重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题练习.docx

1、重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题练习类型二 与面积有关的问题1. 如图，已知抛物线yx2bxc的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点 P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S16S2，求点P的坐标第1题图2. (2018原创)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2

2、2x6与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点T，抛物线顶点为C.(1)求四边形OTCB的面积；(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点D，线段EF与PQ长度均为2，线段EF在线段DB上运动，线段PQ在y轴上运动，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线于点E，F，交BC于点M，N.请求出MENF的最大值，并求当MENF值最大时，四边形PNMQ周长的最小值；(3)如图，连接AT，将OAT沿x轴向右平移得到OAT，当T与直线BC的距离为时，求OAT与BCD的重叠部分面积第2题图3. (2018原创)如图，二次函数yx2xm的图象交x轴于B、C两点，一次函数yaxb的图象过点B，与抛物线相交于

3、另一点A(4，3)(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQx轴，且PQ4(点Q在点P右侧)，以PQ为一边作矩形PQEF，且点E在直线AB上；点M是抛物线上另一个动点，且4SBCM5S矩形PQEF.当矩形PQEF的周长最大时，求点P和点M的坐标；(3)如图，在(2)的结论下，连接AP、BP，设QE交x轴于点D，现将矩形PQEF沿射线DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点D到达点B时停止记平移时间为t，平移后的矩形PQEF为PQEF，且QE分别交直线AB、x轴于点N、D，设矩形PQEF与ABP的重叠部分面积为S.当NAND时，求S的值第3题图

4、4. (2017重庆八中二模)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；(3)如图，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形点Q与点Q关于直线AM对称，连接MQ，PQ.当PMQ与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM的面积第4题图答案1. 解：(1)设直线BC的解析式为ykxb，把点B(5，0

5、)和点C(0，5)代入ykxb，得，解得，直线BC的解析式是yx5，把点B(5，0)和点C(0，5)代入yx2bxc，得，解得，抛物线的解析式是：yx26x5.(2)设M(x, x26x5)，N(x，x5)，MN(x5)(x26x5)x25x(x)2(1x5)，10，抛物线开口向下，MN有最大值，当x时，MN最大值.(3)如解图，设NM交x轴于点E，在直线yx5中，当x时，yx5，第1题解图当MN最大时，N(，)，即NE，在抛物线yx26x5中，当y0时，x26x50，解得x11，x25，A(1，0)，B(5，0)，AB514，根据题意，S2ABEN45，S16S230，BC5，CBPQ的边B

6、C上的高h3，点P在x轴下方，则过点C作CKPQ所在直线l，垂足为K，如解图，则CK的长为3，直线l交y轴于点H，根据题意，由于OCOB，则CKH是等腰直角三角形，CHCK6，OHCHOC651，即H(0，1)，lBC，且与y轴交点纵坐标为1，直线l的解析式是yx1.列方程组，得，解得，点P的坐标为：(2，3)或(3，4)2. 解：(1)如解图，连接OC，yx22x6(x2)28，抛物线的顶点坐标为C(2，8)，对称轴为x2，令y0，即x22x60，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)，又T(0，6)，OT6，OB6，S四边形OTCBSOTCSOBC626830.第2题解图(2)如解

7、图，设E(m，0)，F(m2，0)，B(6，0)，C(2，8)，直线BC解析式为y2x12，EEx轴，FFx轴，M(m，2m12)，E(m， m22m6)，N(m2，2m8)，F(m2， m28)，MEm24m6，NFm22m，MENFm24m6m22m(m3)23，当m3时，MENF有最大值，最大值为3，E(3，0)，F(5，0)，M(3，6)，N(5，2)，MN2，EFPQ2，C四边形PNMQPNMNPQQM，MN与PQ的长度不变，当PNQM的值最小时，四边形PNMQ周长最小，如解图，将点M向上平移2个单位，对应点为G，G(3，4)，第2题解图作点G关于y轴的对称点G，连接NG，NG与y轴

