福建省漳州市届高三第一次教学质量检查测试理科数学试题解析版docxWord下载.docx

1、）A. -1B. -2C. -3D. -4作出不等式组所表示的平面区域，再将 化为 ，求直线 截距的最小值，即可得到目标函数的最大值。【详解】2如图，作出不等式组所表示的平面区域，由 化为 ，由图像易知，直线 经过直线与直线 的交点时，截距最小，即 最大；由 解得 ，即 .【点睛】本题主要考查简单的线性规划，需要根据约束条件，作出对应的平面区域，再将目标函数转化为直线方程，从而可将求目标函数范围的问题转化为求直线截距范围的问题，属于基础题型 .6.将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 的图象的一条对称轴为（ ）先由辅助角公式化简 ，再根据三角函数图像的平移变化求得 ，最后根据三角

2、函数对称轴方程即可求得解。【详解】由辅助角公式化简 可得，向左平移 单位长度得到 的解析式为对称轴方程为即所以一条对称轴为所以选 B【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图像的平移变化及对称轴的求法，属于基础题。7.如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）3根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积。【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的 和上面四棱锥的 组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为所以选 A【点睛】本题考查了三视图的简单应用

3、，空间结构体的体积求法，属于中档题。8.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵 . ”则该问题中将官、4先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）A. 人 B. 人C. 人 D. 人先由题意得出该问题是等比数列部分求和的问题，由求和公式即可解决 .【详解】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为 8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：,故选 D.【点睛】 本题主要考查等比数列的求和， 做题的关键在于认真分析题意，

4、得出该问题的实质即是等比数列求和，即可求解，属于基础题型 .9.正四棱柱 中， ，二面角 的大小为 ，则该正四棱柱外接球的表面积为（ ）先根据二面角 的大小为 ，求出正四棱柱的高，进而可求出正四棱柱外接球的直径，从而可求出结果 .【详解】 取 的中点 ，连结 ，易知在正四棱柱 中， ， , ，所以 即为二面角 的平面角，即 ，又 ，所以 为等边三角形，所以，所以 ，因为正四棱柱的外接球直径等于正四棱柱的体对角线长，设外接球半径为 ，则 ，所以外接球的表面积为 .【点睛】本题主要考查棱柱外接球的表面积， 关键在于熟记正四棱柱的外接球直径等于正四棱柱体对角线的长，5属于基础题型 .10.函数 零点

5、的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4分段函数，令各段函数值分别等于 0，求得 x 的值即可。【详解】当 x1时， ，令 得 x=0，所以有一个零点；因为 与 在 x1 时都为增函数所以当 x1 时， 也为增函数且1 时， 有一个零点综上所述，函数 有两个零点【点睛】本题考查了分段函数零点的求法，函数零点判定定理，属于中档题。11.已知数列 和 首项均为 1，且 ， ，数列 的前 项和为 ，且满足，则 （ ）A. 2019 B. C. D.先由 ， 可得数列 是常数列，由首项为 1 可得： ，再由 ，可得 , 从而可求 的通项，进而可求出结果 .【详解】由 ， 可得： ，即数列

6、是常数列，又数列 首项为 1，所以 ，所以 可化为 ，因 为数列 的前 项和，所以，6所以 ，因此数列 是以 2 为公差的等差数列，又 ,所以 , 故 ，所以 .故选 D【点睛】本题主要考查由数列的递推公式来求数列的通项公式，对于形如 的递推式，只需两边同除以 即可，属于中档试题 .12.设函数 ，若不等式 有解，则实数 的最小值为（ ）先换元，令 ，将函数 化为 ，再由不等式分类参数得：令 ，只需求 的最小值即可 .【详解】令 ，则由 可得，由 可得 ，即 ，所以 ，因为不等式 有解，所以只需 成立即可，令 ，只需求出 的最小值；因为 ,令 ，则 ，故当 ，即 时， 有最小值故当 时， ，

7、时， ；故 有最小值 ，所以 ，即 的最小值为 .7【点睛】 本题主要考查利用导数研究不等式成立的问题， 通常情况下需要分离参数， 用导数的方法求函数的最值来解决，难度较大 .第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.平面向量 与 的夹角为 ， ，则 _ 【答案】由平面向量模的计算公式，直接计算即可 .【详解】因为平面向量 与 的夹角为 ，所以 ，所以 ;故答案为【点睛】本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型 .14.若 的展开式中常数项为 160，则 _【答案】 2由二项展开式的通项公式，先写出数列的

