圆形磁场中的几个典型问题Word文档格式.docx

1、q带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R 0区域中，有一半圆形匀 强磁场区域，圆心为0,半径为R =0. 10m ,磁感应强度大小为B=, 磁场方向垂直xoy平面向里.有一线状粒子源放在y轴左侧（图中未 画出），并不斷沿平行于x轴正方向释放出电荷量为q=+X10”C , 初速度vo = X10m / s的粒子.粒子的质量为m = X10-26kg ,不 考虑粒子间的相互作用及粒子重力，求：从y轴任意位置（0, y）入 射的粒子离开磁场时的坐标.点评：带电粒子在磁场中的运动是最能反映抽象思维与数学方法相结合的物理模型，本 题則利用圆形彪场与圆周运动轨迹方程求交点.是对初等数学的抽

2、象运用，能较好的提高学 生思维4.周期性问题的解題关键寻找圆心角图91粒子周期性运动的问题例5如图9所示的空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为 R的國，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面.磁感应强度大小都为 B 现有一质莹为m、电荷董为q的带正电粒子（不计重力）从A点 沿aA方向射出.求：（1）若方向向外的磁场范国足够大离子自A点射出后在两个磁 场不斯地飞进飞出，灵后又返回A点，求返回A点的最短时间及对 应的速度.（2）若向外的磁场是有界的，分布在以0点为圆心、半径为R和2R的两半圆环之间 的区域.上述粒子仍从A点沿QA方向射出且粒子仍能返回A点，求其返回A点的最短 时间.2.磁场发生周期性变化

3、例6如图12所示，在地面上方的真空室内，两块正对的平行金属板水平放置.在两田14板之间有一匀强电场，场强按如图13 所示规律变化（沿y轴方向为正方向）在两板正中间有一圆形匀强磁场区 域，磁感应强度按图14所示规律变化， 如果建立如图12所示的坐标系，在 t=0时刻有一质量m= X 10 g、电荷量 q =X10 C的带正电的小球，以v0）的粒子以速度#从0点垂 直于縊场方向射入，当入射速厦方向沿”轴方向时，粒子恰好从d点正上方的A点射出磁 场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度8的大小：（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿F轴负方向.电场强度大小不变，粒

4、子以速度#从0点垂直于磁 场方向、并与”轴正方向夹角&二30射入第一象限.求粒子从射入磁场到灵终离开施场的 总时间toqvB =（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R,牛顿第二定律有粒子自A点射出，由几何知识尺=（2）粒子从A点向上在电场中做匀滅运动，设在电场中滅速的距离为屮1 2一 Eqy、= 0-mvyi =得mv2lEqmv1a + 所以在电场中最高点的坐标为（a, 2Eq ）2?ra（3）粒子在磁场中做圆运动的周期粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，00,P02构成菱形，故粒子从P点的出射方 向与y轴平行，粒子由0到P所对应的圆心角为9 f60由几何知识可知，

5、粒子由P点到x轴的距离S=acos 6=粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间 彳应粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，POQOj构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为0 2=120则q+乌-71T2 =粒子先后在磁场中运动的总时间 2h =粒子在场区之间做匀速运动的时间V解得粒子从射入磁场到置终离开廡场的时间（2 +开一羽）口【答案】（1分）wv轨迹如图。【解析】（1）由题意可得粒子在麼场中的轨迹半径为r二（2）所有粒子在电场中做类平抛运动 （1分）从0点射出的沿x轴正向的粒子打在屏上最低点从0点沿y轴正向射出的粒子打在屏上最高点所以粒子打在荧光屏上的范围为 l

6、imaQ + F I V （-L, 土迺厶）2 2 2 4的两点。在轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于平面。 将粒子、由跻止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。（1） 粒子离开电场I时的速度大小。（2） 粒子击中感光板的位置坐标。（3） 粒子在磁场中运动的时间。（19分）怡粒 皿区城1 4哒动.由为就定理側 旳尸寺如 （2分）W解得（2分或根期牛&第二定律t f在建场中做匀連阀W运动运动由牛侦那二定律卯3肌字 凶密.故宀需气 知闵M达劝的紈通半径与58场IX域的半径柿问故M在磁场11中运分之一个周期 看经辻氏点进人雜场IV.牌运动四分之-个用期后平