8、的交点为P，则G(3，4)，此时PGPN的值最小，即PNQMGN的值最小，GN2，C四边形PNMQ最小值222.(3)C(2，8)，B(6，0)，BC4，BD4，CD8.如解图，连接TT，并延长交BC于点R，过T作TSBC于点S，第2题解图T到BC的距离为，TS，易证TRSCBD，TR.TTx轴，R(3，6)，T1(，6)，T2(，6)，如解图，当T在BC的左侧时，即T(，6)在BCD内部，第2题解图设AT与CD的交点为G，AOT与BCD重叠部分为四边形GDOT，则AGDATO，O(，0)，AD，GD，DO，S重叠(GDTO)；如解图，当T在BC的右侧时，即T(，6)在BCD外部，设AT与CD

9、，BC分别交于J，K两点，TO与直线BC交于点H.O(，0)，A(，0)，H(，5)，第2题解图直线AT的解析式为y3x，当x2时，y6.点J(2，)， 解得，点K(，)，S重叠SBCDSCJKSBHOBDCDJC(2)BOOH48(8)(2)(6)516，重叠面积为或.3. 解：(1)点A(4，3)在二次函数yx2xm的图象上，164m3，解得m3，则二次函数的解析式为yx2x3，令y0，得x2x30，解得x12，x23，则点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(3，0)，A(4，3)，B(2，0)在一次函数yaxb的图象上，一次函数的解析式为yx1.(2)矩形PQEF的周长2(PQEQ)82

10、EQ，要使周长最大，EQ边长最大即可设P(p， p2p3)，2p4，Q(p4， p2p3)，E(p4， p3)，EQp3(p2p3)(p1)2，当p1时，EQ取最大值，则点P的坐标为(1，3)，此时SPQEF426，设BCM中BC边上对应的高为h，由4SBCM5S矩形PQEF，得4BCh526，BC5，h13.设M点的横坐标为x，依题意有13，解得x，则点M的坐标为(，13)或(，13)综上，点P坐标为(1，3)点M坐标为(，13)或(，13)(3)当点N在线段AE上时，如解图，有DDt，OD5t，D(5t，0)，N(5t， t)，过点A作AHND，第3题解图AHx轴，NHt3t，设直线yx1

11、与y轴交于点R，则R(0，1)，OR1，BR，sinRBO.AHx轴，NAHRBO，sinNAH，NA(t)由NAND，(t)(t)，解得t.设直线BP的解析式为ykxb，过点B(2，0)，P(1，3)，则，解得，直线BP的解析式为yx2，若直线BP与PF相交于点I，则点I的坐标为(，)；若直线AB与PF相交于点J，与PF相交于点K，则点J的坐标为(，)，点K的坐标为(1，)，IJ，KP，重叠部分的面积SS四边形KPIJSAKP()(41)；如解图，当点N在AB线段上时，有DDt，OD5t.第3题解图D(5t，0)，N(5t， t)，过点A作AHND，AHx轴，NH3(t)t.AHx轴，NAH

12、RBO，sinNAHsinRBO，NA(t)，NAND，(t)(t)，解得t，则直线BP：yx2与PF的交点I的坐标为(，)，直线AB：yx1与PF的交点J的坐标为(，)，IJ2，且PK，N点的坐标为(，)，设直线AP的解析式为ykxd，过点A(4，3)，P(1，3)，解得，则直线AP解析式为y2x5，设它与QE相交于点M，则M的坐标为(，)，NM1，重叠部分的面积SS四边形JKPIS四边形NMPK(2)(1)(1)综上所述，重叠的部分面积大小为或.4. 解：(1)令x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，令x0，则y3，C(0，3)，点D，C关于抛物线的对称轴x1对称，D(2，3)，设直线AD的解析式为ykxb.将点A(1，0)，D(2，3)代入，得，解得，直线AD的解析式为yx1.(2)设点F(x，x22x3)，FHx轴，H(x22x2，x22x3)，FHx22x2x(x)2，1x2，当x时，FH取最大值，由直线AD的解析式为：yx1，易知DAB45.又FHx轴，FHGDAB45，FGGH，