8、第 项，进而可求出结果 .【详解】 的展开式的第 项为 ，令 ，则 ，所以 ，所以 ，故故答案为 2【点睛】本题主要考查二项式定理，由二项展开式的通项公式，写出第 项，结合题意即可求解此类问题，15.已知 为等腰三角形， ， 边上的中线 的长为 7，则 的面积为 _ 先设等腰三角形的腰长为 ，进而可得底边的长，再由余弦定理列出方程，即可求出 ，从而可得结果 .8【详解】设等腰三角形的腰长为 ，因为 ，所以 ，由余弦定理可得：因为 与 互补，所以 ，即 ，解得 ，所以 ，所以【点睛】本题主要考查解三角形的问，常用余弦定理和正弦定理来处理，属于基础题型 .16.已知直线 过坐标原点且斜率均大于 0

9、， 的倾斜角是 的两倍， 是双曲线 的一条渐近线，过 的右焦点 作 的垂线，垂足为 . 若 恰好在 上，则 的离心率为 _先延长 交 于点 ，由 的倾斜角是 的两倍，可得 是 与 轴夹角的角平分线， 所以 , 进而可得出的长，然后再求出 的坐标，结合 的坐标即可得到 的坐标，代入双曲线方程即可求出结果 .【详解】延长 交 于点 ，因为 的倾斜角是 的两倍，所以 是 与 轴夹角的角平分线，因此 ，所以 , 因为 是双曲线 的一条渐近线，所以可得 的方程为：，所以可得 , 又 ，所以 ,因为若 恰好在 上，所以 ，整理得： ,故 , 解得 ，因为 ，所以 .即答案为【点睛】本题主要考查双曲线的简单

10、性质，需要熟悉双曲线的结构特征，熟记双曲线的简单性质等，属于基础题型 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17.已知数列 的前 项和 ， .9（ 1）求数列 的通项公式；（ 2）求数列 的前 项和 .（ 1） （ 2）（1） 由递推公式 ，即可求出 的通项公式；（2） 由（ 1）先写出 的通项公式，用裂项相消法处理，即可求出结果 .【详解】解： （ 1）当 时，由 ，得 ，当 时， ，而 也满足上式，故 .（ 2）由（ 1）知，所以.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，以及数列的求和，需要熟记求和的常用方法，如裂项相消法、错位相减法

11、、倒序相加法等，属于基础题型 .18. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，点 在边 上，且 ，（ 1）求角 ；（ 2）求 的最大值 .（ 1） （2）（1） 先由正弦定理将 化为 ，再由两角和的正弦公式整理即可求出结果 ;（2） 由余弦定理先表示出 的关系式，借助均值不等式进行处理即可 .10 （ 1）因为所以由正弦定理，得因为又，所以，所以.（ 2）因为在中，因为，即当且仅当时，取最大值.【点睛】 本题主要考查解三角形的问题，需要熟记正弦定理和余弦定理，有时也要主要均值不等式在解三角形中的运用，属于基础题型 .19.如图，四边形是边长为的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点 到达点 的位置，

12、且二面角为直二面角，连结（ 1）记平面 与平面 相较于 ，在图中作出 ，并说明画法；（ 2）求直线 与平面 所成角的正弦值 .（ 1）详见解析（ 2）11（1）只需延长交于点，连结，即可满足是平面与平面的交线；（2）先作用交于 ，得到两两垂直， 以 点为坐标原点， 建立空间直角坐标系， 求出平面的法向量，和直线的方向向量，由向量的夹角公式结合线面角的范围，即可求出结果 （ 1）延长交于 点，连接，则直线即为 .（ 2）过 作于 ，则是二面角的平面角的补角， 因为二面角为直二面角，从而以 为坐标原点， 分别以 为 轴， 轴， 轴正方向建立空间直角坐标系， 如图，在 中， ，所以 ，从而 ，所以

