3（z）级联组成，如图3.1 所示。图 3.1 滤波器H（z）的组成（2） 编写滤波器仿真程序，计算H（z）对心电图信号抽样序列x（n）的响应序列y（n）。设yk（n）为第k级二阶滤波器Hk（z）的输出序列，yk-1（n）为输入序列，如图3.1所示。由（3.2）式可得到差分方程：yk（n） = A yk-1（n） + 2A yk-1（n-1） + A yk-1（n-2） + Bk yk（n-1） + Ck yk（n-2） （3.3）当k = 1时，yk-1（n） = x（n）。所以H（z）对x（n）的总响应序列y（n）可以用顺序迭代算法得到。即依次对k = 1，

3、2，3，求解差分方程 （3.3），最后得到y3（n） = y（n）。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLAB filter 函数实现仿真。（3） 在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成“2.实验内容（2）和（3） ”。本实验要用的MATLAB绘图函数见附录。3. 实验内容 （1） 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于1dB；在阻带内0.3, 频率区间上，最小衰减大于15dB。以x=ones（1,10）,zeros（1,40）信号验证。（2） 以0.02为抽样间隔

4、，打印出数字滤波器在频率区间0, /2上的幅频响应特性曲线。程序代码：ws=0.3*pi;Ap=1;As=15;T=1;WP=（2/T）*tan（wp/2）;WS=（2/T）*tan（ws/2）;N,Wc= buttord（WP,WS,Ap,As,s）; bt,at=butter（N,Wc,）bd,ad =bilinear（bt,at,1/T）%数字滤波器的频率响应hd,wd=freqz（bd,ad,60）;%画图figure（1）;plot（wd/pi,abs（hd）,grid;axis（0,1,0,1）xlabel（w/piylabel（abs（h）%定义X轴与Y轴的标称含义title（数

5、滤波器的频率响应）%定义图形名称n=1:56;%输入系列的长度x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0 ;（3） 用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。时域频域wp=0.2*pi;hd,wd=freqz（bd,ad,n）;x=

6、-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,-38,-60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,0, -2, -2, -2, -2, 0;y=filter（bd,ad,x）;figure（1）subplot（2,1,1）;plot（n,x）;input sequencenx（n）subplot（2,1,2）;plot（n,y）;

7、output sequencey（n）k=0:2*pi/63:2*pi;figure（2）;X1=fft（x,64）;X1=abs（X1）;stem（k,X1）;Y=fft（y,64）;stem（k,abs（Y）;4. 思考题 用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式s = 中T的取值，对设计结果有无影响？为什么？答：无影响，因为数字滤波器的传输函数H（ejw）以2为周期，最高频率在处，因此，按照线性关系,那么一定满足,因此T可以任选。在数字滤波器的设计过程中，设计问题起始于数字滤波器上的传输函数的技术要求，当这些技术要求通过变换公式得到模拟滤波器的传输函数HC （s）的技术要求并设计出模拟滤波，然后模拟滤波器的传输函数HC（s）再通过公式变换得到数字滤波器的传输函数，这样取值T对设计的影响就被抵消，因此T的取值对设计结果没有影响。