7、行于丄紬止力向离开48场然后II人电场11效类平地迂动假i4M 电场垢即打紬的嬪光扳上WM frill场中话动时M/-沿电场力蚀ft.v和；寺X普X住）杯 权（1分n做関谢迄為的轨进半胫马磴场就域的半咨相詢分析可他,书从/,点诜入絶场.由七标麻点。漓开魏场B!进入感场1 恢G从d点离开磯场J兀部分做逵如图2x于 fzr/re场中运动的谢期r二1分）所以粒子雀场hi中迄动的时间厶 焉丁二钊哥fti廿称艾系得粒fn:a场hiiv中运动时创in同故秽他匹场中运动的时泗/ 认哥a分10.一质量为m、电荷董为+q的粒子以速慶,从0点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，

8、粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴， 速度方向与x轴正方向的夹角为30 ,同时进入场强为氏 方向沿与x轴负方向成60角 斜向下的匀强电场中，通过了 b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积：（2）c点到b点的距离。3w2Vq 4y/Sfn（1） qE11.如图甲所示，质#/zfX 10-25kg,电荷量沪X10C的带 正电粒子从坐标原点0处沿“0F平面射入第一象限内，且在 与x方向夹角大于等于30的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为kb=X107m/so现在英一区域内加一垂直于 M 平面向里的匀强磁场，磁感应強度大小若这些粒子穿过 磁场后都能

9、射到与y轴平行的荧光屏 剜上，并且当把荧光屏MN 向左移动吋，屏上光斑长度和位置保持不变。（n=求：（1）粒子从y轴穿过的范国。（2）荧光屏上光斑的长度。（3）从最爲点和最低点打到荧光屏剜上的粒子运动的时间差。（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。71（1） 0一一的R （2） = （1+V3）r （3） t二（12+0. 5） X10eS 解析:设磁场中运动的半径为R,牛顿第二定律得: 解得R=0. 1m当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变，说明电子出射方向平行, 都沿-x方向，所加磁场为圆形，半径为R二。（1） 电子从y轴穿过的范国：初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴

10、 （1分）速度方向在与x方向成30。的粒子，转过的角00：A为120, （2 分）粒子从y轴穿过的范围 0_ a/3 R（2） 如图所示，初速度沿y轴正方向的粒子，yt=R （1 分）速度方向在与X方向成30。的粒子，转过的圆心角00：B为150： 0QA二&二30，y尸R+Rcos 9?荧光屏上光斑的长度（1+盯丹 （2分）（3） 例子旋转的周期2 江R 2 mT二 vo = qB 二兀 X1O BS在黴场中的时间丄差 t=12 T出琨场后，打到荧光屏的时间（1差 “2“从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。7Ut= t - tF （12+0 5） X10aS（4）范国见答案图

11、 12、如图所示，直线剜下方无磁场.上方空间存在两个匀强磁场I和II ,其分界线是以0 为圆心、半径为/?的半圆弧，I和II的磁场方向相及且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为弘 电荷量为g的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出不计微粒的重 力。P、0. Q三点均在直线MN上，求：（1）若微粒只在磁场I中运动，能否到达Q点_ 2加I = （1） 必13如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半 圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质董为m、电荷董 为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力.求：（1）微粒在磁场中运动的周期.（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间.（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半國之间的区域, 上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值.I（1）BqR BgR jT 乜二 一tan m （3）v 坊？ 2?（粹=2阳）3 （各式2分，共6分）如右图所示（2分，画出示意图或用表述的方式说明运动轨迹，正确就给分。轨道半径r=MR= m 则由亠 丫解得Q-乞, （3）如图所示， 严=2戈4）（3分）