13、， ，又 ， ，则 ， ， ， ，所以 ， ， ，设平面 的法向量为 ，则取 ， ， ， ，所以 ，设直线 与平面 所成角为 ，则 ，所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .【点睛】本题主要考查平面与平面的位置关系，以及直线与平面所成的角，求线面角常采用空间向量的方法，分别求直线的方向向量和平面的法向量，由向量夹角公式即可求解，属于中档试题 .20.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，且椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合，离心率为（ 1）求椭圆 的标准方程；（ 2）过椭圆 的右焦点 且斜率存在的直线 交椭圆 于 两点，线段 的垂直平分线交 轴于 点，证明：为定值 .12（ 1） （ 2）

14、详见解析（1）先由题意设椭圆的方程，再结合条件列出方程，从而可求出椭圆的方程；（2） 先设直线的方程，由直线与椭圆方程联立，结合韦达定理表示出 ，以及 ，化简之后作商 ,即可证明结论.【详解】解法一：（ 1）设椭圆 的标准方程为由抛物线的焦点为，得，由及，解得所以椭圆的标准化为（ 2）依题意设直线的方程为设点当时，联立方程得的中点坐标为 ，的垂直平分线为 ，令 ，得 ， ，又 ，13当 时，点 与原点重合，则 ， ，所以 ；综上所述， 为定值 .解法二：（ 1）同解法一 .（ 2）依题意，当直线 的斜率不为 0 时，设直线的方程为 ，设点 ， ，联立方程 得 ，所以 的中点坐标为 ，令 ，得

15、，所以 ，所以 ；当直线 的斜率为 0 时，点 与原点重合，则 ， ，【点睛】 本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质， 通常用待定系数法求椭圆方程， 在处理直线与椭圆的综合问题时，长采用联立直线与椭圆方程，借助韦达定理以及题中的条件来得出结论，题型较容易理解，但计算量较大，属于中档试题 .21.已知函数 .14（ 1）求 在 上的最值；（ 2）设 ，若当 ，且 时， ，求整数 的最小值 .（ 1）详见解析（ 2）2（1） 先对函数求导，然后讨论参数的范围，分别判断每种情况下的单调性，即可求出对应的最值；（2） 先写出的解析式，分两种情况讨论：时，由 （1） 易知，从而，进而可得 m 的

16、范围；时，可将变形为，只需用导数的方法研究的单调性和最值即可；（ 1）当上单调递减，无最小值 .当令上单调递减；上单调递增；所以 ，无最大值 .当 时，因为 ，等号仅在 ， 时成立，所以 在 上单调递增，综上， 当 时， ，无最小值； 当 时， ，无最大值； 当 时， ，无最大值 .（ 2） ,当 时，因 为，由（ 1）知 ，所以 （当 时等号成立），所以 .15时，因为，已知化为上恒成立，又因为所以存在使得的最小整数值为2.（ 2）时，因为，由（ 1）知上，所以下面证明，即证16则 ，令 ，得，当 时， ， 在区间 上递减；当 时， ， 在区间 上递增，所以 ，且 ，所以当 时， ，即 .由

17、得当 时， ，所以 的最小整数值为 2.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，含有参数的函数在判断单调性时，常用分类讨论的思想来解题，讨论的过程较繁琐，需要考生认真分析，避免遗漏，难度较大 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .22.已知曲线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） .（ 1）求的参数方程和的普通方程；（ 2）设点上，点上，求的最小值 .的参数方程为（ 为参数）， 的普通方程为; （ 2） 1由椭圆的参数方程的公式可直接写出的参数方程；由曲线的参数方程消去参数可得到（2先由的参数方程设出点的坐标， 由题意知求的最小值即是求点到直

18、线的距离， 再由点到直线的距离公式可直接求解 . （ 1）曲线（ 为参数），曲线 的普通方程为（ 2）设点 到直线的距离为的最小值即为 的最小值，其中时， 的最小值为 1，此时17【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及参数的方法求两点间的距离，只需熟记公式即可，属于基础题型 .23.设函数 ， .（ 1）解不等式 ；（ 2）若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围 .【答案】 （1） （2）（ 1）将解析式代入不等式，通过分类讨论去绝对值化简即可得解。（ 2）根据不等式，由解集关系代入函数 即可得 a 的取值范围。（ 1）原不等式等价于或 或即 或 或解得 或 或 ，故原不等式的解集为 .（ 2）条件等价于当 时， ，即 ，即 恒成立，设 ，则 解得 ，故 的取值范围为 .【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，